浅析图论教学中多媒体和板书的结合

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摘要：在当前信息时代，图论学科的思想和方法已经渗透到计算机工程的各个领域，因此，研究如何提高图论教学效果至关重要。本文主要从图论的教学方式角度，讨论了当前多媒体教学和传统板书方式的特点，针对图论教学内容，分析了它们在图论课程中的优势和不足，并通过总结图论教学的实例，总结传统板书和多媒体教学结合的有效方式，为后续的图论课程教学提供有价值的参考。

关键词：图论;多媒体教学;传统板书;教学结合

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）42-0240-03

图论是高等教育的一门数学专业基础课，也是构架计算机网络模型的理论基础之一。图论中的一些经典理论方法，在许多其他领域也有十分重要的作用，比如，最小割最大流理论被成功应用在图像处理的图割算法中，迪科斯彻最短路径算法在智能导航系统中得到广泛应用等。因此，讨论图论课堂的教学效果是高校教学研究中的热点问题。

本文主要从图论的教学方式角度，讨论了当前多媒体教学和传统板书方式的特点，针对图论教学内容，分析了它们在图论课程中的优势和不足。图论课程的讲授内容包括图的一些基本概念、方法和定理，以及图论的经典应用，比如网络流理论等，为学生将来从事相关方面的研究打下基础。本文第一部分分析研究了多媒体技术和传统板书的各自特点，第二部分讨论了多媒体技术在图论教学中的优势，第三部分讨论了多媒体教学的不足以及传统板书的优点，强调了它们的有机结合，最后总结图论教学的有效方式，为后续的图论课程教学提供有价值的参考。

一、多媒体技术和传统板书的特点

随着21世纪信息技术的迅猛发展，以教育信息化为引导的现代化教育成为教育改革的重点。在高校的课堂教学中，教学内容的涉及面逐渐扩大，更新速度也在逐渐加快，课程学习往往涉及到多种书籍和参考资料，传统的授课手段已经不能满足高校的课程教学要求，这时候，丰富的多媒体教学应运而生。

多媒体教学在上世纪80年代已经开始出现，但当时是采用多种电子媒体如幻灯、投影、录音、录像等综合运用于课堂教学。这种教学技术又称多媒体组合教学或电化教学，九十年代起，随着计算机技术的迅速发展和普及，多媒体计算机已经逐步取代了以往的多种教学媒体的综合使用地位。因此，现在我们通常所说的多媒体教学，是特指运用多媒体计算机，并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动过程[1]。

（一）多媒体教学的主要特点

借助多媒体教学，教师能够有效地实现资源共享，让学生及时把握当前课程的研究和发展动态。这对提高教学质量和效率起着十分重要的作用。多媒体教学有下面几个主要特点：

1.表现力强。多媒体教学能够综合利用文本、图形、动画和声音等各种媒体，不仅涵盖了更多的教学信息，还能够对一些枯燥抽象的问题，以及课程中涉及的图形的复杂变化过程，用更加形象直观的方式表现出来，对学生构成多方位、多角度、多重感官的刺激，更有利于加深学生对将要学习的知识的理解。

2.交互性。利用多媒体技术，教师和学生之间能够更加方便、轻松地进行互动。教师可以及时得到学生的反馈，学生可以更加直接的接受知识的传输，实现交互式教学，这对远程网络课堂教学来说尤其重要。通过这种计算机交互式学习，学生能够改变传统的被动接收知识的方式，主动积极地参与其中，激发更大的学习兴趣。

3.及时性。多媒体的教学内容信息量非常丰富，同时又能及时更新当前研究的热点问题。这对高校的教学十分重要。学生们不仅需要学习课程的基础经典理论，更渴望看到当前学习的内容能够与时俱进。对教师来说，教师不仅需要讲述这门课程的基础概念，还要讲解当前最新的研究热点和方向，丰富课堂教学。所以，教学内容已经不再是几本教材所能概括，而丰富的多媒体课件内容恰好弥补了这种局限性。

（二）传统板书的主要特点

传统板书是指教师运用黑板和粉笔，以文字或图形等传递教学内容的方式。良好的板书是教学考核的一项基本要求，也是教师必须掌握的一项基本教学技能[2]。随着现在计算机的普及应用，多媒体教学方式已经成为大学课堂教学方式的主体，但是，我们绝不能由此否定传统板书的重要性，后续本文也将举例分析传统板书的方式，以弥补多媒体教学的不足之处。板书的造型要求体现形式美和外在美，具有直观、新颖和优美的特点，富有强烈的艺术感[3]。不过，在数学课堂里，我们更加强调板书的过程。一堂成功的数学课教学，讲解过程是不可忽视的，教师板书的样式和书写过程也至关重要。正确的、有条理的板书，能够帮助学生正确理解和牢固掌握数学中的公式推导和定理证明。

传统板书具有以下几个主要特点：

1.概括性。由于黑板面积和位置的局限性，所以在板书过程中，教师需要对教学内容进行高度的概括和浓缩，突出重点，以达到纲目分明、目的性强的作用。使学生能够通过板书很快地把握学习的主要内容，理清知识层次。

2.思维推导性强。教师利用板书，可以一步步把教学内容，特别是一些证明过程，明晰地表现出来，使学生的思维注意力始终集中在笔头上。

3.巩固记忆。板书不仅能够启发学生的智慧，还有利于学生在听课的过程中记笔记。板书的笔记过程不同于多媒体教学中幻灯片式的笔记抄写，而是学生跟随教师的思路一步步书写的过程，帮助学生逐渐展开思路。所以，在课后复习巩固的过程中，查看板书笔记的过程就是对教师清晰板书讲解过程的回放，更能帮助学生理解和记忆。

二、多媒体技术在图论教学中的优势

图论的教学是高校教学研究中的热点问题，其中图论的很多概念都是从实际中抽象出来的，所以在学生刚开始接触图论时，适当地介绍图论的发展历史，以及图论在生活中一些有趣的问题，能够让学生更好地认识和理解图论。同时，图论也有很强的工程应用背景，在讲解图论的一些经典问题时，适当加入一些网络优化、人工智能等相关领域的例子，能够一定程度提高学生的学习兴趣。这些内容往往需要用到丰富的多媒体材料，比如图像和视频动画等。

利用多媒体技术，教师能够极大地丰富课堂的教学内容。比如在介绍图论的起源时，可以从著名的哥尼斯堡七桥问题开始。通过展现哥尼斯堡的地理图片，介绍普莱格尔河、河中有两个小岛以及联结小岛和河两岸的七座桥，从而展开七桥问题的讨论[4]。七桥问题：从河岸或岛上任何一个地方开始，能否通过每座桥一次且仅一次回到原地？1736年欧拉通过将这个问题用数学模型抽象地表示出来，分别用四个点表示两岸和两个小岛，用两点之间的连线表示桥，从而问题转化为能否从某点出发通过每条边一次且仅一次回到出发点。通过趣味介绍这段历史，不仅让学生了解了图论发展历史，还引起了学生的兴趣，增强了课堂感染力。

图论里面包含了大量外形优美且含意深刻的图形，如正则图、完全图、哈密顿圈等。利用计算机技术，教师能够用精确比例绘制出各种优美的图形，省去了大量板书画图的时间，还能够利用动画效果，对图的结点移动和边用不同的颜色表示，使学生更加形象直观地理解图论中的概念。这种图文并茂的演示效果，极大地吸引着学生的注意力。比如在讲解有向图和无向图的概念时，通过动画直接给出有向图的概念，利用数学的“形”，把抽象的内容具体化，使学生轻松地理解这些抽象的概念。比如在介绍完全图和补图的概念时，通过动画隐藏完全图中的一些点和边，得到相应子图的补图。比如在介绍途径、道路和圈的概念时，可以在同一个图上，通过不同的边颜色设计以及结点步进的动画，使学生对这几个概念产生视觉上的对比，加深对它们的理解。

在讲解图论的欧拉图时，还可以通过借助手机里面的APP，丰富课堂教学。现在智能手机里有一款上千万用户的游戏应用叫“一笔画”，游戏规则非常简单，笔一次不脱手根据图形画出整个图形，但经过一次的线不可以重复经过。越往后，游戏难度将会越大。在这个游戏本质上就是基于图论中的欧拉图概念。我们通过引入“一笔画”游戏，一下子就可以把学生的精神提起来，让学生觉得数学其实在生活中无处不在。在学生思考之后，通过对这个过程的动画演示，我们借机引出欧拉图的讲解内容，观察欧拉图的度的特点，判断一个图是否是欧拉图，以及如何得到欧拉图的欧拉环游（Euler Tour）。

三、传统板书和多媒体教学的结合

图论中虽然解决了很多生活中有趣的问题，但是图论里面实质上包含了很多严谨的数学理论和证明，这些理论是未来图论研究和发展的基础。前面我们已经讨论了传统板书的教学特点，根据板书的思维推导性强的特点，对于图论中这些定理的推导和证明，教师应该使用板书教学，避免使用幻灯片式的照本宣科讲解。

下面以介绍图论的割边定理为例。割边定理：边e是图G的割边当且仅当e不在图G的任何圈中。对于这个定理，如果让学生强记住定理的内容并不难，但是学生会感到吃力，思维变得僵硬，这时，教师的思维引导就十分重要。所以，在介绍完这个定理后，利用板书有步骤地给出这个定理的证明，让学生加深对定理的理解。在板书中，教师可以分两步，分别证明结论的充分性和必要性。例如，用反证法证明定理的充分性，当边e是图G的割边时，则存在一条通过边e道路，道路的起点和终点在图G中连通，但在G―e中不连通。假设e在图G的圈中，那么的起点和终点在G―e中也成为连通，与割边e的定义矛盾。类似地给出这个定理的完整证明。

教师通过对整个割边定理的证明过程一步步板书，既给学生一定的思考空间，又能够向学生详述这个严谨的证明过程。教师在书写的过程中，还可以根据课堂上学生的反应，随时把握这个证明过程的进度，循序渐进，从而避免填鸭式的公式推导讲解。

可见，多媒体教学在这种思维引导教学中，有很多的不足。这是因为，数学定理的证明是一个思路逐步展开的过程，而多媒体课件对于这部分内容表现力不强，单页课件里面往往包含整个证明的过程，其中大部分是文字和数学公式，颜色单一，不容易让学生把握当前页面的讲解重点。实际上，引导学生动脑筋是一项十分讲究技巧的教学技能。在教学中，如果教师采取照本宣科式讲解幻灯片中的推导过程的话，学生的注意力则会不够集中，特别容易犯困。并且，当教师在讲解某一行的时候，学生的注意力仍然停留在幻灯片的上一行，相对来说，幻灯片方式的证明讲解过程，思考的空间较小。因此，本文提倡在图论的教学过程中，采用传统板书和多媒体教学有机结合，这也是作者在学校从事图论教学工作的重要手段。

四、结语

本文针对图论教学中多媒体和板书的应用，分析了多媒体和传统板书各自的特点，讨论了多媒体技术在教学中的优势，同时强调了传统板书在图论教学中的重要性，提出了多媒体和板书的有机结合，解决单单依靠多媒体教学和仅依靠传统教学过程中的不足，提高教学效果。

参考文献：

[1]余雪丽.多媒体技术与应用（第2版）[M].北京：科学出版社，2007.

[2]王松泉.板书学[M].上海交通大学出版社，1995.

[3]刘显国.板书艺术[M].北京：中国林业出版社，1998.

[4]徐俊明.图论及其应用（第3版）[M].北京：中国科学技术大学出版社，2010.

科研项目：项目名称：度条件及特定图的整数流、群连通度问题的研究。项目类型：校管课题。项目代码633051301，主持人：杨帆。

作者简介：杨帆（1984-），女，江西南昌人，讲师，主要研究方向：图论及其应用。