大学微积分课程教学面临的问题及出路

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摘要：本文针对目前大众化教育下微积分教学中存在的问题，从教学内容、教学方法、考试内容、学生主动性几个方面提出了解决思路，并在教学中加以实施，取得了较好的效果。

关键词：微积分 教学内容 教学方法

中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.17.020

微积分课程在大学本科的学习中占有非常重要的地位，特别是经济类学科的理论基础课，它不仅是后续专业课学习的数学工具，更重要的是它还可以培养学生的理性思维，培养独立思考能力。因此学好微积分课程不仅是学好后续专业课的重要保障，也是以后进行科学研究的有力支撑。然而微积分教学在大众化教育下却面临着许多问题，一方面教师抱怨学生上课积极性不高，缺乏独立思考能力，期末考试不及格率呈现递增趋势；另一方面学生抱怨数学课程枯燥无用，教师上课满堂灌等。因此许多教育工作者都试图进行教学研究与改革，我们也积极尝试教学改革，并逐步取得一些成效。

1 守旧与探索，教学内容与时俱进

微积分课程是一门较为古老的学科，它产生于十七世纪，经过了十八世纪的混乱时代，在十九世纪得以严谨化，到现在微积分课程以完美的姿态展现在我们面前。该课程具有相对稳定性，随着时代的发展与进步，一些专业课程内容紧随时展，微积分依然故我。为了适应经济类院校学生的需求，我们在教学内容上注入新内容。一方面，课程每章都以经济事件为背景，提出问题，分析问题，解决问题，从而引入新概念，新运算，带领学生走进一个全新的领域。例如在引入导数概念时，首先提出问题：已知人口数是时间的函数即x=x（t），如何计算人口增长速度？经过老师的提示与学生的思考，最后得到人口增长速度为

从而引入导数运算。又如，在介绍了导数内容之后，及时介绍了导数的经济应用：边际与弹性。经过分析指出：低弹性商品比如生活必需品价格可适当定高一些，高弹性商品比如奢侈品就可以适当降价销售以获取较高的收益。于是通 过简单的生活实例的解决，使同学们认识到数学的实用性。另一方面，让数学史贯穿整个课程。例如在微积分教学开始时，先介绍它的产生与发展，通过背景知识的介绍，学生不仅了解该课程的主要内容，产生与发展，也使同学们体会了我们面对的冰冷的文字原来也曾是多少科学家火热的思考的结晶，了解到数学产生于实际，并用于实际，有助于学生了解数学的文化价值和应用价值，有利于激发学生的学习兴趣，同时还开阔了视野。

2 传统与创新，教学方法百花齐放

微积分属于自然学科，是科学家对自然现象的规律总结。由于微积分课程的特殊性，我们主要采用讲授型启发式教学方法，课堂教学主要以理论分析，阐述，灌输与引导为主。

当然，教师在应用传统的讲授法时，还按照教学任务，教学内容和教学对象的不同，灵活运用多种教学方法来补充，以提高教学效果。

首先，对于学生的数学基础参差不齐现象，我校实施分层次教学法。对于基础扎实，对数学有着浓厚兴趣而又有较高自觉性的学生，除了基本知识必须掌握之外，适当提高讲解难度，还可以适当增加一些应用性论文的阅读与写作，训练他们的研究能力，为以后他们的研究生阶段奠定基础；对于基础较薄弱的学生，要求他们完成本科院校教学计划规定的任务，并适当增加练习，另外可以让他们多了解数学文化内容，扩大他们对数学的了解，激发他们对数学的学习兴趣。

其次，由于微积分中概念、定理繁多，大多学生难以理解。我们在教学中，尽量运用猜想、图示、比喻等直观性教学法，将微积分中抽象的理论直观化，简单化，让学生易于接受和理解。例如，在介绍函数的连续性定义时，先画出几个图形，连续不断的和有间断点的，让同学们比较两类曲线，并用自己的语言说出他们的区别，并引导同学们用极限理解连续与间断，这样当给出极限的定义时，就很容易被接受。

第三，由于数学课程的理论性与推理的特征，我们在教学过程中采用传统的黑板式教学设备与多媒体教学设备有机结合，对于定理，定义，公式，用幻灯片直接播放，题目的推导与讲解采用板书形式。通过传统与新技术的有机结合，不但使教师从依赖黑板，粉笔等简单的教学工具中解脱出来，我们还可以将大量的信息传递给学生，将抽象的理论 直观化，图文并茂，提高教学效果。

第四，每次课堂都留些时间给学生思考，讨论与提问。通过课堂的讨论，既可以调节课堂气氛，又可以使同学们及时解决随堂问题。

3 统一与多样，考试内容求同存异

传统的考试方式单一，片面性较强，只能考查学生能力的很少一部分，而学生的很多能力，例如语言表达能力与动手操作能力，逻辑思维能力与应用能力等，仅靠一纸的试卷是难以考察的。另外随着高校的扩招，学生差距较大，个人的兴趣爱好也各不相同。因此要解决不及格率过高，进而培养学生独立思考能力，应从学生主体出发，设计能够平衡学生优缺点的考核机制。我们可以实行多种考试模式，考试多阶段进行，在每一阶段提供多种考试方式，由学生根据自己的特点选择相应的考试方式。例如我们在公共数学教学中，每上完一个章节，进行一次阶段考察，内容是围绕本章主题，预先设定几种考试方式：笔试，口试，小论文等，让学生自己选择考试方式，这样学生会根据自己的特长选择，在自愿基础上主动思考自己感兴趣的题材。在期末结束时，可以同时运用两种考试方式：笔试本学期基本知识与综合论述或报告本学期内容。通过多阶段多方式的考试模式，可以把学生从单一的考试中解脱出来，使学生能够充分发挥自己的特长与兴趣。

4 被动与主动，学习自主性峰回路转

在传统的教学观和应试教育影响下，从中小学生开始，很多学生缺乏良好的学习习惯和主动学习能力，习惯于死记硬背的被动式学习，进入大学后，仍是被动地接受，很长时间不能适应大学学习，仍是考前死记硬背，缺乏积极性与主动性。因此我们做了以下尝试。

首先，激发学生的学习兴趣。俗话说，兴趣是最好的老师。历史上，许多科学家能够取得成就的最关键的因素就是对科学拥有浓厚的兴趣和爱好。例如，莱布尼茨，伯努利，罗比达等都是对数学充满兴趣，才能在微积分领域做出成就的。为了培养学生兴趣，我们在微积分课程中增添数学史的介绍，使枯燥的数学具有趣味性，激发学生的好奇心与兴趣。通过数学家的介绍，不仅使学生了解数学家的数学贡献，更使同学们认识到辉煌的成绩后隐藏着无数的艰辛。在一定程度上培养学生克服困难和勇往直前的决心。多种教学方法的使用，也在很大程度上激发学生的兴趣。

第二，教会学生掌握科学的学习方法。首先强调微积分的学习与中学数学的学习有明显的不同，微积分的学习不仅仅是会计算几个题目，更重要的是要体会其中的数学思想，比如微分与积分。其次，要求学生深刻理解微积分中定义，定理，注意条件。比如，拉格朗日中值定理有两个条件，这两个条件缺一不可，并且举例子加以说明。其次，鼓励学生多思考，多提问，提倡一题多解。比如在计算极限时，首先让学生指出这是什么类型的极限，再针对不同类型进行计算。最后，鼓励学生善于总结知识结构，解题方法。例如当学习完极限一张后，我们会让学生总结本章知识结构图，并总结所有熟悉的求极限方法，并附以相应的例子。通过这样的训练，不但使学生回顾了一章的主要知识点，还有助于锻炼他们的综合能力。

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作者简介：苗军霞（1973-），女，河南济源人，南京财经大学应用数学学院讲师，研究方向为系统理论，江苏南京 210046

陈美霞（1965-），女，江苏常州人，南京财经大学应用数学学院副教授，江苏南京 210046