音级集合的延展性与音级集合关联性技术方法

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摘 要：音级集合理论作为一种定量分析方法，对于无调性音乐音高参数的分析具有绝对的优势和普适性。异质集合之间的各种相似性关系，在相互间构成外延变化、对比的同时，其内涵结构关系中往往通过某些共同元素来体现彼此的关联性关系。这种关联性可以成为音乐作品中音高材料之间的结构要素。文章通过具有极大相似性关系的异质集合在深层结构中的关联性、多种相似性关系相互交融的异质集合在音乐作品中的关联性等方面，对相似关系音级集合的关联性技术方法予以阐释。

关键词：音级集合；相似关系；关联性；技术方法

中图分类号： 文献标识码：A

音级集合理论自引入我国，已呈现出一片燎原之势，作为一种定量分析方法，对于无调性音乐音高参数的分析具有绝对的优势和普适性。然而，音级集合理论是否能够成为一种具有指导实践意义的创作手法？笔者在本文中进行了些许尝试。①

异质集合之间的各种相似性关系，在相互间构成外延变化、对比的同时，其内涵结构关系中往往通过某些共同元素来体现彼此的关联性关系。这种关联性可以成为音乐作品中音高材料之间的结构要素。本文拟通过具有极大相似性关系的异质集合在深层结构中的关联性、多种相似性关系相互交融的异质集合在音乐作品中的关联性等方面对相似关系音级集合的关联性技术方法予以阐释。

音乐作品中的关联性，指音乐材料通过引伸或演变后依然可能体现出其内涵因素中所存在的某种联系。在传统音乐的多声构思中，这一特点往往依赖于调性变化、和弦性质以及功能属性的改换来实现。而在非调性音乐中，由于上述关系已不复存在，音高材料之间的内涵关联性则可能通过不同的集合关系来显现。

在220种不同的集合结构中，一些表象各异的音高材料由于集合的相似性关系，可能相互间显示出内涵相似的关联性，换言之，基数相同序数不同的异质集合，在相互间构成外延变化、对比的同时，其内涵结构关系中亦可能通过某些共同元素来体现他们的关联性关系，这种关联性往往成为音乐作品音高参数的结构力要素。这一现象可概括为：音级集合在音高材料结构形式中的内涵相似外延相异的关联性特征。

一、极大相似性关系的异质集合在深层结构中的关联性

基数相同的不同集合，因其结构形态上的异质特征，相互间存在着一定程度的差异性。然而，在集合之间所存在着的极大相似性关联因素，却又使异质集合在各种变化中仍能体现出相对统一的内涵联系，因此，这种关联性特征具有统一与变化并存的双重功能。

1.异质集合的音级极大相似性——RP关系及其结构方法

RP关系，指两个基数为n的不同集合，同时包含基数为n-1的子集，由此而体现出集合之间在音级上的相似程度。这是结合集合的包含关系来实现的一种关联性结构方式。

RP关系在相同基数集合中可以形成非常广泛的联系，即与多个集合建立关联。如：集合5-Z12可以与另外18个五音集合呈RP关系；集合5-10则能够与另外22个五音集合呈RP关系[1]。因此，仅在两个集合之间建立的单一性关联方式也就无法获得更为深刻的结构意义。但是，当RP关系产生于传递元组[2]之间时，情况就会发生质变，其结果则是：通过传递元组形成的集合关系，在音高材料的组织形式方面能够真正实现音级集合之间的关联性结构价值。

通过谱例1，可以清楚地看到利用Rp关系形成的多个集合间的关联性结构形式。即，由传递元组构成的关联性结构关系。

需要补充说明的是：所产生的传递元组关系集合，只能与子集结构中缺少的音级相加后获得。因此，由同一个子集结构而衍生的RP传递元组关系集合的数量为12-n，如上例中的子集是四音集合4-13，所能产生呈RP传递元组关系的集合数量为8。其中5-10和5-Z12是谱例9中的关联性集合关系；5-10、5-19、5-25和5-31这四个具有关联作用的传递元组集合形式，则清楚地呈现于谱例2中。

由此可见，同基数异质集合中的音级相似性关系，通过集合所包含的共同元素建筑起一座相互连接的桥梁，成为多个集合之间一种具有结构意义的关联性关系。

2.异质集合的音程极大相似性——R1 R2关系及其结构方法

R1和R2关系，是集合相似原理中的另一类型，二者均为同基数异质集合的音程极大相似性，即指相互间的音程向量有四项值相等；另两项不相等的向量值，若可能形成互换，即为R1关系，反之则为R2关系。显然，R1关系在异质集合结构之间，显示出一种更为紧密的关联性结构关系。

在谱例3中，集合5-9和5-24之间呈R1关系：二者的音程向量有四项完全相同，余两项则可以互换。虽然二者在陈述方式上差异很大，5-9为旋律性形态，5-24则显示出纵向的叠合样式，且二者在集合的结构形态上也不尽相同。但是，二者在音程级方面却存在着极大相似性关系，如此便可以建立一种有机的结构形式，使相互间的连接具有某种潜在的关联性。这种关联性表明异质集合间的相似关系，完全可能在深层结构中形成一种内涵统一的凝聚力。

以上论述表明，极大相似性关系（Rp、R1和R2）是同基数的异质集合之间存在的一种重要的联系方式，这一结构方法，在非调性音乐创作中，具有极强的可操纵性。通过这一技术手段，完全可能从相应的原则中找到不同集合间所存在的表层及内涵的相同因素，由此构建起一种良好的关联性结构相似关系。换言之，即：有效利用相异的音高材料结构，在音乐的演变与发展过程，寻求一种符合规范的形态组合模式，在不断变化乃至对比的基础上保持内涵结构的统一。

二、多种相似性关系相互交融的异质集合在音乐作品中的关联性

虽然，由同一个子集衍生的RP关系传递元组的集合之间可以建立起内涵联系紧密的关联性，但由于一个集合的RP关系涵盖面相当广泛，其关联价性值有可能因此而被削弱。所以，将集合关系中各种相似性因素综合考虑，通过相互的交融与组合，方能在不同集合之间建立一种更有价值也更加准确的关联性结构关系。

相似性关系的综合形态，可通过以下公式来表述：

A. RP+（R1、 R2）：具有音级极大相似性，同时具有音程极大相似性

B. RP+R0： 具有音级极大相似性，同时具有音程极小相似性

C.+（R1、R2）-RP：具有音程极大相似性，不具有音级极大相似性

其中的A.RP+（R1、R2），因为同时在音程和音级方面都具有极大相似性，在这种规定下的集合连接关系，必然能够形成更加紧密的逻辑结构形式。

谱例中的集合6-Z50、6-Z30和6-Z49属于同一个传递五元组。该五元组中，Rp关系并不具有传递性，但上列的这三个集合之间的Rp关系却是传递的，它们的共同子集为5-32：[7，8，11，1，4]，这正是谱例中的集合E。③

下面是上例中集合之间的关联性分析描述：

集合B与集合D：B=T（D， 3）， 共同子集为集合5-19： [7，8，11，1，2]

集合D与集合G：G=T（D，3），共同子集为集合5-25： [5，7，8，11，1]

三个六音集合之间十分清楚显示出音程级的相似性R1关系：

6-Z50 6-30 6-Z49

F 4-Z15是除A以外所有集合的共同子集。

通过谱例4，可以更加清楚地了解到，相似性关系的综合形态有着更为多元化且较为复杂的结构特征，而这种形式关系，对音乐作品具有十分明显的关联性结构价值和意义。

RP+R0关系是一种相对较少应用的关联方式，音级的极大相似性与音程的极小相似性关系在这里形成一种对立性因素。

谱例6中，断的两个5音级集合都呈R2关系，但并不具有RP关系；而谱例B片断中的两个6音级集合则呈R1关系，也不具有RP关系。集合的这样一种衔接方式，相互之间既存在相似关系，也存在非相似关系，在理论上可将这种现象视为具有双重含义的关联性结构形式。

以上分析及论述表明，由各种相似关系构成的综合形态，似乎具有着繁复的组合模式和多元的逻辑关系。这一特点，不仅为音级集合的关联性技术方法提供了更为多样的可行性，同时也为具体的音乐创作实践提供了具有指导性意义的某些理念与方法。例如：RP+（R1、R2）关系中的集合结构形式，由于相互间存在着十分密切的关联性逻辑，必然在错综复杂的集合形态中能够形成内涵及外延近似的统一性结构关系；RP+R0和+（R1、R2）-RP关系，由于在音程或音级某一方面具有极大相似关系，而另一方面则仅能体现出极小相性关系，这种组合中的关联性集合也就呈现出“既相似，又非相似”这样一种似是而非的模糊状态。在音乐作品创作中，这种模糊状态虽无力通过一种典型的结构方式形成音乐作品的结构张力，却有可能在一些过渡、衔接等音乐片断里，有效地利用这种“中庸化”的结构方法，成为作品中不可缺少的音高材料结构因素。

注释：

①本文是继笔者《音级集合理论延展性技术方法思考之相等关系集合的统一性技术方法》的第二种技术方法尝试，有关“统一性技术方法”的详情请参阅《黄河之声》2012年第3期。

②采用子集的倒影形式来构建传递元组，与移位形式产生同样的母集结构，故笔者省略。

③此例摘自Allen Forte，The Structure of Atonal Music，p.57，部分相关分析引自罗忠镕：《音级集合——对阿伦.福特的摘要、阐释和补充》，中国音乐学院作曲系，1998年油印，第36页。

[参 考 文 献]

[1]Allen Forte，The Structure of Atonal Music，New Haven and London：Yale University Press，1973，pp.182-199：〝Appendix2”.

[2]Allen forte，The Structure of Atonal Music，pp.54-57.