预应力混凝土受弯构件变形统一计算方法
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[摘 要]通过对规范的回顾，论述了对预应力筋及预应力效应的认识，认为可以将预应力筋的工作分成两个阶段：第一阶段是由张拉到预应力筋有效预应力 的建立，将预应力引起的等效荷载作为外荷载来对待（可作为恒载来对待）；第二阶段是当预应力过程结束后，预应力筋抗拉强度设计值 中高于有效预应力 的富裕部分（ - ）又像普通钢筋一样被动地提供抗力。在此基础上，建立了与普通混凝土结构变形计算相协调的预应力混凝土受弯构件变形计算统一方法。
[关键词]预应力混凝土；变形；统一计算；
0 前言
预应力混凝土结构由于其众所周知的优点，已在土木工程中得到了较为广泛的应用，并显示出了强大的生命力。但由于经典计算方法中引入了主内力、次内力和综合内力的概念，使原来较为简单的问题复杂化了，不易为结构设计人员所掌握；由于经典计算方法是建立在楼盖轴向拉压刚度为无穷大的假定基础上的，未考虑侧限（侧向约束）对预应力传递及计算结果的影响，而事实上绝大部分超静定结构为有侧限结构，且其中部分结构的侧限是较明显的。基于上述考虑，论述了预应力筋的两阶段工作原理，并以该原理为基础建立了预应力混凝土结构承载力公式，这样，不但回避了人们普遍感到棘手的次内力问题，简化了设计计算，而且较合理地考虑了侧限对预应力传递及设计计算结果的影响。从而在预应力混凝土结构承载力计算方面实现了静定结构与超静定结构的统一，有侧限结构与无侧限结构的统一。
1 对预应力筋及预应力效应的认识
很长一段时间以来，人们将预应力筋作为材料，将预应力作为内力来对待。我们认为可将预应力筋的工作分成两个阶段：第一阶段是由张拉到预应力筋有效预应力 的建立，这一阶段视预应力筋为能动的作用者，将预应力引起的等效荷载作为外荷载来对待（可作为恒载来对待）；第二阶段是当预应力过程结束后，预应力筋抗拉强度设计值 中高于有效预应力 的富裕部分（ - ）又象普通钢筋一样被动地提供抗力。这样预应力筋在第一阶段的作用相当于“索”，只提供预应力荷载；第二阶段的作用相当于材料，只提供抗力，只是其抗拉强度设计值取（ - ）。因而预应力混凝土结构构件就可以理解为一个“普通钢筋混凝土结构构件”同时承担外载和预应力引起的等效荷载的共同作用，且可将等效荷载作为外荷载（恒载）来对待。只是“普通钢筋混凝土结构构件”中的纵向受拉钢筋由两部分组成：一部分面积为 ，其抗拉强度设计值为 ；另一部分面积为 ，只是其抗拉强度设计值为（ - ）。
2 规范计算方法
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度可根据构件的刚度按结构力学的方法计算。在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。预应力受弯构件的挠度由两部分组成：一部分是由荷载产生的挠度 ，另一部分是预加应力产生的反拱 。
2.1 荷载作用下的挠度
挠度 可按一般材料力学的方法计算，即
（1）
式中： 为按荷载短期效应的标准组合计算的弯矩值；
为取决于荷载形式、支撑条件的挠度系数；
为梁的计算跨度；
但由于混凝土构件并非理想弹性体，有时还可能出现裂缝，因此构件的刚度 应分别按下列情况计算：
（1）荷载短期效应组合作用下的短期刚度 按下列公式计算：
当预应力混凝土受弯构件使用阶段为要求不出现裂缝的构件时
（2）
式中： 为混凝土的弹性模量；
为混凝土截面换算惯性矩；
0.85为刚度折减系数，考虑混凝土受拉区开裂前出现的塑性变形。
当预应力混凝土受弯构件使用阶段为允许出现裂缝的构件时
（3）
（4）
式中： 为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值， ；
为纵向受拉钢筋配筋率， ；
为预应力等效荷载扣除全部预应力损失后引起控制截面受拉边缘混凝土的预压应力；
为受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值， ，其中： 为受拉区翼缘的宽度和高度；
为预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩（ ）与按荷载短期效应的标准组合计算的弯矩（ ）的比值，公式仅适用于 且当时取1.0；
为混凝土构件的截面抵抗矩塑性发展系数，对矩形截面 =1.55。
（2）受弯构件的挠度应按荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应组合影响的长期刚度 进行计算，矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件的长期刚度 可按下式计算
（5）
式中： 为按荷载短期效应的标准组合计算的弯矩值；
为按荷载长期效应的准永久组合计算的弯矩值；
为考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数，对预应力混凝土受弯构件取 =2.0；
为荷载短期效应组合作用下受弯构件的短期刚度。
2.2 预加应力产生的反拱
预应力混凝土受弯构件在偏心距为 的总预压力 下将产生反拱 ，其值可按结构力学公式计算，即按两端有弯矩（等于 ）作用的简支梁计算，设计算跨度为 ，截面刚度为 ，则
（6）
式中的 ， ， 等按下列不同的情况取不同的值，具体规定如下：
（1）荷载短期效应组合下的反拱值
荷载短期效应组合下的反拱值是由构件施加预应力引起的，按 计算，这时的 及 均按扣除第一批预应力损失值后的情况计算（先张法构件为 ， ；后张法构件为 ， ）。
（2）荷载长期效应组合下的反拱值
荷载长期效应组合下的反拱值是由在使用阶段预应力的长期作用，预压区混凝土的徐变变形影响，使梁的反拱值增大，故使用阶段的反拱值可按刚度 求得的反拱值乘以增大系数2.0。此时 及 应按扣除全部预应力损失值后的情况计算（先张法构件为 ， ；后张法构件为 ， ）。
（3）挠度的计算
求得刚度 后，用结构力学方法即可求得外荷载作用下的挠度值 。由荷载标准组合下构件产生的挠度扣除预应力产生的反拱，即为预应力受弯构件的挠度，其中
（7）
式中：[ ]为规范允许挠度值。
3 统一计算方法的建立
3.1和 计算公式的修正
通过对规范的回顾，我们发现按规范来计算预应力混凝土受弯构件的变形是相当繁琐的，因为外载作用下的挠度和预应力引起的等效荷载作用下的反拱需分别计算且刚度取值不统一。若将预应力引起的等效荷载作为恒载来对待，则考虑预应力引起的等效荷载后按荷载短期效应组合计算的弯矩为
（8）
式中： 为预应力引起的等效荷载作用下控制截面的弯矩标准值，当与 方向一致时为正，反之为负。
同理，考虑预应力引起的等效荷载后按荷载的长期效应组合计算的弯矩为
（9）
用 代替 ，用 代替 ，则由式（5）可得视预应力引起的等效荷载为恒载时受弯构件的长期刚度 计算公式为
（10）
当预应力混凝土受弯构件为要求不出现裂缝的构件时， 仍按式（2）计算。
当预应力混凝土受弯构件为允许出现裂缝的构件时，用 代替 ，用 代替 ，则由式（3）可得如下关于 的计算公式
（11）
3.2的计算
建立了上述关系式之后，现在关键问题就是 的计算。我们以工程中常用的曲线预应力筋为例（如图1所示），其曲线形状为抛物线，在梁两端，预应力筋不通过截面形心。预应力筋为单抛物线，在跨内产生均布荷载为 ，其数值为
（12）
式中： 。
当构件为预应力简支梁时，跨中截面为控制截面
（13）
式中： 为预应力钢筋的面积，其余符号定义同前。
图1 抛物线形预应力筋的等效荷载
3.3 总变形计算及计算结果分析
在建立了式（10）和式（11）之后，即可用结构力学方法统一计算出预应力混凝土受弯构件在外载和预应力等效荷载共同作用下的总变形值，而不需要再像规范方法那样将两者共同作用下的变形值相叠加，使得计算形式更为简洁。
设 为按统一方法计算的总变形值， 为按规范计算的总变形值，哈尔滨工业大学土木工程学院郑文忠、王英等人对480根预应力混凝土梁的总变形值进行了分析， / 的平均值 ，均方差 ，变异系数 。说明本文建立的预应力受弯构件总变形计算统一方法是可行的。
4 结论
（1）本文以预应力筋两阶段工作原理为基础，将预应力引起的等效荷载作为恒载来对待，建立了与普通混凝土结构变形计算相协调的预应力混凝土结构总变形计算统一方法，解决了在外载作用下的挠度和预应力引起的等效荷载作用下的反拱需分别计算且刚度取值不统一的问题，对反拱的考虑从理论上趋于合理。
（2）值得注意的是，预应力等效荷载是以材料弹性性质为基础，在截面不开裂的情况下是适用的。在不开裂的前提下，预应力等效荷载的作用可与外荷载相叠加。但在承载能力阶段，等效荷载分析是不成立的，这一点我们应特别予以重视。
（3）本文建立的预应力混凝土受弯构件总变形计算统一方法，从理论上实现了总变形计算方法与我们基于预应力筋两阶段工作原理建立的承载力计算方法的统一。
参考文献
[1]蓝宗建（主编），梁书亭，孟少平。混凝土结构设计原理。南京：东南大学出版社，2002
[2]吕志涛，孟少平。现代预应力设计。北京：中国建筑工业出版社，混凝土结构设计规范1998
[3]天津大学，同济大学，东南大学。混凝土结构（上册）。北京：中国建筑工业出版社，1994
[4]王英，周丽，郑文忠。预应力混凝土结构总变形计算统一方法。哈尔滨建筑大学学报，2001（5）
[5]混凝土结构设计规范（GB50010-2002）
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