“阅读―说理”型中考题的析解(全文)

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“阅读―说理”型试题是近几年中考命题的热点之一，其命题的形式与特点是提供阅读材料，要求考生先阅读，后回答问题。提供的材料往往篇幅较长，信息量较大，解题的思路与方法是：认真阅读材料，将材料中所提供的信息作为解决问题的依据。现从全国各地的中考试卷中撷取几例，以供参考。

例1（江苏省扬州市）阅读并解答问题

在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB上。作法如下：

第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形D'E'F'G'(如图);

第二步:连结BF',延长交AC于点F;

第三步:过点F作FGBC,垂足为E;

第四步:过点F作FG∥BC交AB于G;

第五步:过点G作GDBC,垂足为D。

四边形DEFG即为求作的正方形。

问题（1）证明上述所作的四边形DEFG为正方形；

（2）在ABC中，如果BC=6+ ，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求上述正方形DEFG的边长；

分析与略解（1）由五步作法中的条件先证四边形DEFG为矩形，再由 = = ,可得GF=EF,从而可证得四边形DEFG为正方形;

(2)设正方形的边长为x,则可得BD=x,ED=x,EC= x,由x+x+ x=6+ ,可求出x=3。

点评题目中给出的5步作法，就是证明四边形DEFG为矩形为正方形的已知条件。此类问题与一般常见的几何证明题的区别就在于自己从阅读中寻找条件。

例2（甘肃六盘水市）阅读题

已知a、b是互不相等的实数，且a2-a-1=0,

b2-b-1=0,求a2+b2的值。

解 a2-a-1=0,b2-b-1=0,a≠b，

a、b是方程x2-x-1=0的两个根，

a+b=1,ab=-1,（用求根公式，可得此结论）。

a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×（-1）=3。

问题构造“ax2+bx+c”解题

已知 + -1=0,b4+b2-1=0,且 ≠b2，求的值。

分析与略解解题方法已作了规定，必须构造“ax2+bx+c”解题，模仿所给例题的解法与步骤，可得，b2是方程x2+x-1的两个根， +b2=-1，即 =-1。

点评此题的关键是从阅读材料中探寻解题的方法。

例3（河北省）甲、乙两汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图），并作如下约定：

①速度V>0,表示汽车向数轴正方向行驶;

速度V

速度V=0,表示汽车静止。

②汽车位置在数轴上的坐标S>0,表示汽车位于零千米路标右侧;

汽车位置在数轴上的坐标S

汽车位置在数轴上的坐标S=0,表示汽车恰好位于零千米坐标处。

遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数的图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图，请解答下列问题：

（1）就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的情况填写在如下的表格。

（2）甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇的时刻及在公路上的位置；如不能直遇，请说明理由。

分析与略解此例文字量大且给出了两个图，有一定难度，怎么办？在认真阅读材料的基础上抓住两点：（1）正确理解“约定”的实质，如①中“速度V

由此，表格各项应填：

甲车：向左：-40；零千米路标右侧190千米处。

乙车：向右：50；零千米路标左侧80千米处。

点评（1）解“阅读―说理”型问题，不仅要读懂文字说明，而且要读懂给出的图形；（2）考生往往会在大量的信息面前茫然无措，此时需要仔细、认真和耐心。故而，通过此类问题的训练，有助于培养我们的阅读理解能力、信息处理能力和良好的心理素质。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

“阅读―说理”型中考题的析解