工件夹具系统装夹方案误差建模分析技术
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摘要:研究夹具定位误差和工件加工精度之间的关系.利用几何关系建立定位误差和工件空间方位变异之间的模型,实现已知定位误差的加工工件形位误差计算,提出利用优化方法在满足工件形位公差条件下的定位误差分配算法,并讨论了该优化模型的简化计算,实现了定位误差的合成与分配,该方法可用于夹具制造设计精度的校验和零件的工艺验证,零件实例验证了该分析方法的可行性。
中图分类号:TH161文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2010)05A-0179-01
夹具用来限定加工中工件的方位,保证工件和刀具之间正确的相对位置。夹具精度尤其是定位元件的设计、制造和装配精度对保证工件的加工精度有着重要作用,在实际中由于定位元件的误差导致工件基准和机床基准不一致,从而产生了工件加工误差。因此如何定量计算定位误差和工件加工误差之间的关系,一直以来都是一个重要的研究内容。
LaloumE利用最小旋量模型提出由定位误差所导致的工件位置变化的计算方法,通过最小化螺旋矩阵的范数,Asada等提出了几种减小工件刚移的方法,Rong等提出通过计算3个假想的定位参考面来确定工件空间方位的方法,ChouddhriE等通过求解非线性方程,计算了因定位误差所导致的工件方位的变化,王建成采用优化定位元件布局的方法来最小化工件的位置误差。然而上述研究大都和螺旋矩阵的范数高度非线性相关,导致计算量大且复杂,并没有考虑在给定加工误差要求下定位误差的分配计算。
本文通过分析定位元件和工件空间方位的几何关系,建立了由定位误差计算工件加工形位误差的数学模型。利用最优化方法建立了由工件加工特征形位公差确定各个定位误差的算法,并讨论了模型的简化计算,以一个面特征公差为例进行了验证。
由已知各定位点的位置误差确定工件特征加工误差的方法也称为正向问题。当定位元件或工件的定位表面存在制造误差,或定位处产生接触变形,将会导致定位点的空间位置发生变化,使得刚体工件的空间位置也发生相应改变,从而导致加工特征产生了加工误差。 如图所示为工件的夹持方案。
图示 工件定位几何模型
如图所示,工件和第i个定位元件的接触点i在全局坐标系(GCS)下的位置可用下式表示:
DGri=DGw+T(W)・dwri (1)
式中:DGri为第i个接触位置在全局坐标系(WCS)下位置向量;DGw为工件坐标系(WCS)在全局坐标系(GCS)的位置向量;T(W)为工件坐标系到全局坐标系的角度变换矩阵;DGri为第i个接触位置在工件坐标系下的位置向量。对上式微分并整理可得
δDGw + δT(W)・dwri =δDGri (2)
式中:εii为接触点i处的定位误差(在GCS下的位置变化)。不失一般性,假定工件坐标系WCS和全局坐标系的相应坐标轴同向,则WCS的方位角即
ΑWw=βWw=γWw=0那么式(2)可简化为
Ei・qW =δDGw (i=1,2,⋯ ,n) (3)
式中:qw为工件在全局坐标系下的位置偏移,
qw =[δDGwδTw]T =[xyzθxθyθz]T;
x,y,z,θxθyθz分别为工件的位置和方向角的变化量,且有
式中:xwci,ywci,zwci为定位点i在WCS下的坐标,对所有定位点都有式(3)存在,因此有如下的矩阵形式:
ET・qw =δDGr (5)
式中:E= [ET1 ET2 ⋯ETn ];δDGr=[δDGTr1δDGTr2 ⋯δDGTrn]T ,
对于通常的工件定位方式(非过定位或欠定位),E T为满秩矩阵,因此其可逆矩阵存在,那么可得:
qw=( ET)-1・δDGr (6)
由式(6)可以看出,工件的位置变化qw为定位误差δDGr的线性函数,工件看作一刚体,名义特征上的一点比如点C,由于工件方位的变化所导致点C的位置变到点C,。结合相应的公差定义就可计算在该种情况下的加工误差,比如平面度误差tflat可用以下方法计算为
tflat=n・(qc'一qc)=n・(T・qc'一qc)(7)
式中:n为平面法线方向的单位向量;T为坐标的变换矩阵;qc、qc'分别为点C,C'的坐标向量,采用式(7),即可从已知的定位误差计算加工特征的平面度误差,上述方法也可计算其它类型的形位公差。
讨论了定位误差,从正向和逆向两个方面建立了计算数学模型,即在定位误差已知的基础上,对不同特征的加工误差进行评定的正向问题;以及在工件加工几何特征公差已知的情况下,用最优化的方法计算所允许的定位的最大误差的逆向问题,该模型方法可用在夹具设计及校验阶段以及进行零件的工艺设计验证。⑤①
参考文献:
[1]秦国华,吴竹溪,张卫红.薄壁件的装夹变形机理分析与控制技术[J].机械工程学报,2007,43(4):211223
[2]Lalouom M,wem R.The influence of fixture positio ningerrors on the geometric accuracy of mechanical partsEc] I Proceedings of CIRP Conference on PE MS.[S.1.]:CIRP,1991:215225.