哥德巴赫猜想是一个伪命题

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言

质数是有规律的，它是构成自然数的因子，它也遵循着从无到有，从有到多，从多到少的过程.自然数是一个无限数集，随着自然数集的无限扩大，质数的个数也越来越少，那么质数的个数就不能满足所有的大偶数都能写成哥德巴赫猜想的形式.能写成俩个质数之和的偶数也是遵循着从无到有，从有到多，从多到少的过程的.

一、第一章哥德巴赫猜想的内容

1.偶数情形

任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式.（简称偶数情形）

2.奇数情形

任何不小于7的奇数都可以写成三个质数相加的形式.（简称奇数情形）

二、第二章论证过程

第一步：求证：除了2和3以外，其他的任何质数总可以写成6n+1 或者6n+5（n∈（0，+∞））两种表达式中的一种形式.

从以上排列中，不难看出，除了2和3以外，其他的质数都不可能出现在第二，第三，第四，第六竖列.因为第二，第四，第六竖列为2的倍数数列，第三竖列为3的倍数数列.所以质数只可能出现在第一，第五竖列.那么，又怎样用一个一般表达式表示出第一，第五竖列的数呢？因为是六个数一排，我们可以用下面的形式：

第一竖列的数为： 第五竖列的数为 ：

1=6×0+1 5=6×0+5

7=6×1+111=6×1+5

13=6×2+117=6×2+5

19=6×3+123=6×3+5

： ：

N=6n+1 （n∈（0，+∞））N= 6n+5 （n∈（0，+∞））

所以，第一竖列的数可以用6n+1（n∈（0，+∞））的表达式表示，第五竖列中的数可用6n+5（n∈（0，+∞））的表达式表示，而质数只可能是在这两个数列中，所以除了2和3以外的任何质数总可以写成6n+1 或者6n+5 （n∈（0，+∞））两种表达式中的一种形式.命题得证.

当然，能写成6n+1或者6n+5 （n∈（0，+∞））的表达式的数并不都是质数.下面就在这两种表达式中来研究质数存在的规律.

第二步：质数是有规律的，在6n+1或者6n+5（n∈0，+∞）中随着自然数集的无限扩大，质数的个数也越来越少，那么质数的个数就不能满足所有的大偶数都能写成两个质数之和的形式.

下面我们将第一竖列和第五竖列的数分别用6n+1或者6n+5（n∈（0，+∞））的表达式进行分解并把合数写成质数连乘的形式，竖列起来：

从这个表中可以看出：5的倍数在6n+5表达式中n的初始对应值为0（此时其值是5本身），第二个对应值为5，第三个对应值为10，……，在6n+1表达式中，n的初始对应值为4，第二个对应值为9，第三个对应值为14，……，也就是在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的表达式中5的倍数对应的n的对应值的规律是：后一个5的倍数对应的n的对应值是在前一个5的倍数对应的n的对应值的基础上加5或说成5的倍数在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））中n的对应值呈递加性，递加值为5.

再看7的倍数：在6n+1表达式中，n的初始对应值为1，第二个对应值为8，第三个对应值为15，……，在6n+5的表达式中n的初始对应值为5，第二个对应值为12，第三个对应值为19，……，也就是在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的表达式中，7的倍数对应的n的对应值的规律为：后一个7的倍数n的对应值是在前一个7的倍数n的对应值基础上加7或说成7的倍数在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））中n的对应值也呈递加性，递加值为7.

我们也可以用算式来证明，注：n=初始值+该质数（或该质数递加数）

例1 质数5

在6n+5中5的倍数：在其表达式中5的倍数对应的n的初始值为0，所以6n+5=6×（0+n1）+5=6n1+5.因为n1为5（或5的递加数），是5的倍数，那么6n1也是5的倍数，所以6 n1+5也是5的倍数.

在6n+1中5的倍数，在其表达式中5的倍数对应的n的初始值为4，那么6n+1=6×（4+n2）+1=6 n2+25.因为n2为5（或5的递加数），是5的倍数，那么6n2也是5的倍数，所以6n2+25也是5的倍数.

所以在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的两种表达式中，5的倍数对应的n的对应值具有递加性，递加值为5.

例2 质数7

在6n+5中的7倍数：在其表达式中7的倍数对应的n的初始值为5，那么6n+5=6×（5+n1）+5=6 n1+35.因为n1为7（或7的递加数），是7的倍数，那么6 n1也是7的倍数，所以6 n1+35也是7的倍数.

在6n+1中7的倍数：在其表达式中7的倍数对应的n的初始值为1，那么6n+1=6×（1+n2）+1=6n2+7.因为n2为7（或7的递加数），是7的倍数，那么6n2也是7的倍数，所以6n2+35也是7的倍数.所以在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的表达式中，7的倍数对应的n的对应值也具有递加性，递加值为7.

例3 质数 11

在6n+5中11的倍数：在该表达式中11的倍数对应的n的初始值为1，那么6n+5=6×（1+n1）+5=6n1+11.因为n1为11（或11的递加数）是11的倍数，那么6n1也是11的倍数，所以6n1+11也是11的倍数.

在6n+1中11的倍数：在该表达式中11的倍数对应的n的初始值为9，那么6n+1=6×（9+n2）+1=6n2+55.因为n2为11（或11的递加数）是11的倍数，那么6n2也是11的倍数，所以6n2+55也是11的倍数.

所以在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的表达式中，11的倍数对应的n的对应值也具有递加性，递加值为11.其他质数同理.

所以质数在6n+1和6n+5（n∈（0+∞））两种表达式中，都有这样一个规律：该质数的倍数对应的n的对应值具有递加性，递加值为该质数.也就是后一个该质数的倍数对应的n的对应值是前一个该质数的倍数对应的n的对应值加上该质数.

质数的倍数在6n+1和6n+5（n∈（0，+∞））的表达式中，对应的n的对应值呈递加性，利用这一性质，可以进行质数筛选.应用前面的质数为已知条件，滚动式的筛选后面的质数.经研究发现随着数集的扩大，质数的个数越来越少.经过计算，自然数集中一个区间内含质数的百分比如下：150万内为7.6;300万内为7.1%;4亿内为6.7%;300亿内为6% ;1兆内为5% ;2兆内为不足4%（3.85%）;8兆内为3.47%.

通过计算可以看出随着自然数的无限扩大，质数个数的增多，后面的自然数集中含质数的比例也会越来越小，质数个数会越来越少.由百分之几会逐步缩减为千分之几、万分之几甚至亿分之几，逐步趋近于0.自然数是一个无限数集，在一个无限数集中，质数个数增长得慢，增长得少，而偶数个数增长得快，增长得多，自然数集增大到一定程度时，质数中两个质数的组合数就会与要分解的偶数个数相等，自然数集再次增大，那么质数中两个质数的组合数就会小于要分解的偶数个数.当两个质数的组合数与要分解的偶数个数相等时，就敢肯定的说就会有不能够写成两个质数之和的形式的偶数存在了.因为这些组合数中有很多组（两个质数的和）是相等的，表示的是同一个偶数.一个偶数写成两个质数之和的形式，数字小它的解也少，随着数字的增大，质数个数的增多它的解也增多.一个上万的偶数它就有200到300多组正确解.不能写成俩个质数之和的偶数不是没有，而是因为数字太大找不到.所以哥德巴赫猜想只是在一定自然数范围中存在，并不是所有的大偶数都能写成两个质数之和的形式.所以哥德巴赫猜想是一个伪命题.

1是构成自然数的元素，质数是构成自然数的因子，它也遵循着从无到有，从有到多，从多到少的过程.自然数是一个无限数集，能写成俩个质数之和的偶数也是遵循着从无到有，从有到多，从多到少的过程的.

根据因数×因数=积中，当积一定时，两个因数之间的变化关系可知，应用20以内的质数可判断400以内的数是否是质数，因为400以内的合数写成两个因数的积的形式时，要么 两个因数都小于20，要么其中一个小于20，另一个大于20，也就是其中总有 一个小于20，所以用20以内的质数可筛选400以内的数是否是质数，应用200以内的质数可筛选4万以内的数是否是质数.1万以内的质数可筛选出1亿以内的数是否是质数.

我已推算出了300万以内各质数在6n+1和6n+5 （n∈（0，+∞））的表达式中的初始值，它可以完成9兆以内的质数筛选.在这里从篇幅考虑我只录入了质数在6n+1和6n+5 （n∈（0，+∞））的表达式中的初始值的一张表格.