探索规律 第73期

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摘 要： 探索规律是学生认识世界的方式之一，苏教版课程标准把“探索规律”规定为独立的学习内容之一，并且指出：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。寻找和发现周围世界事物之间的联系及事物间变化的规律构成了数学学习的重要内容。

关键词： 规律 探索 探索规律 数学本质

《辞海》将“规律”解释为：事物之间的内在的必然联系和趋势。至于“探索”，则强调独立思考和发现。探索规律不是数学学习中的“空中楼阁”，它是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，更能够体现数学思考，凸显过程与方法。

规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质，找规律重在“找”，“找”的过程是找规律教学的着力点，也即浓墨重彩之处。

一、在操作中找方法，体验规律的形成

《图形覆盖规律》一课中，我让学生充分体验规律的形成过程，通过“寻找”，步步深入，层层递进，找出规律。

1.播放体育彩票开奖录像，出示中奖号码。

师：要是号码全一样，就是特等奖。老师中了个小奖，是个五等奖。选对两个连续的数字，就可以中五等奖。我可能选中哪两个连续的数字？

生1：09。

生2：26。

……

师：中五等奖的彩票一共有多少种不同的情况呢？

同学们可以想办法，试着找出答案。

2.学生动手操作，汇报交流。

生1：用圈两个两个地圈，一共有6种情况。

生2：我是写下来的，86，60，09，92，26，69。

生3：我是用方框来框的，共有6种情况。

教师：请生3再演示框的方法，问：他是先框的哪两个数？接着再框哪两个数……

随着学生的回答，教师板书：平移。

师：这样从左往右框有什么好处？

生：不乱。

师：平移5次，怎么是6种情况呢？

……

师：如果选对三个连续的数，就是四等奖，四等奖有几种情况呢？你能先猜一猜再进行操作验证吗？

这一阶段的“找”是引导学生找到用平移的方法去解决问题，得到答案。教学中，我放手让学生自主寻求如何去解决问题。学生的方法多样化，且个性化。在反思操作过程时，学生通过交流发现了用平移的方法不重复，不遗漏。把操作与思考结合起来，使学生领悟数学的方法和策略。在研究四等奖时，学生利用前面操作的经验，大胆猜想，运用直觉思维作出判断，再用平移的方法验证猜想，培养了学生合情猜想的能力。学生在操作中积累感性经验，在交流中感知有序思考及用平移的方法解决问题的优越性，形成了丰富的感性思维。

二、在表象中找规律，探寻其中的奥秘

与一般基础知识和基本技能的学习相比，探索规律的教学具有更大的思维强调，具有更大的挑战性和思维驱动性。

案例：晒50块手帕要多少个夹子呢？

像这样用一个夹子夹住相邻的两块手帕，一共要多少个夹子？

在《找规律》一课中，贲友林老师就用画、让学生感受一一对应的思想，来探索和发现间隔排列的两种物体的个数之间的关系，以及类似现象中的数学规律。他让学生用“、”等图形来画一画，经历观察、思维、想象等过程，感受一一对应。指导学生把三幅示意图合并成一幅图：“…”，学生很容易发现比多一个。随即，教师将全部去掉，只剩下，又追问：“现在就剩下了，你又想到了什么呢？”教师不断给学生留足思维的空间，想象的空间，让学生利用有限去想象无限，与上面具体可感的直观形象进行比较，利用学生建立起来的表象再次感受一一对应。这不能不说是教师精心预设之处。

求夹50块手帕所要的夹子，首先要通过学生的理解，把这个生活问题转化成数学问题。50块手帕，那么多，直接去操作太麻烦，所以要促使学生主动探寻其中的规律。先从数量少的开始，逐步发现规律：夹子个数比手帕块数多1。是不是所有的情况都是这样的呢？然后验证。最后应用规律解决问题。这样一个“观察思考，发现问题，提出猜想，发现规律，验证规律，应用规律解决问题”的过程，也是一个学生主动探究的学习过程。以操作的表象为支撑，学生需要将所获得的表象进行加工处理，从理性上把握其中的规律，这样才能“知其所以然”。

三、在探究中找算理，引发探究心向

新课程理念强调学生对于过程的参与性，对知识传授过程中算理渗透有了更高的要求。以算理为出发点再次激活学生的思维，引发学生的探究心向。

例如在一节数学活动课中，我出示：5×5=（），6×6=（），7×7=（）…引导学生发现相邻的数的平方数之间的变化关系。这样的探索规律，需要学生思考“是什么”，知道“为什么”，学习的过程中，不仅需要知道每一个算式的结果，而且要发现结果之间的变化关系，而知道了变化关系：分别相差11，13，15，…仅仅解决了规律是什么的问题，还有一个更重要的问题是“为什么”。引导学生利用乘法的分配律来做解释，如：6×6=（5+1）×（5+1）=5×5+5+5+1；也就是a×a=b×b+2b+1，a，b为相邻的自然数，a>b。学生在反思、探索规律的过程中有观察、有猜想、有验证。算理学习对培养学生数学能力的影响深远，只有让学生掌握计算方法和算理之间的内在联系，其创造灵感的火花才会自由闪现。

彭加勒曾说：“逻辑用于论证，直觉用于发明。”在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，突出探究规律的过程，体验探究和发现规律的方法，培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。