伽马测井权函数分辨率
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引言
在石油勘探开发中，提高薄层测井解释精度的重要途径是对测井曲线进行高分辨率处理。自然伽马测井是沿井身测量岩层的天然伽马射线强度的方法，在岩性评价中具有十分重要的作用。国内不少测井解释专家对提高伽马曲线的分辨率作过相应研究。施振飞等［1］将探测域划分为对应小层，通过计算各小层体积以及小层与探测器的距离获取该层对自然伽马测井值的贡献权值，提出纵向响应离散法实现自然伽马测井曲线分辨率的提高。刘国庆［2］在纵向响应离散法的基础上进行了相应的完善，提出薄厚层权函数有所区别的校正方法。本文从自然伽马测井的基本原理出发，建立模型求取了仪器探测范围的解析表达式，并结合自然伽马射线在地层与井孔中的衰减不同等问题进行研究，形成了提高自然伽马测井分辨率的逐点分层法。
1原理与方法
地层中的自然伽马射线与物质相互作用，原入射自然伽马光子的能量消失，把全部或部分能量转移给带电粒子。电子通过物质时，本身能量不断损失，却使得四周原子产生激发或电离。如果电子的数目越多、能量越高，则其促使物质中产生激发或电离的原子数量就越多［3－5］。伽马射线探测器便是利用伽马射线与物质的相互作用制成。根据核物理理论，地层中具有放射性的任一体积单元dv在任一点处产生的伽马射线强度为dJ＝b4πr2e－ardv（1）将地层按照采样间隔划分为放射性相同的若干个小层，其中有n个小层在仪器探测范围之内，假定探测器窗口面积为S，则自然伽马仪器捕获的放射性射线条数记为Φ，有Φ＝∑ni＝1ΩibiS4πr2e－ardxdydz（2）自然伽马强度记为J＝ΦS＝∑ni＝1Ωibi4πr2e－ardxdydz（3）式中，bi为第i层单位体积单元在单位时间内的射线条数；r为目标单元到探测器的距离；a为地层吸收系数；Ωi为第i小层处于探测范围内的区域。由此可知，为了准确表述测量得到的放射性强度，求取自然伽马仪器的探测范围，获得各小层在探测范围内的相关区域Ωi十分必要。
2自然伽马测井仪器的探测范围
如图1所示，假设地层中的自然伽马射线全部来源于相同的放射性物质（泥质），泥质分布的不同导致地层放射性强度不同。选取地层中任一体积无限小的放射源M，不考虑周围放射性元素的影响，其在自身中心产生的自然伽马强度为J。射线经过吸收系数为a1的地层以及吸收系数为a2的泥浆，到达Q点时被探测器捕获，记M处射线对探测器接收强度的贡献为J1。图1伽马探测器接收射线示意图根据伽马射线的衰减规律式中，a分别为地层以及泥浆对射线的吸数；r分别为射线在地层、泥浆中的传播距若（a，此处射线对探测器接收强度的贡献基本可以忽略定k＝0．01时的M点为探测器接收的边界点点靠近探测器一侧的岩石都在自然伽马测井仪探测范围之内。探测区域的边界解析方程可以为a1r1＋a2r2＝4．605。如果不考虑井眼问题伽马射线只在1种介质中传播，则M需要满足为ar＝4．605。若取a＝0．1／cm，自然伽马测器探测范围便是1个以46．05cm为半径的球对探测器的边界方程a槡＋y2，则与式（8）联可得槡x2＋y［］4．605，绘出自然伽马测井仪器的探测压域如图2图2自然伽马测井仪器探测区域
3逐点分层法校正自然伽马测井值
井眼条件下，自然伽马测井仪器记录的放射性强度表述为J＝∑ni＝1分析可知，J是探测范围内放射性元素的综合反映，b值更准确地描述了各小层的放射性物质含量。构建权函数Quani＝z（12）当井眼及地层条件取a1／g，r0＝11cm时，有11个小层在探测范围之内（n＝11，见图3）。自上而下各层的权函数依次为7、（考虑到井眼及地层吸收系数对自然伽马测井影响较大，应根据实际情况求取权值）。由式（12）可得bi与Ji满足（M－10）×M阶矩阵，B为bi组成的M×1阶矩阵，J为（M－10）×1阶矩阵。则方程AB＝J为纯欠定方程。根据纯欠定方程的解B＝AT（AAT）－1J求出各层的bi值实现对自然伽马测井值的校正。图3自然伽马测井探测区域纵向切片
4实际资料处理
喇嘛甸油田××井泥岩层段扩径严重，部分层段测量的自然伽马测井值偏低，导致砂岩与泥岩的自然伽马值比较接近，不利于运用自然伽马测井评价泥质含量。采用逐点分层法对该井进行了高分辨率校正。图4是部分井段的解释成果图。图4中，右边第1道以及第2道分别是自然伽马测井值校正前后计算得到的地层组分。右第3道中，蓝色虚线是自然伽马测井值校正前利用区块解释模型计算得到的孔隙度，红色实线为自然伽马校正后根据区块解释模型的计算孔隙度，黑色杆状线为取心孔隙度。对比发现，校正前孔隙度相对误差16．2％，校正后孔隙度相对误差4．1％，校正后的孔隙度计算更为精确。表1是校正前后解释结果的分析对比。
5结论
（1）自然伽马测井仪器的探测范围不是一个球体，在井径以及岩性一致时它是一个椭球体，在井径以及岩性不一致时它是一个不规则体，而且这个不规则体可以分层利用特定的方程表述。
（2）逐点分层对每一个测井值都计算一次探测范围，对每一个采样点都进行一次处理；并对每一个探测范围都按照采样间隔将其分层，计算各层的权函数实现采样点自然伽马值的校正。逐点分层法不仅考虑了井径等环境影响，同时还能将自然伽马测井的纵向分辨率提高至1个采样间隔，提高了自然伽马测井的分辨率。