“算理直观”和“算法抽象”的有效衔接
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇“算理直观”和“算法抽象”的有效衔接范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
三年级上册《整十、整百、整千乘一位数》是学生学习了表内乘法后学习的一节口算课，在教学时，常常会经历这样的尴尬：当老师一出现算式，学生就说出了算式的答案。面对答案的顺利出现，很多老师不禁喜形于色。紧接着，让学生说说怎么算？算法说得头头是道、像模像样。如20×3，去掉20后面的零，先算2×3，再在6的后面添上一个零，可是，当老师再问“为什么可以这样算？”学生则一脸茫然，说不出所以然。老师只好根据原来预设，牵强地将口述式算理教给学生。这样一节口算课看似简单，其实也不容易。这种现象说明，教师没有以人为本，没有准确地把握学生的学习起点，不知道这节课的重难点所在。本文以“整十、整百、整千乘一位数”为例，对如何基于学生学情，有效衔接算法和算理，谈谈我粗浅的思考和实践。
一、合理的素材是算理表述的支撑点
一节计算课要学生理解算理，最重要的就是要选择合理的素材。三年级的孩子还是以直观形象思维为主，如果能借助几何直观帮助学生理解算理，并能在头脑中建立清晰的表象，这样学生才会正确理解算理。
“十”“百”“千”“万”这些计数单位存在的形式很多，有计数器、小棒、小正方体、数位表，那么哪种更有利于帮助学生理解算理呢？我们考虑过计数器，如“20×3”当学生说把20后面的0遮住，教师顺势引导，这遮住0后，看成2，真的是2吗？让学生在计数器上拨一拨，从而引出把20看成2个十，但是，乘3就很难操作，不利于学生观察。我们也思考过小棒，对孩子们来说，小棒是运算教学的好帮手，两位数加减法、多位数乘一位数、有余数的除法等运算教学都离不开它，但是，对这节课来说，小棒的一个十、一个百、一个千很难清晰呈现，也不利于表述。细想发现，在教学《10000以内数的认识》是小正方体来表示，在学生头脑中已经建立了，一列小正方体就是一个十，一面小正方体是一个百，一个大正方体就是一个千这样的表象。而我们今天涉及的内容有几个十、几个百、几个千，所以我们决定用小正方体这一素材展开教学
（教学片段）
出示情境：每支笔3元，小明买了9支，一共要几元？
师：那么9×3等于多少？
生：27元
师：你是怎么知道的？
生：三九二十七
师：是的，用乘法口诀很管用，一下就算出了要27元。
师：小明觉得不够用，又买了一支，现在需要多少钱？你是怎么算的？
生：9个3是27元，再加1个3就是30。
师：还可以怎么想？算式怎么列？
师：为了更清楚，我们可以用小立方体表示，（课件出示）
■
师：10摆成1个十，乘3就表示有这样的――3个十，也就是30。我们也可以把这个方法写下来：
■
4.师：谁能把这种想法结合这幅图再说一说。（2生说）
5.师：那20×3等于几呢？你是怎么想的？
生1：20+20+20=60
生2：2×3=6
师：其实是把2看作2个（十），2个十是怎样的小立方体图呢？看看和你想的是不是一样，（课件出示）
■
师：谁能看着图来说说你是怎样想的？并板书：
■
当教学整百、整千乘一位数的时候也让孩子们现在脑子中想想小正方体的直观图，再口算。小正方体图的表象一次次随着算式的变化而变化呈现在孩子们的脑海中，为算理的表述提供了表述的支撑点。教师在引导学生理解算理时运用了小正方体这一直观手段，比较清晰地揭示了口算的算理。
二、精心的预设是算理延伸的魔法棒
每一个精彩的生成都是精心预设的华丽转身。由于整十数乘一位数是看成几个十乘一位数，从一个十到两个十，都是看成几个十。这无疑给孩子们一个非常大的负迁移。当教学整百数乘一位数时，怎样让学生自然而然地看成几个百乘一位数呢？在几次试教后发现，我们发现将近一半的孩子确实还是看成几个十乘一位数，这将又是教学中的一大绊脚石。既然如此，我们将计就计，把几百乘一位数的算理就顺应学生的思维进行放大，并让课件跟进，让学生在直观的视觉冲击下一步步感悟、辨析，逐步延伸。
（教学片段）
师：谁来汇报一下，200×3，你是怎样算的？
生1：把200看成20个十，乘3就是，60个十，也就是600。
师：你的脑海中出现了怎样的方块图？
（学生几个交流后问：是这样吗？）（课件出示）
■
师：谁想说什么？
生2：这样太乱了。我是把200看成2个百，乘3就是6个百。
师：孩子们想想他的脑海里出现了怎样的方块图呢？
生3：有两面大正方形的为一组，有这样的3组。
师：是这样吗？（出示课件）
■
师：200×3可以看成是20个十乘3，也可以看成是3个百乘3来口算，哪种算法更简便？为什么？
师：2000×3，可以怎样来口算，说理由？
在算法的优化过程中，我们要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行观察、比较、交流、反思，让学生在这个缓慢的过程中，慢慢地“悟”，逐步完善自己的认知结构。
三、题组对比是算法抽象的阶梯
题组比较，是按数学知识的内在联系把几道习题编成一组，从不同侧面以基本相同的题型而呈现，学生通过对照练习，达到对比分化、沟通辨析，提高学生数学思维深刻性的目的，在计算教学中有助于算法的抽象。
（教学片段）
聚焦新授环节的20×3、200×3和2000×3三个算式。
（一）和以前的对比，突出本节课的本质，并揭题。
师：这三题和以前的乘法有什么不一样？
生：今天的有零，以前的没零。
生：以前的可以直接用口诀，今天的不行。
师：是的，今天的乘法末尾有一个零、两个零、三个零分别叫“整十数、整百数、整千数”，今天我们研究的就是“整十、整百、整千乘一位数的口算”。（揭题）
（二）找相同点，提炼算法之一：用口诀。
师：那这三题，有什么相同的地方呢？
生：都有3。
师：一个因数都是3，还有吗？
生：积的一个数都是6。
师：想一想，为什么积的最高位都是6？同桌商量一下。
生：因为都是2×3=6。
师：也就是他们用的都是同一句乘法口诀。
（三）找不同，提炼算法之二：看成几个十、百、千。
师：那每一个2表示的意义一样吗？
生：不一样。第一个2是看成2个十;第二个2是看成2个百;第三个3是看成3个千。
（学生口算5道题后，选两题说算理。）
师：像这样的口算题，我们是怎样快速口算的？
生：我是把整十看成几个十，几百看成几个百，几千看成几个千，然后再乘一位数，用口诀就好了。
师：是啊，把整十看成几个十，几百看成几个百，几千看成几个千，然后再乘一位数，用口诀口算，其实就是把我们今天的口算转变乘了以前学过的表内乘法，小朋友们真厉害。
这三道口算题，既是整节课理解算理的切入口，更是提炼算法的立足点和突破口。通过三道口算题的对比，紧扣三个核心问题，逐层对比、分析，不仅让学生知道新授与旧知的区别，而且还提炼出了算法，可以将几十、几百、几千看成几个十、几个百、几个千，然后用乘法口诀口算，充分展示由算理到算法的抽象过程，并加强了算理和算法的内在联系，使学生建立良好的认知结构。
计算教学主要解决两个问题，首先，让学生理解算理;其次，使学生知道算法，并会计算。算理和算法是缺一不可。算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。所以，我们将无形的算理借助有形的素材为学生提供一个表述的支撑点，在思维的转弯处精心预设，使算理逐步延伸，有效迁移，最后，在题组对比中凸显本质，逐步抽象算法，使“直观算理”和“抽象算法”进行有效衔接，这样算理变得直观可视，算法的抽象顺理成章，使我们的计算教学更有效。