幕墙竖框最优化计算模型探讨
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摘要：随着幕墙行业在中国的飞速的发展，国家对各行业的精益求精的要求，以及让幕墙公司利润的最大化。根据幕墙相关规范，探讨幕墙竖框最优化计算模型，以便施工中可以更方便，更快捷的，创造更大的利润。
关键词：规范，支座位置，计算模型
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
本文根据幕墙JGJ102－2003《玻璃幕墙工程技术规范》的6.3.6条明确规定：“应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。” 以及幕墙公司的战略目标是：低碳功能安全幕墙。减小竖框线密度是达到这个目标的一个非常主要的途径。
根据需要建下面模型：
本文最优化竖框模型分为以下几种：
1.单跨简支梁 ；
2.双跨简支梁 ；
3.连续铰接静定梁 ；
1.单跨简支梁
1.1 单跨简支梁计算模型（如图1.1）
图1.1
1.2.单跨简支梁支座反力：
1.3.单跨简支梁弯矩：
即当 时，框弯矩最大，
工程实例：
幕墙中的危险部位位于120米,计算层间高L=3.6米,竖框承担的分格宽度为B=1.5m。玻璃配置为6+12A+6钢化中空玻璃。
竖框挠度荷载组合如下：
q刚度＝Wk×B＝1.56×1.5＝2.34KN／m
竖框强度荷载组合如下：
q强度＝（1.4×1×Wk＋1.3×0.5×qEy）×B
＝(1.4×1×1.56＋1.3×0.5×.295) ×1.5
＝3.564KN／m
竖框支座反力为:
F= q强度·L／2
= 3.564×3.6／2
＝6.415KN
竖框所受最大弯矩为 ：
M＝q强度·L2／8
＝3.564×3.62／8
＝5.774KN·m
2.双跨简支梁
2.双跨简支梁
2.1.双跨简支梁计算模型
边界条件：支座A、支座B、支座C。
变形：垂直于x轴的挠度
假设：支座反力平行于y轴
2.2.最优的短跨长度
设比例因子 短跨与全跨之比：
2.3支座反力
根据受力分析和变形协调条件得到：
双跨梁短跨端支座反力RA
在对实际幕墙工程设计时， λ不宜小于0.10。
最大支座反力总是出现在 中间支座
弯矩
双跨梁弯矩的变化规律：
当时，
当时，
对于玻璃幕墙来说，竖框的短跨比一般满足
表示。，β为弯矩系数。
双跨梁中间支座 处的弯矩最大 λ的变化范围是0至0.5
时，取最小值
工程实例：
幕墙中的危险部位位于120米,计算层间高L=3.6米,竖框承担的分格宽度为B=1.5m。玻璃配置为6+12A+6钢化中空玻璃。
竖框挠度荷载组合如下：
q刚度＝Wk×B＝1.56×1.5＝2.34KN／m
竖框强度荷载组合如下：
q强度＝（1.4×1×Wk＋1.3×0.5×qEy）×B
＝(1.4×1×1.56＋1.3×0.5×.295) ×1.5
＝3.564KN／m
图1：L1=300mm =4.0，图2：L1=400mm =3.64，
图3：L1=550mm =3.16，图4：L1=1100mm =1.89
图5：L1=1300mm =1.58，图6：L1=1800mm =1.41。
2.4双跨简支梁总结
短跨与全跨之比 λ，从支座反力的角度出发，在 构造允许的情况下，建议 。双跨梁的最大弯矩出现在中间支座处，最大弯矩为λ的变化范围是0至0.5，随着λ增大，在相同的外部荷载条件下，双跨梁的各项力学参数的最大值越来越小。
当λ很小时，幕墙竖框按双跨梁力学计算模型计算 的结果可能会与实际工程中的结果存在一定偏差， 所以要慎重选择 λ较小的结构形式。 要综合考虑构造和造价的要求，竖框是否采用双跨 梁结构型式，一方面要考虑构造是否允许，另一方面 还要综合考工程造价和结构安全等因素。
3.等跨铰接静定梁
3.1等跨铰接静定梁计算模型
等跨铰接静定梁每层只有一个固定点，其连接构造为最少，经济效益最为明显，工作效率最高。
3.2最优的悬挑长度
竖框跨长L,悬挑长度为a。
设悬挑长度与跨长之比为：
最优的悬挑长度 最优目标（M=1/15.2qL2）最优的计算模型
工程实例
幕墙中的危险部位位于120米,竖框承担的分格宽度为B=1.5m。玻璃配置为6+12A+6钢化中空玻璃。
竖框挠度荷载组合如下：
q刚度＝Wk×B＝1.56×1.5＝2.34KN／m
竖框强度荷载组合如下：
q强度＝（1.4×1×Wk＋1.3×0.5×qEy）×B
＝(1.4×1×1.56＋1.3×0.5×.295) ×1.5
＝3.564KN／m
经过多次验算，得到下面的表格：
当竖框 竖框的各支座处的弯矩趋于 相等，且接近并达到最优目标（1/15.2qL2），此时竖框的受力最合理。
3.3最小的计算跨数
3.3.1快捷的判别工程中能否采用等跨铰接静定梁计算模型
3.3.2快捷把计算结果推广到符合要求的工程单元中
3跨计算模型 支座反力、变形、弯矩 最小计算跨数
5跨计算模型 支座反力、变形、弯矩 最小计算跨数
7跨计算模型 支座反力、变形、弯矩 最小计算跨数
分析约定：1.计算层间高为3.6m。
2.最后一跨采用简支梁带悬挑计算。
3.竖框按照悬挑长度为550mm计算。
3跨、5跨、7跨的变形(mm)对比表
从挠度对比表中可以看出：
5跨模型与7跨模型边跨中挠度几乎完全相等，只有0.04mm的
差别，可以忽略不计。5跨模型与7跨模型中跨中挠度只差
0.11mm的差别，占0.11/10.874=1%，可以忽略不计。
3跨模型与5、7跨模型边跨中挠度、中跨中挠度都有非常明
显的差别。
最小的计算跨数
3跨、5跨、7跨的弯矩(107KN.m)对比表
从弯矩对比表中可以看出：
从支座两端看， 5跨模型与7跨模型对应支座的弯矩完全相等，3跨模型与5跨模型及7跨模型对应支座的弯矩不相等。
最小的计算跨数
3跨、5跨、7跨的支座反力(KN)对比表
从支座反力对比表中可以看出：
5跨模型与7跨模型对应支座的支座反力完全相等
3跨模型与5跨模型及7跨模型对应支座的支座反力不相等。
因此，从上面的对比中可以得出，用5跨模型计算结构可以用于7跨及任意多跨。
3.3等跨铰接静定梁总结：
在铰接静定梁模型中，建议悬挑长度度与总跨度之比不大于可使竖框最大弯矩接近于最优是简支梁的弯矩的0.526倍，优化了竖框截面。
多跨铰接静定梁的最小跨数为5跨。 5跨模型计算结果可以应用于任意多跨。
当工程中结构满足5跨要求时，可以采用多跨铰接静定梁模型计算竖框。
本文总结：
支座位置及计算长度
在双跨简支梁中，短跨与全跨之比λ在构造允许的情况下，建议λ，。
在等跨铰接静定梁模型中，建议悬挑长度与总跨度之比不大于
计算模型选择
等跨铰接静定梁每层只有一个固定点，其连接构造为最少，经济效益最为明显，工作效率最高。但是计算模型要满足5跨以上。这是在工程中优先选择的计算模型。
要综合考虑构造和造价的要求，立柱采用哪种结构型式，一方面要考虑构造是否允许，另一方面还要综合考虑工程造价和结构安全等因素。
参考文献：
1.《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102－2003
2.《金属与石材幕墙工程技术规范》JGJ133-2001
3.《建筑幕墙》GB-T21086-2007
4.《钢结构设计规范》 GB 50017-2003
5.《建筑结构荷载规范》 GB 50009-2012