实数易错题辨析

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在解决勾股定理与平方根的有关问题时，有些同学由于概念理解不清晰，性质掌握不牢固，缺乏分类讨论思想等原因，常常出现这样那样的错误，现将学习过程中学生易错问题整理如下，希望能对同学们的学习有所帮助.

一、 概念理解不清晰

1. ■的算术平方根是_______，平方根是______.

【解析】本题考查平方根和算术平方根的概念，看似简单，却易错答4和±4. 其实题目中出现的■已经是16的算术平方根，■=4，这点往往是同学们没有很好地掌握符号语言所致.

正确答案：2；±2.

2. 在实数■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，无理数有（ ）.

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

【解析】本题的关键是理解无理数的定义，弄清它的本质. 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数，如■；特殊数，如π；构造的数，如0.101 001 000 1…（每两个“1”之间依次多一个“0”）. 分数都是有理数，但本题中的■不是分数，它含有■这个开方开不尽的数，因此是无理数. -■开方能开得尽，等于-3，因此虽然有根号，但也是有理数.

正确答案：C.

3. （1） 3.4万精确到_______位，有_______个有效数字；

（2） 5.82×104精确到_______位，有_______个有效数字.

【解析】易错答成3. 4万精确到十分位，5. 82×104精确到百分位. 在确定最后一位数字在哪一位上时，要看清本质. 当近似数带有数字单位或用科学记数法表示时，必须把它还原成原数，再确定它精确到哪一位. 有效数字不需要还原.

正确答案：（1） 千 2；（2） 百 3.

4. 判断：若ABC为直角三角形，则有a2+b2=c2.

【解析】此题考的是勾股定理的知识，以“貌”取 “式”的话会判断这句话是正确的，但事实上勾股定理应该是两直角边的平方和等于斜边的平方，得有∠C=90°或c为斜边才成立. 判断为假命题.

二、 性质掌握不牢固

5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.

【解析】本题的解题突破口在只有非负数才有算术平方根，x-3和3-x是一对相反数，所以x只取3，代入等式右边得y=2.

正确答案：5.

三、 缺乏分类讨论思想

6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是______.

【解析】学习过程中有时会产生思维定势，直角三角形中有一组数3、4，就很快得出第三边为5. 但此题应该注意，第三边可能是斜边，也可能是直角边. 当第三边是斜边时，第三边的长=■=5；当第三边是直角边时，第三边的长=■=■.

正确答案：5或■.

四、 随意简化运算

7. 若ABC的三边长a、b、c满足a2c2

-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状.

【解析】解本题的关键是灵活运用乘法公式，根据三角形三边关系判断三角形的形状. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能两边同时除以a2

-b2，那样会丢失a2-b2=0的情况.

正确答案：ABC是等腰三角形或直角三角形.

同学们，在学习的过程中，错误并不可怕，我们只要正确对待错题，锲而不舍地将其弄懂，并作适当的归纳整理，错题将成为我们成长路上的阶梯，助我们快速进步.