解题,从认真审题开始

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审题是解题的“前奏”，也是解题的“终曲”，只有认真审题，正确理解题意，才能正确解题，真可谓“磨刀不误砍柴工”.那么，同学们该怎样审题呢？

1． 审题首先要仔细

“仔细”是审题的重要策略.数学语言的表述往往是十分准确并具有特定意义的.审题时，就应该认真仔细地看清每个字母、符号及每一句话，咬文嚼字，弄清楚条件、结论和全部题意，以便正确解题.

例1直角三角形的两边分别为6cm，8cm，则该三角形的第三边长为cm.

分析：许多同学因审题不仔细，误将三角形的两边看作是两条直角边，而得出第三边为10cm的答案.而该题的答案是：若6cm，8cm的两边都是直角边时，第三边的长为10cm；若8cm长的边为斜边时，第三边的长为2■cm.所以正确答案为10cm或2■cm.

2．审题时要善于抓住关键词

审题，除了字斟句酌地弄清楚每句话的意义外，还应抓住关键语句展开思维.

例2某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，决定提高销售价格.经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.

（1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月最大利润是多少？（总利润=总收入-总成本）

分析：第（1）题，可抓住关键词“一次函数”来分析，要求y与x的一次函数关系式，分析题意，便能发现（20，360）和（25，210）是满足关系式的两点，从而可求出关系式.第（2）题，抓住关键词“利润”展开思维，销售利润=销售价格×销售件数-成本价×销售件数，从而可求得总利润W与销售价格x的关系式为Ｗ

＝－３０x２＋１４４０x－１５３６０，求出W的最大值即可.

3．审题时要注意挖掘隐含条件

一些综合题，通过审题，要注意挖掘出题目中的隐含条件，还应注意挖掘出解题的方法来.

例3ABC中，若AC、BC边的长是关于x的方程x2-(AB+4)x+4AB+8=0的两个根，且25BCsinA=9AB，求ABC的三边长.

分析：审题时，若注意到题目中出现的sinA及其所联系的方程，通过根与系数的关系便能挖掘出隐含在方程中的AC2+BC2=AB2这一隐含条件，便不难求解.

解：由题意知：AC+BC=AB+4， （1）

AC・BC=4AB+8. （2）

（1）式的平方减去（2）式的2倍得：AC2+BC2=AB2，

∠ACB=90°， sinA=■,

代入25BCsinA=9AB中得■=■.

设BC=3k，AB=5k， 由勾股定理可求得AC=4k，代入（1）式可得：

3k+4k=5k+4,得k=2，BC=6，AC=8，AB=10.

4．注意验证

数学题解答完以后，还须审题，看是否需要验证.

例4某商场经营一批进价为2元一件的小商品，根据经验推测：经营此商品的日销售利润p元与销售单价x元之间满足关系式p=-2x2+28x-18,则日销售单价为多少元时，才能日获利润30元？

解：把p=30代入p=-2x2+28x-18中，

得30=-2x2+28x-18，

解得x1=12，x2=2(舍去).

所以当日销售单价为12元时，才能日获利润30元.

总之，审题应贯穿于解题的全过程，它需要同学们有冷静、严肃、认真的态度.只有通过认真仔细审题，全面理解题意，才能准确地解题，从而提高数学解题能力.

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