美在数学 1期

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摘 要：数学是一门美的科学，它具有强烈的美感色彩，而且有其确定的内容。数学的美开启了学生内在的情智的闸门，为学生探求新知识、提高数学素养提供了丰富多彩的美的平台，从而激发了学生求索欲望和创造激情。

关键词：数学；美；数学素养

中学数学中处处蕴涵着美――形式的美和内容的美，内隐的美和外显的美，婉约的美和奇异的美，独立的美和统一的美。这些美自然而不娇作，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层的本质力量对象的外部结果。

一、和谐美

和谐美又称统一美，数学中部分与部分、部分与整体之间往往追求和谐的统一。希腊数学家裴安说：“和谐美是杂多的统一，是对立的协调，是经历数学变化出现的统一的均衡美。”著名的黄金分割比λ=■即0.61803398…有许多艺术作品和建筑设计中都有广泛的应用。在正五边形中，边长与对角线的比是黄金分割比。正五边形中有五个黄金三角形。维纳斯被所有人公认，她的身材比恰恰是黄金分割比。达・芬奇称黄金分割比为“神奇的比例”。自然界中植物茎上相邻两张叶片的夹角之比也是黄金分割比。报幕员站在舞台的黄金分割处，显得和谐大方。数学家华罗庚利用黄金分割比创立了“优选法”。式子eπi+1=0是简单数1和i及复杂数π和e的和谐统一的典范，相互依存，给人以美感。这正如达・芬奇说过的：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”

二、简单美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才能称上最美。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“数学美”的典范。世间有多少个多面体？没有人说清楚。但它们的顶点数V，棱数E，面数F，都必须满足V-E+F=2。一个如此简单的公式，概括了无数多面体的共同特性，令人惊叹不已。它成了近代数学两个重要分支――拓步学和图论的基本公式。在数学中像欧拉公式这种形式简洁、内容深刻、影响深远的定理，公式还有很多。圆周长公式C=2πR，弧长公式l=■。勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理、圆幂定理、极坐标系中曲线方程ρ=■等都简单醒目、直观，这种简洁的美体现在数学发展的每一个阶段，这正如希而伯特说过：“数学中的每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”

三、对称美

对称美又称匀称美。对称是自然界万物具有的共性之一。毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”球和圆既是中心对称图形又是轴对称图形。几何中的美是对数学美的最通俗直观的解释。平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，等腰三角形、正三角形、等腰梯形、边数为奇数的正多边形是轴对称图形。代数中的二项式定理展开式、复数中一对互为共轭的复数、杨辉三角、对称的多项式、行列式中的对角行列式、矩阵中的对称矩阵、线性空间等，无一不是均衡的对称美。函数中的正比例函数、反比例函数、对数函数的图象都是关于坐标原点对称，二次函数图象是轴对称图形，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。几何图形中点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，丰富多彩的大自然，到处都体现了数学的美给人们生活所带来无尽的幸福和对美好生活的向往。

四、曲线美

考特说过：“如果科学是一顶至高无上的皇冠，那么数学便是这皇冠上最璀璨耀眼的明珠。”的确，数学并非极其深奥、枯燥，只要你仔细观察、探究、猜想，你会发现数学之美，解析几何中的圆锥曲线、四叶玫瑰线、悬连线、心脏线、阿基米德线、渐开线、等速螺线、摆线、帕斯卡蚶线。各种函数的图象都是那么美妙绝伦，让人为之惊叹。促使人们不断探究它、研究它。自然界中螺壳旋转、树叶的对称、海岸线、树根、葡萄藤条都无比彰显出许许多多的数学曲线的美。

五、奇异美

一个数学问题之所以区别于其他问题，是因为每个数学问题有各自特殊的个性。人造卫星、神舟七号飞船、彗星等由于运动速度不同，它们的轨道为椭圆、双曲线或抛物线，但它们之间有着内在的神奇的联系，有共同的定义，到定点的距离与到定点直线的距离之比是常数e的点的轨迹。当0

总之，数学的美，是一种艺术的美，又是一种哲理的美。数学是一幅完美的画，它的简洁、对称、奇异是这幅画更加美丽、更加光彩夺目，令人神驰与陶醉，促使人们不断地探索数学的奥秘、数学的美。

（作者单位 甘肃省宁县新庄中学）