求解二次指派问题的最优迭代最大最小蚂蚁算法
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摘要：为提高二次指派问题的求解质量，设计了一个有效的最大最小蚂蚁求解算法。首先，运用最优迭代思想，让每只蚂蚁从当前最优路径中随机地选择位置及其对应的任务作为下一轮迭代的初始值，增强每轮搜索的有效性；其次，采用加入新任务后目标值的增量作为启发式因子来引导状态转移，增加每步搜索的目的性；然后，应用多精英策略来进行信息素更新，增加解的多样性；并设计有效的双重变异技术来提高解的质量，提高算法的收敛速度；最后，应用QAPLIB数据集进行了大量实验，结果表明：该算法在二次指派问题的求解质量和稳定性上显著优于其他算法。
关键词： 二次指派问题； 最优迭代； 最大最小蚂蚁算法； 双重变异； 启发因子
中图分类号：TP301.6 文献标志码： A
2.2具有QAP特点的状态转移策略设计
蚁群算法的基本特性是随机探索与贪心选择的结合，并且在理论上可以保证它将以一定的概率收敛到全局最优解。而状态转移这一过程就是随机与贪心的折中体现，即转移概率的计算是综合考虑贪心（启发式因子）与经验（信息素）的结果，依概率状态转移是伪随机过程。
由于QAP不像传统的TSP，没有显式的启发式因子，现有的蚁群求解算法中将概率计算中的启发式因子去除，虽然有简化模型并减少参数的好处，但这却直接去除了算法过程中贪心原则在解的构造过程中的指导作用，将直接导致算法收敛速度过慢和解的质量下降。因此如何准确地刻画QAP的启发式因子，使其可以准确地反映求解目标变得尤为重要。现有的一种刻画启发式因子的方式为将每条边距离权值之和与流量权值之和的乘积作为启发式因子[14]。它可以近似地反映与目标的一种相关关系，但却并不是严格的线性正相关，因此，本文设计了如下启发式因子的构造方法。
4结语
通过详细分析QAP的特点，并将其与最优迭代思想嵌入MMAS算法设计中，较好地解决了蚂蚁在下一轮初始位置选择的问题，避免了选择位置及任务的盲目性；同时采用加入任务后目标值增量的倒数作为启发因子，更符合二次指派问题的实际情况；并且综合考虑了信息素的更新，保障了收敛和探索的平稳性；以及在每轮的末尾对每只蚂蚁的解采用双重变异技术，提高了算法收敛速度和解的质量。实验结果显示，本文设计的OIMMAS算法提高了求解QAP的质量和稳定性。下一步将继续探索求解大规模QAP的高效性以及蚁群算法参数设计的自适应性，进一步提高求解效率。
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