证明――助翔数学严谨性的双翅

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同学们进入初中学习，很快就会遇到数学证明. 那么什么是证明呢？翻开《辞海》，我们不难找到解释：

根据已知真实的判断来确定某一判断的真实性的思维.

这一段晦涩难懂的文字，如果没有读懂，不要紧，请看一则生活中的例子：一天，好友向你询问去电影院该如何走，你向他描述了路线，但好友似乎仍有疑问，为了打消好友的顾虑，你领着他按照所说的路线顺利找到了电影院，这就是生活中的证明！数学上的证明其实也是这么的简单，即以一些基本的概念和公设（原本存在的道路）为基础，使用合乎逻辑的推理（适当的路线）去裁决某个判断是否正确（是否能抵达目的地）.

最早的数学证明是谁最先想到的呢？古代中国、古埃及、古巴比伦以及古印度在数学上均有很高的成就，但可惜的是，他们都未曾涉及证明，上天将填补这一空白的机遇留给了古希腊人.

公元前6世纪，被后世称作“希腊科学之父”的泰勒斯认为，对几何学的陈述不能凭直观合理就认可，必须经过严谨的逻辑论证. 这一位对知识抱有知其然更要知其所以然态度的学者对数学做出的最大贡献便是证明了包括“两直线相交，对顶角相等”在内的6个几何定理. 在泰勒斯之后的200年，另一位古希腊数学家欧几里得写出了不朽著作《几何原本》，这本书影响后世几千年，被认为是时至今日最为经典的数学教材. 《几何原本》的独特魅力不仅在于推导了一些美妙的定理，而且更在于它开创了一种新颖的认知和研究方式――公理化方法. 为了建立某种理论或得出某个结论，天文学家需要借助观测，化学家必须借助于实验，唯独数学家是个例外. 想要得到新的数学结论，时常需要从一些已知为真的命题出发，根据演绎推理的规律把它推证出来，这是一种由结论得出新的结论的纯推理过程. 这一过程堪称是人类想象力与创造力的极致体现，是思维之美的最佳展现！

可能你会疑惑不解，一些反复经受实践检验的真理，诸如“两直线相交，对顶角相等”这样的结论似乎无需琐碎的论证足可以为人们所接受，何必自寻烦恼多此证明一举呢？其实不然，法国数学家韦伊曾经这样说道：“严谨之于数学家犹如道德之于一般人. ”如此可见，严谨是数学的道德，数学存乎于斯而起始于斯. 任何直观上毫无漏洞，实践中屡试不爽的经验结论，唯有经受质疑与证明才能被视作真理，才能在奔涌的岁月长河中恒久不衰. 勾股定理历经两千多年，其正确性无懈可击，至今仍被奉为经典；300多年来，人们对费马大定理的真实性坚信不疑，可直到英国数学家怀尔斯成功将其证明的那一天，费马大定理才真正成为真理，质的飞跃正是由证明所开启！

学习数学好比是从事一项错综复杂的思维活动，不仅要与数打交道，更要学会与推理携手并进. 翱翔于数学的广阔天空，证明即是助翔的双翅，力量与美丽并存. 让我们亲近证明，不要拒它于千里之外. 细细品味你会发现证明的美，那是明辨是非之美，是明晰正误之美，是明断真伪之美，是明了真善之美.

（作者单位：江苏省扬州大学数学科学学院）