顾及系统误差的半参数平差模型研究

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【摘要】如何建立一个更符合客观实际的数学模型是提高平差结果精度的主要内容，笔者在现有有关理论研究的基础上，提出顾及系统误差的半参数平差模型，并对顾及系统误差的半参数平差模型做了进一步的扩展。

【关键词】系统误差； 半参数平差模型

【 abstract 】 how to build a more accord with the objective reality of the mathematical model is to improve the accuracy of the results adjustment with main content, the author in the existing based on the study of the theory, this paper puts forward the system error for half parameters adjustment with model, and attend to the system error half parameters adjustment with further expansion of the model.

【 keywords 】 system error; Half parameters adjustment with model

中图分类号： Q141 文献标识码：A 文章编号：

1引言

在高精度测量中，目前通常采用的平差方法是将系统误差视为平差模型的模型误差，利用函数模型或随机模型设法予以补偿，从整体上减弱和消除其影响，以保证平差结果的高精度，并对其进行分析和研究，然后对模型进行调整，使模型更加精确，这也就是平差处理系统所要达到的目的[1] 。笔者将半参数回归模型的思想应用到文中，提出了顾及系统误差的混合模型半参数法。

2顾及系统误差的半参数平差模型

半参数回归模型既含有参数分量，又含有非参数分量，融合了参数线性模型和非参数回归模型的方法，其复杂度和难度，都超过了单一性质的回归模型，具有较强的解释能力；更接近于实际问题，更能充分利用数据所提供的信息，极大地促进了数据处理理论的发展[3]。

测量问题中的系统参数，只有少部分为随机量，大部分为具有先验特性的随机量。在模型中考虑系统参数的先验特性，既可以消除模型中可能存在的不精确性，又可以提高平差结果的精度[4]，事实上这一点很难做到。而半参数模型中的信号可以是随机量、部分随机量、非随机量，且不需要考虑其统计性质，只需利用参数估计的方法就可以将信号估计出来。因此笔者将半参数回归模型的思想引入，构造出新的模型，即同时含有非随机系统参数和随机系统参数的平差模型，其函数模型为：

(1)

式中,为观测值，为系数阵，为平差主参数向量，为信号，可以是随机量、部分随机量、非随机量，为躁声，，；

同文献[2]，作如下分解：，，为非随机的顾及系统误差向量，为随机的顾及系统误差向量, 与统计相关， ；，和分别为和的系数阵。

则式（1）可表示如下： (2)

其相对应的误差方程为： (3)

2.1 半参数回归模型的估计解

我们可以用半参数模型的思想，将式（3）中的作为非参数分量，对其求解，按照补偿最小二乘原理估计的准则构造函数：

(4)

式中：是一个适当给定的正规化矩阵，是一个给定的平滑因子，是拉格朗日常数。

由(2)式求导，并令。可得如下方程：

(5)

(6)

(7)

联合(3) 、(5) 、(6) 、(7)四式，得半参数模型的估计解：

(8)

则观测值的估值:

(9)

其中，， 为帽子矩阵。

改正值:

(10)

这样就可以根据实际情况，选取适当的，求得的唯一解，然后求出值；当正规化矩阵正定时，可以把非参数分量和参数分量从观测值中分离出来，提高了模型的精度。

3顾及系统误差的半参数回归模型的扩展

对模型(2)进行分析，可以得出与文献[2]相同的结论，

1）当，即模型中只含有随机系统参数时，模型就成为拟合推估模型，

拟合推估模型的平差原则为： ，当平滑因子时，半参数模型等价于拟合推估模型，可见半参数模型包括了拟合推估模型。

2）当，且不能在函数模型中表达出来，或当、或，函数模型变为：，平差原则为。

4结论

笔者将半参数回归模型的思想引入，对顾及系统误差的混合模型进行新解，推导出了模型正则化矩阵时参数平差的计算方法，求出了参数、非参数的估计量及模型的精度评定公式，通过算例证明了半参数估计法的有效性；并从理论上对顾及系统误差的半参数模型做了进一步的扩展。可以说明半参数回归模型在很多方面可以与文献[2]提出的混合模型有同样的结果。

参考文献

[1] 陶本藻，等.顾及系统误差的平差模型的研究[J].测绘学院学报,2002,19(2):41-45

[2] 柴根象，洪圣岩.半参数回归模型[M].合肥：安徽教育出版社，1995．

[3] 崔希璋，等.广义测量平差（新版）.武汉：武汉测绘科技大学出版社，2001.

[4] 潘雄.半参数模型的估计理论及应用研究[D]，武汉，武汉大学，2005.

作者简介：杜咏馨（1977年-），男，汉族，内蒙古自治区呼伦贝尔市人，工程师，注册测绘师，现主要从事于工程测量，大地测量等工作。

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