“探究式教学法”在戴维宁定理教学中的应用

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摘要：基于传统教学方式存在的定理理解难、学员积极性不足、课堂气氛不活跃等问题，提出使用“探究式教学法”进行戴维宁定理的讲授。在教学过程中，巧妙地借助于EWB、MATLAB工具以及分析发现、自主练习、小组讨论等多种手段，调动学员兴趣，使其积极主动地获取知识。教学实践表明：该方法授课效果良好，充分激发了学员主动探索的欲望，有助于其更好地理解和掌握定理的内容和应用，并培养多方面的能力。

关键词：探究式教学法；戴维宁定理；EWB；MATLAB；主动探索

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）06-0167-03

戴维宁定理是《电路分析基础》课程的三大基本定理之一，是分析复杂线性电路某一支路变量的重要方法，它所蕴含的“化繁为简”的等效思想也为其他工程实际问题的解决提供思路。在以往的教学中发现，对定理的理解和应用一直是学员学习的难点。传统的教学思路是“老三步”，即给出定理，然后对定理进行证明，最后应用定理求解电路。这种教学思路尽管条理清晰，但不利于调动学员学习的积极性，学员处于被动接受知识的状态。为了使学员从“被动接受”转变为“主动探究”，积极主动地获取知识，本文提出采用“探究式教学法”对定理的内容进行讲授。

1 “探究式教学法”的设计

与传统的教学思路相比，采用“探究式教学法”的不同之处在于：定理不再是直接给出，而是启发学员借助已学的“等效”思想以及EWB仿真、MATLAB拟合、分析发现法等手段“水到渠成、顺理成章”地得出定理，以此帮助学员更好的掌握定理内容；定理的证明部分则省去不讲，留给学员课下自主学习，补充对定理的解释及戴维宁的人物介绍，加深学员对定理的理解，并增添人文色彩，活跃课堂气氛，培养学员科学探索的精神；而在由浅入深探讨定理应用的过程中，辅以教员讲解、学员练习、小组讨论等多种教学方式，引导学员归纳出应用定理求解电路的方法及注意事项，并渗透 “化繁为简”的等效思想，以进一步巩固学员对定理的把握。具体的教学设计如图1所示。

2 教学实施过程

2.1 定理引入

从一个具体电路的分析入手，提出问题，并引导学员将问题转化，从而进入本节课教学。

引例电路如图2所示，试求负载RL所在支路的电流IL，采用常用的支路电流法分析某一条支路电流，发现存在两个问题：

1）当负载值变化时，需要对列写的方程组重新求解，非常麻烦；

2）路越复杂，方程数越多，求解量越大。

如何解决这两个问题？试想，若将待求支路之外的部分都看作一个整体，化简成最简单的形式，那么待求支路的电流求解自然就变得容易了，这其实就是之前学过的等效的思想。

2.2 定理推导

启发学员从已学的无源二端网络的等效原理出发，进而研究得到有源二端网络的等效。

不妨先将待求支路去掉，余下的是一个二端网络，既有电阻，也有电源。设二端网络的端口输入电压和输入电流分别为U和I。若不考虑其中的独立源，则是一个无源二端网络，其端口U-I关系为U=RI，可以等效为一个纯电阻；考虑独立源时，则是一个有源二端网络，它的端口U-I关系是什么？又可等效为哪种电路模型？可通过实验来观察。

在EWB中搭建如图3所示电路，改变右侧电压源大小，可测得相应的电流，得到一组如表1所示数据。

把I看作自变量x，U看作因变量f（x），在matlab环境中将表1中数据输入，并进行曲线拟合，结果如图4所示。

结果分析：

从拟合结果可看到，这组数据都在一条直线上，且直线方程为f（x）=p1*x+p2的形式，其中，p1=5，p2=30。因此，该有源二端网络的端口U-I关系为U=p1*I+p2，且此结果具有普遍性。

1）由端口U-I关系得等效电路

由于U和I之间为线性关系，且U等于两项之和，经分析，第一项中的p1量纲为欧姆，是电阻量，可用Rs表示；第二项p2量纲为伏特，是电压量，可用Us表示。因此，U=RsI+Us，电路模型即为一个电压源Us和一个电阻Rs串联的形式。但需要强调的是只有该有源二端网络是“线性”的，即二端网络内的所有元器件都是线性的，它的端口U和I之间才为线性关系，才可等效为上述电路模型。

结论1：一个线性有源二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的形式来等效[1]。

2）电压源Us值的确定

从U-I关系上来看，令I=0，则Us=U。对照电路图，当I=0，即当待求支路开路时，得到的有源二端网络两端的电压U就是Us的值，记为Uoc（有源二端网络的开路电压）。

结论2：电压源的大小就为有源二端网络的开路电压[1]。

3）电阻Rs值的确定

同样的思路，从U-I关系上来看，当Us=0时，Rs=U/I。对照电路图，Us其实是由有源二端网络内的独立源决定的，令Us为0，就是将有源二端网络内的所有独立源都置零，那么 U/I就是从无源二端网络看进去的等效电阻，记为Req。

结论3：串联电阻为令有源二端网络内独立源置零时从二端网络两端看进去的等效电阻[1]。

2.3 定理内容及理解

通过上述分析，可得如下结论：一个线性有源二端网络，对其外部来说，可以用一个理想电压源串联一个电阻来等效。理想电压源的大小为有源二端网络的开路电压；串联电阻为令二端网络内所有独立源为零时从二端网络两端看进去的等效电阻[1-3]。该结论就是法国电信工程师Léon Charles Thévenin在研究了基尔霍夫定理及欧姆定律的基础上，于1883年提出的戴维宁定理，用于计算更为复杂电路上的电流。

对于此定理也可以这样去理解：若一个电路可划分为待求支路和线性有源二端网络两部分，将待求支路看成负载，那么线性有源二端网络无论其简繁程度如何，对于负载而言，都可以看成一个电源，一定可化简为实际电压源的模型，即一个理想电压源和电阻串联的形式。

2.4 定理应用

戴维宁定理最典型的应用即为求解某一支路的变量，围绕这一应用层层递进设置例题、练习题、讨论题各一道。

1）例题：试用戴维宁定理求解图2所示电路。（1）当RL=10时，求IL；（2）当RL分别为5、15 、25 时，求IL。

此例题第一问旨在说明该定理适合求解某一条支路的变量，第二问则是为了验证利用此定理求解电路可避免支路电流法中出现的第一个问题，即负载变化，需重新求解的问题，并且通过该例题的讲解，归纳利用戴维宁定理求解电路的步骤，帮助学员理清思路。

2）练习题：试用戴维宁定理求解图5所示电路负载RL所在支路电流IL。

在原有例题电路的基础上增加一个受控源，变为稍复杂的电路，留给学员练习，以进一步巩固利用戴维宁定理求解电路的步骤，并分析含受控源时求解等效电阻的不同。

3）讨论题：当电路复杂或结构未知时，是否可借助其他手段快速得到其戴维宁等效电路？

在例题和练习题中求解过程中发现，利用戴维宁定理求解电路的关键是开路电压Uoc和等效电阻Req两个值的确定[4-7]，但电路越复杂，计算量也就越大，无法解决支路电流法中存在的第二个问题，因此，引导学员讨论是否有其他手段可快速得到其戴维宁等效电路，进而引出工程实际中常用的开路短路法，培养学员的发散思维及工程素养。

2.5 小结

本次课围绕戴维宁定理主要探讨了三个“W”问题，即为什么要用戴维宁定理（Why）？定理的内容是什么（What）？以及如何应用定理求解路（How）？通过对这三个问题的回答进一步对本节内容做梳理和升华，使学员“知其然，知其所以然”，对所学内容有宏观把握，培养学员的总结归纳能力、逻辑思维能力以及大局意识。

3 结束语

“探究式教学法”改变了传统以教员讲授为主的教学方式，而采用以学员主动探究为主。从学员已学知识为切入点设置问题，启发学员换角度思考，激发学员探索的欲望；通过EWB和MATLAB仿真试验巧妙地将枯燥的定理讲解转化为自然而然分析得到，充分调动学员学习的积极性；采用例题讲解、自主练习、小组讨论等多种教学方式，使学员主动参与课堂，层层递进地理解戴维宁定理的应用，获得成就感；最后对内容进行小结和升华，将戴维宁定理所蕴含的思想上升到方法论的高度[8]。教学实施效果表明， 该方法授课效果较好，学员对戴维宁定理内容及应用的掌握都更加深刻，并且培养了多方面的能力，对其他类似定理的教学具有借鉴意义。

参考文献：

[1] 陈长兴， 李敬社， 段小虎. 电路分析基础[M]. 北京： 高等教育出版社， 2014： 82-101.

[2] 龙际磊. 线性电路的分析方法[J]. 电脑知识与技术， 2014， 10（23）： 5543-5545.

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[4] 徐艳红， 郭瑛， 王凤英. “电工学”中涉及戴维宁定理的教学方法探讨[J]. 教育教学论坛， 2015 （49）： 180-181.

[5] Nilsson J W. Electric Circuits， Ninth Edition[M]. 北京： 电子工业出版社， 2012： 135-144.

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[7] Alexander C K. Fundamentals of Electric Circuits[M]. 北京：电子工业出版社， 2003： 119-137.

[8] 张孝远， 刘杰. 戴维宁定理教学新方法探讨[J]. 物流工程与管理， 2015， 37（9）： 251-254.