在数学课堂中如何培养学生的创新意识

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《义务教育数学课程标准》（2011版）中关于创新意识内涵的描述是：“学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”强调了独立思考、发现和提出问题、探究和研究问题。侧重描述培养创新意识的内涵，指明了创新的基础、核心及其主要方法，并提到了“学会思考”。

基础教育对学生而言的创新，不是创造，也不是数学研究的创新，而是数学学习中的创新。具体如下：

一是创新的欲望（动力），主要是好奇心、追求新知。从而不满足知道课本上的结论，发现和提出自己的问题。

二是创新的思考（思维），主要是独立思考、学会思考。前者的表现如敢于质疑、逾越常规等；后者的表现如举一反三、触类旁通等。

三是创新的方法（操作），主要是在发现问题的基础上经历猜想、验证等探索的活动，获得经验与感悟。

这三面的具体内涵，虽说不都是单纯的“意识”，但都比较实在，且都是创新意识可操作的落脚点。进而才有可能提高学生的学习心理品质，为形成创新能力、创新精神奠定心理基础。

联合国教科文组织在《学会生存――教育世界的今天和明天》的报告中指出：“教育具有培养创新精神和压抑精神的双重力量。”这一论断常常被引申出素质教育与应试教育的对立。但事实上，众多培养创新意识的教学对策，几乎都存在一定的双重力量。例如，创新离不开基础知识，但基础知识的掌握也在巩固着定论成说；鼓励创新教育需要崇尚自由、张扬个性特长，但同时可能伴随规范的淡化与全面发展的不足。又如，创新教学最常用的手段是思维训练，但思维训练的一招一式又往往会消解思维的灵感。相伴而生的反向效应增加了创新教学的难度，要求我们寻求矛盾双方的平衡，通过强化矛盾的一方提高对立面的品质。

尽管如此，基于长期实践的反复比较、筛选，不可或缺且相对基本的对策有以下几条。

一、营造宽松、民主、开放的教学环境

教学环境是影响学习的外在因素，也是制约学生发展的基本条件。创新意识是不可能教出来的，而是日积月累地熏陶、生态化地滋养出来的。因此，营造适宜的课堂教学环境是培养创新意识最重要的举措。

首先，高度紧张的以“无差错”为追求的数学课堂，只能使学生处于诚惶诚恐被动接受和机械记忆的氛围之中，缺乏最起码的心理安全。因此，有利于激发学生创新意识的教学环境必须是宽松的，尽可能减少对学习行为的无畏限制，特别是学生不必为担心出错而小心翼翼。

其次，全方位营造安全自由、积极和谐的心理环境，应当改变教师的强势与话语霸权，建立民主平等、友好协商式的教学关系，给学生自由表现和张扬个性的时空，使每个学生的周围不时涌现激发其灵感的同学。

再次，有助于创新的教学环境必须是开放的。鼓励学生大胆质疑与猜想，勇于标新立异。教师不轻易否定或无视学生的奇特想法，充分肯定其中内涵的点滴合理之处。

要营造这样的环境，除了鼓励学生自由思考，自主发现，大胆表达、争辩，不吝啬表扬等措施之外，还有必要提倡和激励两个挑战：一是向教师挑战，鼓励学生不畏权威，敢于发表与教师不同的想法和思考，质疑问难。二是向课本挑战，鼓励学生突破课本的束缚，提出与课本不同的陈述、不同的见解，或有别于课本介绍的解法。

例如，教学20以内退位减法，教师根据学生的交流与摆小棒的操作过程，总结了三种算法：

13-7=？想：（ ）+7=13[想加算减]

13-7=？想：10-7+3=[破十（拆被减数）]

13-7=？想：13-3-4=[连减（拆减数）]

有一位学生说，还有一种方法：先7-3=4，再10-4=6，教师一时吃不准是否是巧合，回应道：哎，也等于6，换两个数算算看。师生共同试算了一题，结果正确，但教师仍没想明白其中的算理，于是坦言：这种方法老师也没想到，让我再想想。然后布置学生练习，自己继续思考。最后在下课前，对学生独出心裁的算法做出了解释：7-3=4，说明被减数个位上的3比减数7小4，所以13去掉3得10，还要再从10里面减去4。

个别学生的奇思妙想得到了肯定，全班同学都为之欢欣鼓舞。教师的坦诚、谦虚，是对学生挑战权威的最佳褒奖与鼓励。

显然，挑战教师与挑战课本其实是挑战权威的两个具体操作点，两种挑战都表现为由敢想、敢说到善于质疑问难。这是营造宽松、民主、开放教学环境的落脚点与意义所在。

二、提供有利于激活学生潜能的刺激

既然创新意识是教不出来的，那么教师除了营造环境外，还能做什么？我们所能做的，就是千方百计地给学生提供创新的刺激，因为没有刺激就没有反应。要使学生打开思维的闸门，释放创新潜能，关键在于设计适当的问题情境，促成创新活动，从而滋养创新意识。

例如，分数初步认识的练习设计：

右图中，露出的部分是整体的1/4，请画出整体。

此题一反以往常规练习给出整体，圈出或画出几分之一的思维定势，让学生由已知的部分推测出整体。这一针对逆向思维的练习设计，给学生提供了发散的解答空间。以下是部分学生画出的答案。

问题本身的开放性，刺激了学生的反应，不少学生画出了一个又一个，创意纷呈。

有必要指出，所谓“提供刺激”其实质是给学生创造表现自我的机会。它的潜台词是：教师要有平和的心态与足够的耐心。这次学生反应不佳，没关系，继续寻找契机再次提供刺激，锲而不舍。为何如此，还是那句话“创新意识是教不出来的”。一个寓言式的例子：我们的小学生大多会用简便方法求1+2+3+4+5+...+100的和，却成不了“数学王子”，因为高斯是自发想到的，不是教师、家长教的。

三、强化获取知识与灵活应用知识解决问题的过程

鉴于创新意识的培养主要依靠潜移默化、日积月累，因此在营造环境、提供刺激的同时，还应当立足平时，改进知识获取与知识应用的教学。

创新的显著特点，首先是灵活性、多样性，其次是与众不同的独特性，再次是由浅入深、由此及彼的联想性。

数学学习中的联想，通常有三种情况：一是纵向联想，即由已知的结论或已解决的问题，类推新的结论或解决更深层次的问题；二是横向联想，即由一个问题联想到与之相似的其他问题；三是逆向联想，即由一个问题联想到这个问题的反面，如未知量与一个已知量互换后的问题。

针对以上特点，在平时教学中，应强调学生主动获取知识的过程，灵活应用所学知识解决问题的过程，让学生在这些过程中生成、发展创新意识。这似乎是老生常谈，但确实是培养学生创新意识的基本途径。

在教学“三角形面积”时，设计了这样的教学：

先看书，掌握课本给出的转化方法（把两个完全一样的三角形拼成平行四边形），再启发学生打开思路。

这样的教学设计主要是考虑到学生交流的方法多样之后，可能冲淡对基本方法的理解与掌握，所以先让学生自己看书，解释课本的转化推导过程，并及时通过练习加以巩固。然后介绍“出入相补原理”，进一步启发学生尝试其他转化方法。

学生明白了古人割补方法的要点（过两腰中点向底边引垂线，沿垂线剪下两个直角三角形向上旋转，补成长方形）之后，打开了思路。教师让大家仿照简拼，有的纯粹模仿；有的因为自己在三角形内画有一条高，又将两腰中点连了起来，发现也可以剪下上面两个直角三角形向下旋转，补成长方形；有的用折纸的方法得到两腰中点之后，发现可以剪下上面的三角形向下旋转，补成平行四边形。可见，效果同样不错。

尽管学生的发展水平、教师的教学风格不尽相同，但只要处理得当，就能使学生在获取基础知识的同时，不同程度地获得探究活动的经验与创新尝试的感悟。

关注创新意识培养的教学，没有固定模式，也没有最佳方案，教师可以根据不同的主客观条件，做出适合本班学生实际与自身特点的选择。