变式教学初探

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摘 要： 变式教学是通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变化手段使学生有效地加深认识和理解数学对象的本质特征的活动过程.对问题解决办法求变，对问题的背景求变，提供学生联想的机会，启发学生多角度、多变化地思考同一问题，增强了思维的广阔性、深刻性.

关键词： 变式教学 思维能力 思维品质

变式教学是通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变化手段使学生有效加深认识和理解数学对象的本质特征的活动过程.变式教学在提高学生的思维能力，培养学生良好的思维品质等方面起着重要作用.下面就几道例题的变化教学作探索.

题目：已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，长为a，b，c，求三棱锥的体积.

1.通过求三棱锥高SO求体积（如图1）.

求底面ABC的面积和求高SO都是比较烦的.

若变换一个角度解决这个问题，就会显得简单得多.

2.通过等积变化求体积.

这是以A为顶点认识三棱锥A-SBC，确实简单.

此时，若我们“乘胜追击”，联想熟悉的几何体，那么还有以下解题途径.

3.可视三棱锥S-ABC为长方体的一角（如图2）.

改变一下问题的背景，则还可以作以下初步探索.

4.若在球面上从一点出发的三条弦，两两垂直，且SA=AB=b，SC=c，求球的半径R.

据对称性知，长方体有外接球：

6.若此题不求体积，而改为求棱锥的高SO呢？

解决问题途径可先求体积，后求高，等积变换更显灵活、有效.

对问题解决办法求变，对问题的背景求变，提供学生联想的机会，启发学生多角度、多变化地思考同一问题，增强了思维的广阔性、深刻性.

题目：（如图3）要将半径为R的半圆形钢板，剪成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x之间的函数式，并求出它的定义域.

【分析】设AD=x，梯形周长为y，则y=AB+2AD+CD=2R+2x+CD，

于是将上底CD用含x的解析式表示出来，问题得解；

而CD=2R-2AE，问题转化为如何用x表示AE，此时问题已化归为“平几问题”，可利用相似三角形（或射影定理）解决，因此

针对上述问题，作以下变式探索：

1.当x为何值时，周长y最大？

2.若设这个梯形的面积为S，你能用腰长x表示S吗？它有最大值吗？若有最大值，如何求呢？

3.（如图4）若CD=x，周长y的表达式怎样求？

当x为何值时，y取最大值？

若设面积为S，如何用x表示S呢？

对上述问题的变式探索，丰富了此题的外延，深化了此题的内涵，善于迅速地引起联想，建立思路，及时调节应用，有效地克服了思维的僵化状态，培养了思维的灵活性.

总之，变式教学对学生思维能力的锻炼和提高发挥了一定的功能和作用，但变式教学应遵循教学的基本原则，要适时适度，目的性强，具有启导性.求变，求活，求发展，变式教学无疑是对学生进行素质教育的有益尝试.

参考文献：

[1]中学教科书.数学.第二册人民教育出版社.

[2]波利亚.数学的发现.内蒙古人民出版社.