逆向思维――培养学生数学能力的激活点
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摘 要：逆向思维是一种重要的思维方式，掌握了这种思维方式，可以加深对知识的理解，发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中，培养和训练学生的逆向思维能力，发展学生的思维品质，提高学生的素质。数学逆向思维的培养，既可以改变其思维结构，又可以培养其思维灵活性、深刻性，能够进一步提高分析和解决问题的综合能力。
关键词：初中数学;逆向思维;能力培养
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：
一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维
让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念，定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。
二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维
如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∠A、∠B互为余角.∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限，从左往右上升，即y随着x的增大而增大;当k0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随着x的增大反而减小时，k
三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维
数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，如在幂的运算法则时的公式am・an=am+n与am+n=am・an，（ab）n=anbn与an・bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2・（an）3=32・23=72
教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。
四、在解题中注意逆向思维能力的训练
我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;或者先逆推，后顺推;或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多]意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。
五、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
初中数学的六种运算，加和减、乘和除、乘方和开方及多项式乘法和因式分解，都是互逆的运算，都体现着逆向思维，在教学中教师要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练，让学生理解它们的互逆关系，灵活的解决问题。如不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的“逆向变式”训练，对逆向思维的形成起着很大作用。
总之，逆向思维在中学数学教学中具有十分重要的作用.灵活地应用它，可以加深对基础知识的理解和掌握，可以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，同时还能提高分析问题的能力，在教学中，应抓准时机，选准教材，注意有意识地多方位、多角度、早渗透。采用类比、发现等方法培养学生的逆向思维能力，这样不仅可以提高学生解题的灵活性，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式培养学生良好的思维品质，提高学习效果、学习兴趣，从而提高思维能力和整体素质，提高教学质量。