两步相移数字全息再现像的分割研究

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摘 要： 图像分割是从图像分析到图像处理的关键步骤，因此对该全息再现图的分割具有重要意义。传统的相移数字全息技术记录次数多、记录时的曝光次数较多，因而随机误差大。项目组提出了一种基于参考光估计的两步相移数字全息术，只需记录两幅相移全息图就可实现原物光波的重建。选取了水平集算法进行分割处理，鉴于水平集算法特点，为了提高分割精确度和效率，提出了一种粗分割与细分割相结合的方法。实验证明，该方法对于两步相移全息再现图的分割具有较好效果。

关键字： 相移数字全息技术； 全息图； 图像分割； 水平集； 粗分割

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）06?0021?03

0 引 言

全息技术最早于1948年由英国科学家Dennis Gabor提出[1]，其基本原理是：利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉的形式记录下来，使物光波前的全部信息都存储在记录介质中，即“全息图”。当用光波照射全息图时，由于衍射原理能够重现出原始物光波，形成与原始物体逼真的三维像。其中，数字全息技术用CCD等光敏电子成像器件作为记录介质，采用数值计算的方法再现。因其操作简便、误差小等优点，数字全息技术在近几年得到快速发展。1997年Yamaguchi又提出了将数字全息技术和相移干涉术相结合的相移数字全息技术[2]，在记录过程中改变参考光的相位，即在参考光路上加入相位调制器件，实现参考光相位的改变，从而记录多幅全息图，再通过数字计算得到物体的再现图。能够很好地消除共轭像和零级项对再现像的影响，大大提高了再现象的质量，为相移数字全息技术的广泛应用奠定了基础。

在对图像的研究和应用中，人们往往只对图像中某些部分感兴趣，这些部分通常被称为前景，余下部分被称为背景。图像分割就是将所需要的前景分离出来。图像分割技术在全息图像处理中起着至关重要的作用[3]。为了更好的研究基于参考光估计的两步相移数字全息算法的可靠性和使用性，因而对全息再现图的分割研究具有重要意义。

1 基于参考光估计的两步相移数字全息原理

相移数字全息技术虽然能较好的消除共轭像和零级项，但它存在的问题是要记录多幅全息图。记录次数多、曝光次数多，误差就会较大[4?5]。在此，提出了基于参考光估计的两步相移数字全息术。该方法的全息记录方法只需记录两张相移量分别是[0，π2]的数字全息图。设在全息图平面即CCD平面上的物光波的复振幅分布为[uH（xH，yH）]，参考光波为[ur1=Arexp（i?0）]和。则两张全息图的强度分布为：

式中[I0（xH，yH）=Ar2+uH2。]这里把参考光看成是常数计算，[I0]是零级项。

由全息图的成像原理可得[Ar2]的大小应该在0～

max[IH1]之间，构造一个二维相关系数CC（2D correlation coefficient）如下：

式中[abs（・）]代表取绝对值；[?]代表二维相关运算；[ET]是由单幅加密全息图[IH1]进行正确反演得到的重建像；[E]是用两步全息方法所获得的重建像，其中[Arc2]是参考光强[Ar2]的假设值，通过扫描0～max[IH1]之间的数值得到，而不是由提前拍摄的参考光强图得到的。

基于上面的CC相关系数理论，可通过计算机仿真得到[Arc]值，也就是拍摄全息图时的真正参考光振幅值[Ar]。由此，就可以求得原始物体的清晰再现像。如图2所示。

2 水平集算法

水平集方法是由Sethian和Osher于1988年提出[6]，简单的说来，水平集就是把低维的一些计算上升到更高一维，把N维的描述看成是N+1维的一个水平[7]。

水平集方法是将水平闭合曲线隐含的表达为连续函数曲面[Φx，y，t]的一个具有相同函数值的同值曲线。通常将目标曲线隐含表示在零水平集函数[Φx，y，t=0]中。设用于演化的平面闭合曲线上式为水平集曲线演化的方程。

水平集函数在迭代的过程中可能发生退化，使它不再保持符号距离函数，因此必须进行重新初始化操作，以保证水平集函数接近一个符号距离函数，从而保证数值解法的稳定性。

标准的重新初始化方法是通过解以下的Hamilton?Jacob方程实现的：

然而，在演化过程中周期性地对水平集函数进行校正，即重新初始化为符号距离函数，这一操作计算量非常大，为解决该问题，Li，Xu和Fox（简称LXF模型）等将距离约束信息加入到主动轮廓模型的水平集能量泛函中[8]，这就无需对水平集函数重新初始化就可以驱使水平集函数接近一个符号距离函数，其方法有很大的优势，可以节省很多计算时间。

在建立模型前首先引入如下的边缘检测函数来驱使零水平集向物体边界靠拢：

该模型由其内部能量项的约束，在水平集演化过程中就无需对其重新初始化，在数值计算上也得到简化。且迭代步长也允许取的较大，就加快了曲线演化。

3 图像分割方法

水平集算法的核心是解决水平集进化的问题。通过分析比较目前已有的水平集模型，发现主要存在有两大问题：

（1） 绝大部分水平集模型均涉及到需要在进化过程中对水平集函数重新初始化的问题；

（2） 许多模型都需要借助原始图像的梯度信息来保证水平集进化如期收敛。

采用LXF模型能够较好的解决上述问题，但是其计算量太大。为了加快计算速度，本文采用的方法是：先利用某些算法对图像进行粗分割，得到初始轮廓，然后以粗分结果作为水平集的初始轮廓，这样就可以大大降低迭代次数。

4 实验结果和分析

4.1 粗分割实验过程

粗分割实验如图2所示，过程如下：

（1） 将原图像转换成灰度图，并调节亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共轭像。

（3） 进行均值滤波。

（4） 先进行膨胀处理，再腐蚀，消除微小斑点和空洞。

（5） 利用Sobel算子进行边缘提取。

4.2 利用水平集算法进行细分割

以初处理轮廓图作为水平集演化的初始轮廓，进行基于水平集的细分割。图片大小为534[×]436，实验采用Matlab 7.6完成。实验结果如图3所示。

以粗分割结果为初始轮廓，进行水平集迭代处理，最后迭代次数为144次，所需时长为1 242.04 s。

5 结 语

本文分析了全息再现图的图像特点和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集细分割相结合的分割方法。实验结果证明：这种分割方法对于全息再现图的处理有较好的效果。

参考文献

[1] GABOR D. A new microscope principle [J]. Nature， 1948， 161： 777?778.

[2] YAMAGUCHI I， ZHANG T. Phase?shifting digital holography [J]. Optics Letters， 1997， 22（16）： 1268?1270.

[3] 章毓晋.图像处理与分析（图像工程 上册）[M].北京：清华大学出版社，1999.

[4] 熊秉衡，李俊昌.全息干涉计量：原理和方法[M].北京：科学出版社，2009.

[5] 钟丽云.数字全息的基本问题分析及实现方法研究[D].天津：天津大学，2004.

[6] OSHER S， SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature?dependent speed： algorithms based on Hamilton?Jacobi formulations [J]. Journal of Comput Phys， 1988， 79： 12?49.

[7] JAVIDI Bahram， OKANO Fumio， SON Jung?young. Three?dimensional imaging， visualization， and display [M]. Germany： Springer， 2010.

[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Level set evolution without re?initialization： a new variational formulation [C]// Proceedings of International Conference on Comput Vis Pattern Recognition. [S.l.]： [s.n.]， 2005： 1430?436.