浅谈多过程往复运动中的能量耗散问题模型
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“多过程分析问题”一直是高考考查的热点问题，它能很好的考查学生分析物理问题、逻辑思维的能力.而多过程分析问题中的“循环往复运动问题”，由于其运动子过程个数不确定性、终了运动状态不确定性，更能考查学生分析物理问题的能力.正因为“循环往复运动问题”更能考查学生分析物理问题的能力，使这类问题的习题倍受命题者的青睐，成为大、中、小型考试中的热点问题中的热点问题.本文选取多过程分析问题中的“循环往复运动问题”，构建物理模型，重点分析物体在运动过程中的能量耗散问题，寻找“循环往复运动中的能量耗散问题”类题目的一般解决方法.
1多过程往复运动中的能量耗散问题模型介绍
多过程往复运动中的能量耗散问题模型是指物体在往复运动过程中，能量不断耗散损失的问题模型.引起物体“往复运动”的原因一般是物体在某一方向上受到一恒力，此恒力始终大于在同一直线上沿反方向的另一恒力，此时，物体将做往复运动，在往复运动过程中物体的能量不断耗散，最终物体处于静止或摆动状态.
2多过程往复运动中的能量耗散问题模型类型
在多过程往复运动中，物体的终了状态一般有两种，其一，物体经多过程往复运动后最终处于静止状态；其二，物体经多过程往复运动后最终处于“在某两点间摆动”的状态.所以按照物体终了运动状态的不同分类，物体多过程往复运动中的能量耗散问题模型可分为两类：终了状态为静止状态的能量耗散问题模型和终了状态为摆动状态的能量耗散问题模型.下面按以上两种问题模型对多过程往复运动中的能量耗散问题模型分类解析.
2.1终了状态为静止状态的能量耗散问题模型
终了状态为静止状态的能量耗散问题是指物体经多过程往复运动后，能量不断的耗散损失最终处于静止状态的多过程往复运动问题.解决这类问题的方法一般有两种，一是分段分过程求解；二是整过程全程求解，在解决具体问题时可以按需选取.
例1如图1所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，在斜面上多次往返，直到最后停止，则：（1）物体与挡板碰后第一次沿斜面上升的距离是多大？（2）物体在斜面上总共滑过的路程为多大？
分析与求解对物体受力分析如图2所示，由物体从斜面顶端静止滑下知物体所受重力沿斜面向下的分力（mgsinθ）大于物体所受摩擦力f（μmgcosθ）.
当物体向下滑动时，速度方向与加速度方向相同，物体做匀加速直线运动；当物体向上滑动时，速度方向与加速度方向相反，物体做匀减速直线运动.
由于物体每次与挡板碰撞时无机械能损失，物体在往复运动过程中耗散损失的能量全部转化为内能，沿斜面上升的高度逐渐减小，终了状态静止在斜面底端靠近挡板的位置.
（1）利用分段分过程求解法，设上升的高度为h，对小物块从静止开始下滑到沿斜面上滑到最高点过程利用动能定理有：
（2）利用整体过程全程求解法，对小物块在整个过程利用动能定理有
拓展1一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场E中，方向沿Ox轴正方向，如图3所示.小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道向O点运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff
分析与求解当小物体向O点运动时，对小物体受力分析如图4所示，当物体向O点运动时，小物体所受电场力qE与摩擦力Ff反向，电场力大于摩擦力，小物体做匀加速直线运动；当小物体碰后向x轴正方向运动时，电场力与摩擦力同向，小物体做匀减速直线运动；速度减为零后，做反方向（向O点）的加速运动.在往复运动的过程中，小物块所具有的能量不断耗散损失，终了状态是小物块静止在墙角位置.
利用整过程全程求解法，对小物块在整个过程利用动能定理有
点评当物体经历多过程往复运动之后，由于摩擦产热，能量不断耗散损失；物体运动位移越来越小，终了状态是静止状态时.由于物体从开始运动到静止经历了多个子过程，利用分段分过程求解的方法不易求解，此时，可采用整过程全程分析的方法，对物体在整个过程利用动能定理解题或利用能量守恒规律求解.
2.2终了状态为摆动状态的能量耗散问题模型
终了状态为摆动状态的能量耗散问题是指物体经多过程往复运动后，物体具有的能量不断耗散，越来越小；最终物体在某两点间来回摆动的能量耗散问题.由于物体最终没有处于静止状态，而是在某两点间摆动.解决这类多过程往复运动能量耗散问题一般采用分过程分段求解的方法，先将此往复运动过程分解为几个子过程，然后再在每一子过程中选用对应的规律求解.
例2如图5所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m.一个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处，以初速度v0=4 m/s沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（取g=10 m/s2）
分析与求解对物体在斜面上受力分析如图6所示.当物体沿斜面上升时，物体受到的摩擦力和重力沿斜面向下的分力方向相同，与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；当速度减为零后，摩擦力发生突变，由于重力沿斜面向下的分力mgsinθ=5KF（]3KF）] N大于最大静摩擦力Ffm=μmgcosθ=0.1 N，即物体速度减为零后将沿斜面向下加速运动；物体冲上另一侧斜面后，继续重复前面的运动，此问题是一个典型的多过程往复运动问题.
随着物体不断往复来回运动，能量不断耗散，转化为内能，上升到另一侧斜面的高度也越来越小.当物体的能量减少到物体刚好运动到圆弧面和斜面的连接点位置时，速度为零，物体将沿圆弧返回.由于圆弧面光滑，小物体具有的能量不再耗散损失，将在圆弧面内来回摆动.此时，可利用分段分过程求解的方法求解物体在斜面上运动的路程，对物体从初位置到C点这一过程利用动能定理有：
拓展2如图7所示，AB是位于竖直平面内、半径R=0.5 m的SX（]1]4SX）]圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=5×103 N/C.今有一质量为m=0.1 kg、带电荷量q=+8×10-5 C的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05，取g=10 m/s2.求：小滑块在水平轨道上通过的总路程s.
分析与求解对小滑块在水平轨道向右运动阶段受力分析如图8所示.当小滑块向右滑动时，电场力和滑动摩擦力方向向左，小滑块做匀减速直线运动；当小滑块速度减为零后，摩擦力发生突变，由于电场力qE大于最大静摩擦力Ff=μmg，物体做反方向的匀加速直线运动；当物体上升到左侧一定高度后，速度减为零，将重复前面的运动.
由于物体做多过程循环往复运动，能量不断耗散损失；向右运动距离不断减小，最终物体运动到B点时速度恰好减为零，不再向右运动，而是只在电场力作用下沿圆弧面返回.而圆弧面光滑，小滑块的总能量将保持不变，即小滑块将在圆弧面内来回摆动.
利用分段分过程求解法，对小滑块从初始位置到B点这一子过程利用动能定理有：
点评当物体经历循环往复运动过程，能量不断耗散损失后，最终将在某一段光滑的圆弧面内来回摆动时，物体经历了多个往复运动的子过程和无止境的摆动子过程.在求解物体在粗糙面上运动的路程和整个运动过程产生的热量（内能）问题时，可利用分段分子过程求解的方法，选取物体从初始位置到摆动过程中的任一位置这一子过程求解.
3多过程往复运动中的能量耗散问题模型应用
多过程往复运动中的能量耗散问题模型常见的只有上面两种，在求解关于多过程往复运动中的能量耗散综合问题时，先判断研究对象经过多次往复运动之后最终处于什么运动状态.通过终了运动状态判断此往复运动能量耗散问题属于哪一种问题模型，确定问题模型后再选用对应的规律求解.
例3如图9所示，磁场垂直于纸面向里，磁场在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布，一铜制圆环用长为L丝线悬挂于O点.将圆环拉至a位置，此时丝线与竖直方向的夹角为θ.现将圆环无初速释放，求圆环在磁场中摆动过程中产生的焦耳热为多少？
分析与求解圆环在非均匀磁场中运动，穿过圆环的磁通量每时每刻都在发生变化，将会在圆环中产生感应电流，从而产生焦耳热，即圆环具有的能量在不断减少.随着圆环不断往复摆动，能量不断耗散，最终圆环静止在竖直位置.此问题属于终了状态为静止状态的往复运动能量耗散问题模型.
此时，对圆环在全过程利用动能定理有
例4如图10所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B.一绝缘C形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成， 固定在纸面所在的竖直平面内.PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P，M点在磁场边界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电+q的小环HJ1.6mm]套在MN杆上，它所受电场力为重力的2/3倍.现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点.（1）求DM间距离x0； （2）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）.现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.
分析与求解（1）小环从D点运动到P点的过程中，根据动能定理有
（2）M点右侧5R处由静止开始释放小环，小环运动到P点后具有一定的速度，越过P点继续向Q运动，由于PQ段有摩擦力的作用.
①若μ≥SX（]2]3SX）]时，小环将静止在水平杆PQ上的某点.对小环从M点到P点过程利用动能定理有
小环在PQ间滑动过程有
联立（3）、（4）二式解得
②若μ
点评在求解多过程往复运动能量耗散综合问题时，应先将研究对象的往复运动过程试运行几次，判断物体的能量耗散情况.并进一步确定研究对象的终了运动状态，判断此往复运动中的能量耗散问题模型的类型，确定类型后，再选用对应的规律求解.
上文主要讨论了多过程往复运动中的能量耗散问题模型的类型和应用，由于多过程往复运动问题能很好考查学生分析问题的能力，一直是各类考试中的热点问题.学生在解决多过程往复运动能量耗散问题时，一定要先试往复运动几次，确定终了运动状态，判断此往复运动能量耗散问题模型的类型.教师在平时讲解这类问题时，应该重在培养学生分析这类问题的方法，判断对应的耗散问题模型的类型.