基于D―S证据理论的多聚焦图像融合算法
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【摘 要】图像的不同特征从不同的角度反映出图像像素间的差异。本文在Contourlet变换下，利用D-S证据理论的聚集性，将图像不同邻域特征的作为基本概率赋值的依据合成融合系数，提出基于证据理论的多聚焦图像融合算法。仿真实验表明，该算法能有效地综合图像的多个邻域特征，具有较好的融合效果。
【关键词】Contourlet变换;D-S证据理论;多聚焦图像融合
Multi-focus Image Fusion Algorithm Based on D-S Evidence Theory
FAN Fu-wei HU Hong-ping BAI Yan-ping
（North University of China， Taiyuan Shanxi 030051，China）
【Abstract】The different characteristics of the image reflect the difference between the image pixels from different angles.We synthesis fusion coefficient using characteristics of different neighborhood of images as the basis of basic probability assignment making use of clusters of D-S evidence theory under Contourlet transformation in my thesis and propose the algorithm of multi-focus image fusion based on the evidence theory.It shows that the algorithm can effectively integrate multiple neighborhood features of the image which is provided with a good fusion effect according to the simulation experiment.
【Key words】Contourlet Transformation; D-S Evidence Theory; Multi-focus Image Fusion
0 引言
图像融合是指综合提取两个或多个多源图像信息，获得对同一场景或者目标准确、全面和可靠的图像，使之更加适合于人眼感知或计算机的后续处理。图像融合充分利用多个被融合图像中所包含的冗余信息和互补信息，是计算机视觉和图像理解领域中一项新技术。图像融合根据所处的阶段不同，通常在三个不同的层次上进行，即像素级融合，特征级融合和决策级融合[1]。
目前，像素级图像融合方法可以分为三类：传统简单的融合方法、基于塔式分解和重建的融合方法和基于小波变换的融合方法[2]。后两种方法都是讲图像分解为低频子带和高频子带，对不同的子带分别不同的融合方法建立融合系数。目前，建立融合系数所依据的邻域特征有邻域方差[2-3]、邻域空间频率[4]、邻域梯度[5]、邻域能量[6]以及邻域信息熵等。各种邻域特征方法均取得较好的融合效果，那么综合多个邻域特征的融合效果是否优于基于单一特征的融合效果？本文利用D-S证据理论的聚集性，有效地合成邻域方差、邻域梯度、邻域能量等三个邻域特征来建立融合系数，提出基于D-S证据理论的多聚焦图像融合算法。
1 基础知识
1.1 D-S证据理论[7]
对于一个待判决的问题，假设人们能够认识到的所有可能结果用集合？专表示，则？专被称为识别框架。
定义：设？专是识别框架，如果映射m∶2？专|[0，1]满足以下两个条件：m（Φ）=0，■m（A）=1，则称m为基本概率赋值（BPA）或mass函数。
m（A）是A的基本概率赋值，它表示证据支持A的信任程度。若m（A）>0，则称A为基本概率赋值m的焦元。需要注意的是，基本概率赋值不是概率，因为它不满足可列可加性。
对于？专的每个子集A，信任函数bel（A）反映了分配到集合A及其子集的总信度：
bel（A）=■m（B）
由于信任函数不满足可列可加性，未分配给A的A的信度并不意味着肯定分配给A，但这些信度潜在地对A进行支持。于是引入似然函数pl（A）描述这种潜在信任程度：
pl（A）=1-bel（A）
定理（D-S证据理论合成公式）：
设m1，m2是识别框架？专上的两个基本概率赋值，则：
m（Φ）=0
m（A）=■■m1（E）m2（F）
是基本概率赋值，其中
N=■m1（E）m2（F）>0
是归一化系数。
合成运算反映了证据的联合作用，如果以？茌表示合成运算，则m=m1？茌m2。
D-S证据理论合成规则的性质：
1）交换性：m1？茌m2=m2？茌m1
2）结合性：（m1？茌m2）？茌m3=m1？茌（m2？茌m3）
交换性与结合性使证据合成不依赖于合成的顺序，因而可以通过增量的方式实现，这极大简化了证据合成的计算量。
3）聚集性：随着证据的积累，不确定程度会逐渐减少，当证据偏向一致时，大部分信息会聚集于少数的焦元，这一特性使得证据理论在信息融合领域得到广泛的应用。
1.2 Contourlet变换[8-9]
离散Contourlet变换也称塔形方向滤波器组（Pyramidal Direction Filter Bank，PDFB），具有多分辨率、局部定位、多方向性、近邻界采样和各向异性等性质其基函数分布于多尺度、多方向上，少量系数即可有效地捕捉图像中的边缘轮廓，而边缘轮廓正是自然图像中的主要特征。Contourlet变换是一种“真正”的图像二维表示方法。
Contourlet分解变换的实现可以看成是两个步骤：拉普拉斯金字塔（LP）分解和方向滤波器组（DFB）滤波。拉普拉斯金字塔变换实现图像的多尺度分析，由此得到一系列的带通及下采样图像。相比临界小波采样，LP分解在高维情况下每层仅产生一个带通图像，避免了扰频现象（因为LP滤波器组仅对低通图像下采样）;二维方向滤波器组将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数，它应用于LP分解得到的每一级高频分量上，在任意尺度上分解得到2n数目的方向子带。LP分解与DFB方向滤波器组结合形成的双层滤波器组结构称为塔形方向滤波器组PDFB，由于PDFB实质上是以轮廓段的方式逼近原始图像，因此也称为离散Contourlet变换。源图像经过PDFB分解，得到一个低频分量和分布于多尺度、多方向上的高频分量。Contourlet变换变换滤波器组结构如图1所示：
图1 Contourlet变换变换滤波器组结构
1.3 图像的邻域特征[10]
1.3.1 邻域方差
定义：以（i，j）为中心，大小为m×n的邻域S内的方差为：
IS（i，j）=■
其中，f■（x，y）表示在区域S内对应点的像素值;■是区域S内像素点的平均值。
方差反映了图像的分散程度，方差越大，则图像的细节越丰富。
1.3.2 邻域平均梯度
定义：以（i，j）为中心，大小为m×n的邻域S内的平均梯度为：
G（i，j）=■■■■
图像的平均梯度可敏感地反映图像对微小细节反差的表达能力。G越大，图像层次越大，图像也越清晰。
1.3.3 邻域能量
定义：以（i，j）为中心，大小为m×n的邻域S内的能量为：
E（i，j）=■H（x，y）f■■（x，y）
其中，H=■。图像对应像素的区域能量越大，则图像的纹理特征越明显。
2 证据理论的融合算法
设有两幅不同聚焦的源图像A、B，下面给出了基于证据理论的多聚焦图像融合算法步骤：
1）将源图像A作为待配准图像，源图像B作为参考图像，对A、B进行配准;
2）用Contourlet变换分别对配准后的源图像A和源图像B进行分解，得到低频子带L与高频子带H;
3）对低频子带和高频子带分别采用不同的融和规则进行融合，低频子带L采用邻域能量取大融合规则，高频子带H采用基于证据理论的融合规则;
4）利用融合后的低频子带和高频子带利用Contourlet逆变换重建图像。
2.1 低频子带合成规则
低频子带融合采用基于邻域方差取大的融合方法。首先对源图像A、B的低频子带LA、LB分别提取邻域方差ILA、ILB，然后利用方差取大法建立融合系数ωLA、ωLB，则融合后的低频子带是：
L（x，y）=ωLA（x，y）LA（x，y）+ωLB（x，y）LB（x，y）
其中，ωLA（x，y）=■，ωLB（x，y）=1-ωLA（x，y）。
2.2 高频子带合成规则
图像的高频子带系数反映了图像中物体的形状、纹理、边缘、位置等重要细节信息，图像的局部特征并非单一像素所能表征，而是由某一区域内系数共同体现。本文采用D-S证据理论中的基本概率赋值来确定融合系数。首先，分别对源图像A和源图像B的个高频子带分别提取邻域方差、邻域梯度和邻域能量等三种特征，然后分别对各种特征归一化后作为基本概率赋值的依据。其表达式如下：
■
其中i=1，2，3。式中，F1、F2、F3分别表示邻域方差、邻域梯度、邻域能量;m1，m2，m3分别表示将邻域方差、邻域梯度、邻域能量归一化后的值。
由基本概率赋值的定义可知，将特征归一化后，mi∈[0，1]，可作为基本概率赋值的依据。根据D-S证据理论，本文算法的识别框架是？专={A，B}，？专上各个焦元的基本概率赋值为m1，m2，m3，则利用D-S证据理论合成后的基本概率赋值是
m■=m■■？茌m■■？茌m■■
m■=m■■？茌m■■？茌m■■
则高频子带融合系数为ωHA=m■，ωHB=m■，融合后的高频子带为：
H（x，y）=ωHA（x，y）HA（x，y）+ωHB（x，y）HB（x，y）
3 仿真实验结果及评价
本文采用两幅不同聚焦的256×256的clock图像进行仿真实验。图2为右聚焦源图像，图3为左聚焦源图像，图4为采用本文算法融合后的图像。图5、图6、图7为在高频子带分别利用基于邻域方差、邻域平均梯度、邻域能量建立融和系数融合后的图像。从图中可以看出，本文的算法有较好的融合效果。
表1是对不同融合方法分别采用偏差、互信息、峰值信噪比、信息熵、均方根误差、空间频率等客观评价标准进行了评价对比[2，10]。通过对比可以看出，与采用单一特征的融合算法相比，本文算法具有较好的融合效果。
表1 不同融合算法效果的客观评价
4 结语
本文根据不同的图像特征，利用D-S证据理论建立融合系数对多聚焦图像进行融合。首先对两幅不同聚焦的源图像利用从Contourlet变换进行多尺度分解，得到高频子带与低频子带;然后对不同的子带采用不同的算法进行融合。仿真实验表明，本文提出的融合算法具有较好的融合效果。利用图像融合客观评价标准，通过与单一特征融合算法相比，基于D-S证据理论的融合效果由于单一特征的融合效果，具有一定的理论意义和实际价值。
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