数字滤波器的分类和设计

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摘 要 在MATLAB环境下，研究了几种数字滤波器的实现方法，还根据目前较常用的数字滤波器设计方法，讨论了IIR和FIR的基本设计方法，在IIR滤波器设计中，介绍了两种数字滤波器设计方法。

关键词 matlab；数字滤波器；幅频特性

中图分类号 TM 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2012)031-0189-01

1 概述

我们对信号进行处理的时候，根据实际需要，我们经常要保留或者消除掉一些特别的频率，或者说，滤波器是一种消除噪音或者杂质的一种器件，特别是对输入输出信号进行必要的除噪，发挥着关键的作用。

目前，可以通过两种方法实现数字滤波器：通过编写相关程序，利用计算机实现该程序，进而实现滤波器的设计。第二种方法就是根据数字电路，设计专用的数字处理硬件，从而实现滤波功能。

1.1 数字滤波器的分类

和模拟滤波器一样，数字滤波器按照通带特性可以划分为：低通、高通、带通、带阻等几种线性形式。

从单位脉冲响应的角度，可以把数字滤波器分为：IIR滤波器（无限长单位冲激响应滤波器）和FIR滤波器（有限长单位冲激响应滤波器）。它们的函分别为：

（1）

（2）

式（1）称为N阶IIR滤波器函数，式（2）称为（N-1）阶FIR滤波器函数。

1.2 数字滤波器的设计要求和方法

根据在频域分析及信号处理的要求，我们可以得到滤波器的指标参数。数字滤波器的频响特性函数H（e jw）一般为复函数，表示为：

H（e jw）=|H（e jw）|e jθ(w) （3）

其中θ(w)为相频特性函数，其说明的是各频率通过这个滤波器后信号时间上的延时。而幅频特性是说明信号在通过这个滤波器后该信号的衰减，对于IIR数字滤波器，一般可以根据幅频响应函数来反映其滤波情况，其相频特性只是辅助说明。FIR数字滤波器实现的则是线性相位特性的滤波器。

其中Wp和Ws表示为通带边界频率；δ1和δ2说明的是通带波纹和阻带波纹；其衰减值要转化成db形式，由图所示该滤波器允许的最大衰减用为αp和αs来表示。

（4）

αs=-20 lg δ2 （5）

一般要求：

当0≤|w|≤wp时，-20 lg|H（e jw）|≤αp （6）

当ws≤|w|≤π时，αs≥-20 lg|H（e jw）| （7）

1.3 数字滤波器设计方法概述

每种数字滤波器的都有其设计方法，我们讨论的IIR滤波器和FIR滤波器也是一样，前者可以签照模拟滤波器的设计方法，把首先根据滤波器本身的要求设计模拟滤波器，接着把其中的传输函数通过Z变化的方法转换成数字滤波器的系统函数，后者是直接在频域或者时域中进行设计的，直接调用MATLAB中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。

2 基于MATLAB的数字滤波器设计

在MATLAB环境下分别用脉冲响应不变法和冲激响应不变法设计的数字滤波器设计示例：

已知模拟低通滤波器的系统函数为：

Ha（s）=1/（s2+3s+2） （8）

1）利用脉冲响应不变法设计，其中采样周期T=1。

程序清单：

syms s ht hn hs hz hrad2 hrad1 rad； % 创建一系列变量

hs=1/(s*s+3*s+2)； % 计算式（9）

T=1； % 周期为1

ht=ilaplace(hs)； % 计算s的值

hn=subs(ht,n*T)； % ht和n相乘

hz=ztrans(hn)； % z变换

hrad1=subs(hs,i*rad)； % 相乘计算

hrad2=subs(hz,exp(i*rad/T))；

ezplot(abs(hrad1),[-4*pi,4*pi])； % 绘制图像

hold on；

ezplot(abs(hrad2),[-4*pi,4*pi])；

grid on；

2）冲激响应不变法设计 其中采样周期T=1。

设计示例

程序清单：

syms k hs hz hrad0 hrad1 hrad2 rad0 rad1 sz s z ;

hs=1/(s*s+3*s+2)；T=1;k=2/T；

sz=k*(1-1/z)/(1+1/z)；

hz=subs(hs,sz)；

hrad0=subs(hs,s,i*rad0)；

hrad1=subs(hz,z,exp(i*rad1))；

ezplot(abs(hrad1),[0,4*pi])；

hold on；

ezplot(abs(hrad0),[0,4*pi])；

grid on；

3 结论

不同的变换是通过保留模拟或数字滤波器的不同方面的特性得到的。如果我们想保留冲击响应的形状，我们得到脉冲响应不变法变换；如果我们想把一个差分等式的表达转换成相应的差分方程，我们得到有限差分逼近技术。此外，应用最为广泛的是“双线性变换法”，其保留了模拟域装换到数字域过程中的的系统函数。

参考文献

[1]程佩青.数字信号处理教程.[M].清华大学出版社,2000.

[2]胡小锋,赵辉.Visual C++/MATLAB图像处理与识别实用案例精选[M].人民邮电出版社,2004.

[3]陈桂明,张照明.应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像[M].科学出版社,2001.