广辟体验途径,领悟数学知识

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“用字母表示数”这一知识点是学习简易方程乃至中学里学习代数的重要基础。它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生认识数的一个飞跃，在学生的思维过程中，是从个别上升到一般的抽象化过程，比较抽象。如何把这一抽象化的过程展现为一个可供学生经历知识的发生和形成的过程，让学生在学习过程中体验、领悟数学知识，有效地培养学生抽象思维能力呢？最近，我镇举行了“教导主任杯”赛课活动，指定内容就是“用字母表示数”，在他们的教学中，课改理念“在亲历中体验，在体验中领悟数学知识”得到了很好的体现。现摘取几个片段与大家共赏。

【片段一】在生活背景提取中体验

师：刚才我们欣赏了一首《字母歌》，现在老师想请同学们根据自己的调查情况说说在生活中的哪些地方还见到过字母。

生：电脑键盘上、商标上、路牌上、广告上……

师：那么你知道下面这些字母分别表示什么吗？

（课件出示）中央电视台台标CCTV、厕所WC、停车场P、扑克牌J

学生同座互议：生活中这些都用字母来表示有什么好处？（简洁、易记）

师：同学们，生活中字母的用途可真广，不仅能表示汉字意思，还能表示数字，说明字母与数学有着紧密的联系。今天我们就来学学“用字母表示数”。

（板书课题）

【点评】新课程标准强调“小学数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。为教材内容选择生活背景，让学生体验数学问题来源于实际生活，这一片段的设计从提取生活背景出发，通过这样一个动态的过程，不仅让学生感受到字母与实际生活的联系，理解了字母表示的现实意义，体会到用字母表示数的简明性，更重要的是使学生对用字母表示数这一内容产生兴趣。做到了“生活味”和“数学味”的有机统一。

【片段二】在情境创设活动中体验

（课件出示）“失物招领”启事

师：看了这则启事，你有什么疑问吗？

生1：为什么写人民币A元呢？

生2：是呀！他为什么不写清楚究竟拾到了多少钱呢？

师：谁能解答他们的疑问呢？

生3：我想，如果写清楚了钱的真实数目，就很有可能会被人冒领。

师：真聪明！那么，你觉得这里的A表示什么呢？

生4：A表示马晓捡到的钱数。

师：那你说说A元可能会是几元？

生5：可能是10元。

生6：可能是5.9元。

师：可能是0元吗？为什么？

生7：不可能。因为A表示马晓捡到的钱数，马晓不可能捡到0元钱。

师：在这张启事中，字母A表示不是0的数。

师：生活中我们常用字母来表示数。在数学学习的过程中，我们也经常会用字母来表示数。

（板书课题：用字母表示数）

【点评】“用字母表示数”这一数学知识的生活原型是什么？这是教师在“数学内容现实性”理念支撑下所关注的重要问题之一。在上面的片段中，教师大胆调用学生熟知的生活经验，精心地创设了一个“解读招领启事”的生活情境，在围绕“A元”展开的平等对话中，激活了学生的生活经验，找准了学习的认知起点，使数学学习变得易于理解掌握，更重要的是，给将要学习的数学知识增添了浓郁的现实意义。通过创设情境，从学生的生活实践中提出问题，让学生惊奇地发现：“用字母表示数”原来就在我们身边，小小字母的作用还真大。

【片段三】在规律探究互动中体验

师：记得你们上幼儿园的时候有这样一首儿歌《数青蛙》，大家还记得吗？

师生齐声念：《数青蛙》

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，

……

师：这首儿歌你们还能继续读下去吗？

学生很高兴，抢着把儿歌继续读下去。

师：奇怪了，儿歌没有了，你们怎么能继续编下去呢？

生：能，有规律。

师：有什么规律？能说说吗？

生1：每增加一只青蛙，就增加一张嘴，增加两只眼睛，增加四条腿。

生2：我还发现眼睛的只数是青蛙的2倍。

生3：腿是青蛙只数的4倍。

生4：青蛙的只数和嘴的张数是同样多的。

师：根据你们找到的规律，能不能用你们刚才学到的本领，用一句话把这道儿歌编完？

学生尝试、交流，最后达成共识……

【点评】用字母表示数是非常抽象的一节课，教师利用教材的整合，引入学生很喜欢的儿歌，旨在唤起学生强烈的学习兴趣，给人以“耳目一新”的感觉，但更重要的是有效地触发学生强烈的求知欲，给学生广阔的思考空间。学生在创编儿歌的过程中感悟到这首儿歌是无限的，但如果用字母表示，却能解决儿歌中的无限，把这首儿歌编完，又一次体验数学知识的形成过程，学会在面对实际问题时能用数学的眼光来看待问题，力图找到解决问题的办法。学生用数学眼光从儿歌中提炼数量关系，再根据提炼的数量关系，编出有字母的儿歌：“X只青蛙X张嘴，2X只眼睛4X条腿。”在探索过程中最大限度地发挥学生的自主性和潜在的创造力，从而促进学生个性发展，产生积极的情感体验。

【片段四】在实际运用操作中体验

（1）我们以前学过哪些运算定律？

（课件显示）

（2）自由分组：选择自己喜欢的方式（用文字表示运算定律或用字母表示运算定律）分成两组，同时在练习本上表示出来，做完起立。

（3）分析用字母表示的一组速度较快的原因。（指名几人说说自己的感受）

（4）说说用字母来表示这些运算定律有什么好处？

（汇报交流。感到用字母表示简明、易记）

（5）我们以前也接触过用字母表示计算公式，现在请同学们根据乘号省略规则重新整理在作业纸上。

（学生在作业纸上整理、交流……）

【点评】体验用字母表示数的优越性是本课一个较为重要的情感目标，此片段的设计说明了教师在处理教材时，没有简单地让学生去回忆一些字母公式，而是通过让学生选择自己喜欢的方式来表示某一个运算定律，比一比谁写得快，通过文字与字母的比较去体验字母的简洁性。既尊重了学生，又让学生从中获得了积极的情感体验。进一步感受用字母表示运算定律以及计算公式比用文字表示更有概括性、便于记忆、便于应用的优势，渗透了符号化思想。真正理解用字母表示数所蕴含的“简明易记”和“代表数”的含义。

【片段五】在知识拓展训练中体验

师：同学们今年都是12岁。如果老师用字母b表示你的岁数，那么，你家人的岁数可以怎么表示？先同桌互说，再进行全班交流。

（学生展开先独立思考、再同桌交流的自主探究活动）

生1：我爸爸的年龄可以表示成b+27。（板书）

生2：我奶奶的年龄可以表示成b＋53。（板书）

生3：我弟弟的年龄可以表示成b－2。（板书）

生4：我妹妹的年龄也是b，因为我们一样大，是双胞胎。

师：从这些算式中，你能看出什么？

生5：可以看出家人的年龄。

生6：还能看出我比他们小几岁或大几岁。

生7：还能看出我和家人年龄之间的相差关系。

师：看来，用字母表示数的作用真不小。

【点评】自主的问题情境，开放的练习视野，引发了蓬勃的思维活动。学生在用含有字母的式子表示家人年龄的过程中，积累了丰富的用字母表示数的学习材料，从而使其对知识的掌握由形象感知迈向抽象理解，同时获得了成功的体验。