基于多元线性回归对影响某药品销售量因素的研究

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【摘要】文章主要基于多元线性回归理论分析和研究了影响某药品销售量的因素，求得了该药品的销售量与销售价格和广告投入的多元线性回归的模型。

【关键词】多元线性回归模型；销售价格；销售量；广告投入

一、引言

药企的药品广告投入和药品价格对药品的销售量有一定的影响，企业的管理者在管理决策中更期望能得到药品的销售量与药品价格和广告投入定量化的关系，因此本文基于多元线性回归理论对某药品的销售量与药品的价格和广告投入的数据进行了研究，从而为管理者在决策时提供科学的理论依据。

二、基本理论

（一）多元线性回归模型

定义1：一般设 为因变量（又称为被解释变量）， 为 个自变量（又称为解释变量），并且自变量与因变量之间存在线性关系，则 和 之间的多元线性回归模型为：

，

其中 为回归常数项， 称为偏回归系数，均为未知常数。称 为 对 的多元线性回归方程。其中 是未知参数 的经验估计值，可由 以及 的样本观测值通过使用最小二乘法求得。其中 反映了当其他变量取值不变时， 每增加一个单位对因变量 的影响。

（二）多元线性回归方程中参数的求解

若令 表示因素 在第 次试验时取的值（ ）， 表示被解释变量在第 次试验时的结果，则可得 的样本观测值为 ，其中 且 则根据最小二乘法和对方程组求偏导数可得：

，

其中 ， ； ， ； 。多元线性回归方程中的待定系数手工求解计算非常繁琐，因此我们常借助统计软件来求解，本文基于R软件来求解。

（三）多元线性回归方程的显著性检验

一般对多元线性回归方程的显著性检验的主要步骤为：（1）建立检验假设；（2）求离差平方和并计算检验统计量；（3）查临界值；（4）统计推断。本文主要基于R软件进行检验。

三、某药品销售量、销售价格、广告投入关系的实证研究

（一）某药品销售量、销售价格、广告投入等统计调查与分析

某医药企业为了更好地开拓其一款药品市场、优化其库存，现企业管理层要求销售部根据市场调查资料，统计分析出该款药品的销售量与销售价格和广告投入等之间的关系，从而对该药品在不同销售定价和不同广告费用投入下的销售量进行预测。为了完成该项任务，销售部的数据分析部门收集了过去30个销售周期（每个销售周期为一个季度）公司该药品的销售量、销售价格和广告投入的数据，如表1：

（二）某药品销售量的多元线性回归模型及模型检验

设 为销售量（百万盒）， 为销售价格（元）， 为广告投入（百万），则由R软件求得关于销售量的多元线性回归模型： 。

（三）回归模型的检验

销售量与销售价格和广告投入的多元线性回归模型的检验结果见表2：

对多元线性回归方程的 检验数据结果见表2，从表2中的数据可以分析出该多元线性回归方程中自变量对因变量的影响是显著的。

通过对回归系数进行 检验发现该回归模型中的自变量 和 对因变量 的影响也都是显著的，即销售价格和广告投入对销售量的影响都是显著的。

综上可得该多元线性回归模型具有统计学意义，可以用来进行预测和研究该药品的销售价格和广告投入对销售量的影响。

四、讨论

本文基于多元线性回归模型研究了一种药品销售价格和广告投入对销售量的影响，求得了变量间的定量关系，为该药企管理里层的决策提供了参考。

基金项目：吉林省教育厅十二五规划科学技术研究项目（2015393），吉林省科技发展计划项目（20120697）。

参考文献

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