CICC温度分布变动建模研究
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1引言
在CIC（CableinConduit，CIC）和内冷超导导体（InternallyCooledSuperconductor，ICS）概念基础上发展而成的管内电缆导体[1,2]（Cable-in-ConduitConductor，cicc），因其具有超临界氦良好冷却、高电压绝缘、多级变位绞缆和低交流损耗等带来的优点，而成为中国大科学工程EAST（experimentaladvancedsuperconductingtokamak）、韩国的KSTAR（Koreansuperconductingtokamakadvancedresearch）、日本的JT-60SA（Japantokamak-60superadvanced）以及国际热核聚变反应堆ITER（internationalthermal-nuclearexperimentalreactor）上的CS（centralsolenoid）、TF（toroidalfield）和PF（poloidalfield）等的首选导体。
EAST（即中国东方超环）上CICC采用铌钛（NbTi）加分离铜技术[3]，而正在设计和研制中ITER导体将运行在瞬变磁场和快速励磁等环境，会遭受10T以上磁场的冲击，由于NbTi临界性能的限制，使其不能完全满足这些要求，迫使ITER上CS、TF和部分PF采用Nb3Sn导体。但Nb3Sn导体的热处理、洛伦兹力（Lorentzforce）及低温运行带来的应变给工程设计造成极其不利的影响，从而导致CICC稳定性降低，使应变成为影响CICC稳定运行的一个重要因素；因此，需要开展应变下Nb3Sn基CICC的有关问题研究。
对于应变影响问题目前已开展了相关的探索性研究。如国外，对2002年到2006年间ITER用Nb3Sn模型线圈性能退化情况开展了研究[4]，分析认为电动力带来的应变是导致CICC临界性能下降的主要原因，并提出改善加工方法的设想。国内由武玉[5,6]、张平祥[7,8]以及王秋良[9,10]等团队围绕ITER用CICC，对Nb3Sn股线进行了大量实验分析研究，获得了应变对临界电流密度的恶化情况等，并提出了控制应变来改进Nb3Sn临界性能的建议。
Breschi用周期载荷模拟应变作用，对股线中超导丝间接触电阻进行了测量[11]，并用四点法实测和估算了各级子缆的超导股线横向电阻[12]。根据导体扭距和空隙率等，研究股间交叉接触点数和电缆位移变化。但由于精度以及数据分布特点，还无法准确了解和获得CICC电缆的股间电阻、耦合损耗时间常数以及超导电缆刚度发生畸变的经验关系。
另外文献[13]对应变下CICC的交流损耗进行了探索；文献[14]通过非线性规划方法，建立多变量制约的CICC模拟设计优化模型，获得更为合理的导体结构。但这些工作缺乏应变效应对分流温度Tcs（currentsharingtemperature）和温度裕度Tcs（temperaturemargin）分布的试验研究。这是因为在应变作用下，Nb3Sn基CICC的临界参数，特别是温度裕度、临界电流受应变的影响，从而导致了CICC的稳定运行发生变化。
在CICC低温稳定性运行下，即导体产热和液氦除热暂态平衡中，文献[16]获得分流温度和温度裕度的理论计算方法，本文侧重对应变下Nb3Sn导体分流温度变化分布的研究，通过对试验数据分析，探索了无应变下分流温度和温度裕度分布情况；另外在考虑应变影响作用，研究不同周期载荷对CICC分流温度和温度裕度带来的恶化程度，建立分流温度的双对数分布模型。
2分流温度与温度裕度试验分析
2.1试验测试所用导体和方法
试验测试采用了国际热核聚变反应堆ITER磁体系统上的CICC，即Option-Ⅱ型CICC：西部超导公司（WesternSuperconductingTechnologiesCompany，WST）制作的Nb3Sn股线，并由中国科学院等离子体物理研究所（InstituteofPlasmaPhysicsChineseAcademyofSciences，ASIPP）为IETR制造的导体样品（theChineseToroidalFieldSample，TFCN）。
CICC的具体结构如图1所示。其一级子缆由2根超导Nb3Sn股线与1根纯铜股线形成，二级子缆是由3根一级子缆构成，三级子缆是由5根二级子缆组成，四级子缆包含5根三级子缆和1根铜缆（即3×4根纯铜股线），五级子缆是由6根四级子缆绞缆而成，然后穿管并挤压形成CICC结构。TFCN样品中CICC结构主要特征参数见表1。
CICC的分流温度是在CRPP研究所SULTAN装置上进行测试，它有100kA的电流超导变压器，并能提供11T的背景场，温度控制范围为4.5～10K，基本能满足分流温度的测试要求。
测试无应变分流温度的背景场为3.5T，当运行电流稳定在50kA后，缓慢升高温度，并测量单位长度的电压，当电压值为10V/m时所对应的温度即为导体的分流温度。试验中应变作用下的分流温度测试是用循环载荷来模拟。在背景场为6.5T和运行电流为40kA的环境下进行，逐渐升高温度，分别测量第一周期、600周期和1000周期下单位长度电压为10V/m时所对应的分流温度。采用不同背景场和运行电流是根据实际中不同工况的需要，来对比分析应变下CICC分流温度变化。
2.2无应变下导体分流温度与温度裕度分布
在无应变条件下进行测试时，导体中超流氦（SHe）是从线圈的内端注入，流经饼式导体线圈，最后从线圈的外端释放；试验中超流氦入口的内压为0.6Mpa，温度4.2K，流率4.0g/s。在试验测量分流温度Tcs基础上，温度裕度Tcs由文献[16]的公式并结合一维热流体分析代码（Gandalf）估算出来。最后，TFCN的CICC的分流温度和温度裕度分布如图2所示。在图2中，实心图代表分流温度（对应左边的Tcs坐标轴），除了开始阶段，其余的表现了先降后升的变化情况；空心图代表温度裕度（对应右边的Tcs坐标轴），它具有先升后降的变化趋势。TFMC（toroidalfieldmodelcoil）导体是2002年到2006年研究者对ITER用Nb3Sn模型线圈性能退化进行探索的常用结构。相对于TFMC导体，由于结构的差异（TFMC的为3×3×3×3×6），使得分流温度和温度裕度的改善；究其原因导是体结构的不同，导致了湿边周长的变化以及超导电缆空隙率的差异，这样通过影响分流温度和温度裕度，最终体现在TFCN导体的稳定性提高上。
2.3周期载荷下导体分流温度与温度裕度
测试用TFCN导体的特点是：具有较长的扭距、较小的空隙率以及不超过50%的子缆缠绕率。这样由于扭距的变化、空隙率等不同，加之电动力和运行温度带来的Nb3Sn股线应变的影响，使CICC的分流温度和温度裕度的分布发生了变化。在周期载荷下，对16个TFCN导体短样的分流温度Tcs和温度裕度Tcs进行了测试和计算分析。
从图3中发现：600周期时，导体88%区域的温度裕度恶化了0.15K到0.25K；1000周期时，导体88%区域的温度裕度恶化了0.2K到0.4K。由于样品是严格按照ITER标准设计和制造的，预计未来运行的ITER导体有类似的趋势。通过对测量数据的分析，发现CICC的Tcs值与导体股线的临界电流是相关的，TFCN导体Tcs测量的初始值随临界电流变化情况如图4所示。在应变为0.45%下，用文献[17]中的方法计算了导体潜在可能的Tcs，潜在可能的Tcs几乎与临界电流成线性关系，并且斜率比较小。从图4中观察到测量的Tcs基本小于潜在可能的值，这个结果与第一个加载周期的应变分布变化有关。这间接表明了与传统标定律中临界电流与应变关系的差异，这需要通过预应力的修正来完善。
3分流温度变化分析
对于大部分导体，在加载周期过程的开始，可以观察到分流温度Tcs的急剧下降；然后随着加载周期的增加，变化逐渐趋缓。考虑到Nb3Sn股线中弯曲应变可能导致的细丝裂纹变形，采用Weibull分布对弯曲应变等的分析来研究分流温度Tcs的分布规律，从而推理得到Tcs的演变模型。
假设在时刻t，统计获得股线中细丝因应变导致的断裂概率密度为那么，可靠度S(t)是时间t内观察到的细丝断裂概率密度的负累加，可表达为在股线里由于弯曲应变导致细丝断裂的发生，使电流将流入断裂周围的基体。在由数百根股线构成的大型CICC（包含数千根细丝），假设由周期载荷模拟应变带来的弯曲导致细丝断裂总数增加时，分流温度Tcs将减小。即在加载周期开始，由于存在不利位置的影响，即遭受大的弯曲应变，会出现大量断裂，分流温度Tcs将急剧减小；随着周期数增加，可预见在某个周期后，即弯曲应变呈趋缓之势，出现越来越少的断裂，将保持稳定特性，Tcs有稍微的减小趋势。在假设条件下，可以推理并建立Tcs与可靠度的比例关系。
式中，n是载荷周期数；N是特征周期数。取双对数后，式（8）变为如下线性关系：cscslog(log(T(0)/T(n)))mlognmlogN（9）根据式（9），对于周期数n，分流温度Tcs的双对数减小呈线性变化（见图5）。现有的双对数模型主要用于描述TFCN样品由于弯曲应变导致的Tcs性能降级，对导体样品中弯曲产生的丝线断裂与分流温度的变化关系还需大量试验数据来讨论和分析。
双对数的Tcs是随着周期数单调变化的，即对TFCN导体，显示了Tcs单调特性变化。
4结论
通过对在SULTAN测试的TFCN样品的分流温度测量数据和温度裕度的计算分析，在无应变下，分流温度和温度裕度使得TFCN导体的稳定性得到提高。在模拟应变的周期性载荷下，对分流温度Tcs值分析可知：600周期时，对88%的导体温度裕度恶化在0.15～0.25K之间；1000周期时，恶化在0.2～0.4K之间。并且导体性能的降级与Tcs的初始值无关，但Tcs与临界电流有关。针对股线中弯曲应变产生的丝线断裂情况，根据假设，推理获得Tcs随周期载荷变化的双对数模型，该模型能较好地解释TFCN中弯曲应变下的Tcs分布。