含随机扰动因子的一个城市交通流微循环线性跟驰模型

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摘要： 交通流问题是当今社会正面临的一个严峻问题之一，对交通流问题的研究有着重要的现实意义和理论意义．根据车辆跟驰模型和流体动力学模型的建模思想，采用宏观和微观相结合的方法，建立了一个含随机扰动因子的城市交通流微循环线性跟驰模型．并将所建立的模型应用于交通流微循环问题的数值模拟，研究表明：所建立的模型能够较好地实现实际交通流微循环中许多重要的基本特征．

Abstract: Traffic problem is one of rigorous problems which society faces at present. It is of great practical and theoretic significance to the research of traffic-flow problem. In this paper, a new microcirculation linear car-following model for urban traffic flow is established by combining micro models and macro models of traffic flow, based on the ideas of the car-following models and fluid dynamical models. An example on traffic-flow microcirculation is designed for the application of the new model. The new model is verified and applied by numerical simulation for the example. The results show that the new model can simulate some important fundamental properties of the practical traffic-flow microcirculation better.

关键词： 交通流模型；随机扰动；交通流微循环；数值模拟

Key words: traffic flow models；random disturbance；traffic-flow microcirculation；numerical simulation

中图分类号：O29 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0197-02

0引言

当今社会，不论是发达国家还是发展中国家，不管是国际大都市还是中小城市，都面临着一个共同的交通问题，所以对交通流问题的研究具有重要的现实意义。目前关于交通流模型的研究主要有车辆跟驰模型，基于流体比拟的流体力学模型和元胞自动机模型三种[1-4]，这些模型都从不同的方面反映了现实交通流的一些规律和特征，但是由于上述这些模型主要是根据国外交通流的特点建立的，所以在应用中往往不能很好地反映我国实际交通流的情况。同国外交通情况相比，我国的交通情况有诸多不同，主要表现为以下的一些特点：机动车与非机动车混合运行，城市车道过窄，行人与自行车流量较大等。所以呈现出车速普遍偏低，容易出现交通拥堵，事故频繁的现状。事实上，城市道路交通系统是由人、车、路及含有许多随机因素的交通环境构成的开放的动态的巨系统，道路上的交通流具有不确定性、随机性的特征，交通流中的不确定现象是由随机因素造成的，“任何”确定型的模型都不能完全解释这一现象[5]。实际交通流中的随机扰动因素很多。例如,行人横穿公路对交通流的干扰；公交车停靠站台或从站台启动对交通流的干扰；运行过程中某一车辆的突然加速或减速对交通流的干扰；交通事故与道路施工对交通流的干扰；红绿灯的交替变化对交通流的干扰等。因此要想在交通流建模过程中能更好地再现实际交通流，更为准确地捕获交通流的实际现象，考虑含有随机时空扰动因子的建模方法是必要的。在Weits模型中，引入了交通流随机扰动因素，并对交通密度的变化进行了随机分析[5]。在文献[4]中，作者指出把微观和宏观相结合的方法建立交通流模型可以更好地推进交通流理论的发展，文章主要分析车辆跟驰模型和流体动力学模型的特点，建立新的模型并应用于交通流微循环动力学行为的研究中。

1模型的建立

在交通流模型中主要考察三个最基本的参数，即交通流量q、车流密度ρ、车流速度v。它们都是时空变量，并且同时受到多种随机扰动因素的影响。交通流中的不稳定现象正是由这些随机扰动因素造成的，为确保车辆安全行驶的前提下，在考虑城市交通流微循环线性跟驰模型的建立时着重分析了随机扰动因素对交通流的影响，建立含随机扰动因素的城市交通流微循环线性跟驰模型。

在文献[6]中，已经建立了如下的线性跟驰模型

v（x，t）=（1+δ（x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）＞Δc（1-δ（x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）Δc（1）

在该模型中，若考虑随机扰动因素对跟车速度的影响，引入微循环随机控制变量R，用该变量来调节在车辆进入微循环车道跟驰行驶和从微循环车道分流过程中对跟车速度的控制。当头车进入微循环支道时，启动微循环随机控制变量R，决定是跟随头车进入微循环支道行驶还是与头车分流行驶；当头车从微循环支道进入主（次）干道十字路口红绿灯时，启动微循环随机控制变量R，决定是跟随头车直行通过红绿灯路口还是与头车分流并入主（次）干道行驶；当与头车在微循环车道跟驰行驶时，启动微循环随机控制变量R，将车速控制在微循环支道所允许的安全行车速度范围内。于是，由模型（1）得到如下的微循环线性跟驰模型

v（x，t）=（1+δ（R，x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）＞Δc（1-δ（R，x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）Δc（2）

模型（2）就是所建立的含随机扰动因素的城市交通流线性模型。

2模型分析

城市交通流系统中存在着主干道与次干道，次干道与次干道，次干道与微循环支道，微循环支道与微循环支道等彼此之间的分流和并道等复杂的车辆跟驰行为。应用微循环可以解决以下两方面重要的交通问题：

2.1 应用微循环解决主干道上的“左转”问题。如（图1）所示的办法，通过三次微循环支道“右转”来解决车辆主干道上的“左转”问题．在该“左转”过程包括两次通过主干道红绿灯交叉路口，一次主干道分流，一次次干道并流与分流以及两段微循环支道跟驰行驶。

2.2 应用微循环解决主干道上的“分流”问题。如（图2）所示，该“分流”的交通行为包括一次主干道分流，一次微循环支道与次干道红绿灯十字路口，一次三段微循环支道跟驰行驶并入次干道。

下面来分析影响微循环随机控制变量R的相关因素。首先，经过主、次干道上红绿灯十字路口时，微循环随机控制变量R的选择与绿灯放行的时间τ密切相关。其次，当头车经过主、次干道分流或并流时，不论跟车与头车是同向行驶还是分流行驶，跟车的微循环随机控制变量R都与该车道车流密度ρ的变化密切相关，若分流行驶，那么主、次干道车流密度ρ减小，跟车微循环随机控制变量R随之正向变化；若并流行驶，那么主、干道车流密度ρ增大，跟车微循环随机控制变量R随之反向变化。再次，若车辆在微循环支道上跟驰行驶，则主要考虑头车速度的变化对跟车的扰动，此时跟车的微循环随机控制变量R完全退化。

综合上述的分析，可以将跟车的微循环随机控制变量R表示为R=R（τ，ρ）。于是，模型（2）就表示为

v（x，t）=（1+δ（R（τ，ρ），x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）＞Δc（1-δ（R（τ，ρ），x，t））v（x+Δx，t），Δx（x，t）Δc（3）

的形式。

3模型在交通流微循环中的应用

【实例模拟】“跟车行驶”的交通流微循环动力学行为模拟。

城市交通流微循环中，不论是主干道上的“左转”还是“分流”问题，都离不开主、次干道以及微循环支道上的“跟车行驶”行为。而“跟车行驶”所考虑的相关因素主要涉及到路段的车流密度ρ，路段的限速要求vf，某一时刻通过该路段头车的初始速度v0（x，t）以及该路段上的随机时空扰动因素等。应用模型（3），可以模拟车辆在主、次、支道上城市交通流微循环的“跟车行驶”动力学行为，模拟结果如（图3）所示（程序genchexing1.m）：

该结果表明，路段上各辆车的速度变化规律，即随着时间的变化，路段上各车辆的速度跟随头车速度随机波动。在该交通行为中，若对车速不加限制或车速控制不当，很容易发现交通流中“激波”的产生，从而有发生交通事故的危险．所以，应用城市交通微循环支道来解决主干道上的“左转”和“分流”问题，可以有效地降低主干道上的车流密度，减小主干道上的交通压力，提高主干道上的行车速度，从而避免或减少交通流中“激波”的产生，有效地控制城市交通“拥堵”的问题。

参考文献：

[1]王殿海，严宝杰.交通流理论[M].北京：人民交通出版社，2002，11：47，56，20.

[2]李进平.交通流的流体力学模型与数值模拟.武汉理工大学硕士学位论文，2003，2：5.

[3]吴正.低速混合型城市交通流的流体力学模型[J].力学学报，1994，3，26（2）：149-157.

[4]吴清松，姜锐，李晓白等.微观宏观方法相结合推进交通流理论新发展[J].交通运输系统工程与信息，2005，6，5（3）：108-115.

[5]冯尉东，贺国光，流豹.交通流理论评述[J].系统工程学报，1998，9，13（3）：71-82.

[6]沙春宏，化存才.含时空扰动的一个城市交通流离散模型[J].昆明理工大学学报（理工版），2008年6月.