着眼问题解答 设计数学创新练习

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【摘 要】本文阐述数学教学离不开问题的不断提出与解答的观点，指出随着高中阶段知识数量的增加，练习的设计质量与解答训练效果也面临着更为严峻的考验，为了能够适应教学要求及学生的学习需求，合理有效创新练习设计，培养学生的数学能力是一种有效的办法，并结合实践经验提出了若干创新思路与建议。

【关键词】高中数学 创新练习

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）10B-0154-02

数学是以问题为核心的学科。围绕着一个个具体的数学问题，学生的思维得以开启并不断灵活深化，有效接受知识、方法。在高中数学教学过程当中，问题的适用不仅表现在课堂提问当中，更通过课上与课下的练习设计发挥着引导思维的重要作用。为了提升高中数学的教学实效，从问题解答着眼，可谓是一条事半功倍的捷径。当然，数学练习也不是随意进行的。如果问题的形式过于刻板，内容毫无灵动之感，既无法达到预期的训练效果，又更容易让学生对数学练习产生厌烦心理。如果这样，将会对数学教学的长远发展造成很大的障碍。因此，为高中数学教学设计创新性的练习，对于教学实效提升来讲至关重要。

一、围绕基础设计练习，稳固助力知识发展

基础知识是能力提升的动力之源。只有将知识基础夯实，才能在它的基础之上完成更多、更深入、更灵活的内容探究。因此，以基础知识内容为对象设计练习，是高中数学教学当中的一个重要环节。在设计基础练习时，教师务必要从细节之处入手，引导学生在解答问题的同时关注到基础知识的关键之处，完善对每一个细小处的理解，实现强化整体学习质量的目标。

例如，在对正方体的内容进行教学时，笔者便采用了这样一道例题：

如图所示，ABCD-A1B1C1D1是一个正方体，且棱长是1，点E、F、G、H分别是该正方体棱AB、CC1、A1D1、BB1的中点。（1）求证：FH∥平面A1EG；（2）求证：AHEG；（3）试求三棱锥A1-EFG的体积。

这个问题的难度并不算太大，是从正方体的基础知识出发所设计出来的。但是，由于其中出现了比较多的条件元素，想要对每一个问题做出清晰的分析，就要结合正方体的体积，并利用敏捷的空间想象能力将这些点、线、面之间的关系理清楚。在这样的解题过程中，学生的相关知识基础被有效夯实了。

在高中数学学习当中，基础性的习题常常会被学生所忽视。大家总会觉得，这类习题的难度过低，也没有任何拔高的成分，并不具备太大的训练必要。为了扭转学生的这一思维误区，笔者有意识地将基础知识当中的易错点融入到练习题目当中，让学生在思考，甚至是出错的过程中引起对基础知识的重视，从而在思想深处重新审视基础学习。

二、巧妙运用创新策略，有效优化练习效果

设计创新性的数学练习并不是随意为之的。为了能够在最高的效率之下实现有条理的创新效果，教师需要为这一过程确定科学合理的策略。以特定策略为指导，将会让练习创新进行得有计划、有实效，并让学生的练习效果得到显著提升。

例如，函数一直是高中数学当中抽象性比较强的内容，很容易让学生感到枯燥无趣。为此，笔者在设计这部分知识的练习时，会比较多地将之与实际应用联系起来，激发学生的思考兴趣。在对指数函数进行训练时，笔者便设计了如下题目：

某公司准备对甲、乙两个项目进行投资，投资总额10万元。若对两项目各投入 x 万元，分别可获得利润 y1，y2 万元，且其曲线如图所示，P1∶y1=axn，P2∶y2=bx+c。（1）y1，y2的解析式分别是什么？（2）为了使得公司得到最大收益，应当怎样对资金进行使用？

加入了实践元素之后，学生的热情马上提高了不少，并在这个过程当中深化对指数函数内容的理解。

由于不同知识内容的自身特点与教学需求均不相同，其所对应练习的创新途径自然也有所区别。自然地，对这些练习的设计进行创新的策略也会是各不相同的。前文当中的示例只是笔者在实际教学当中的一种代表性做法。教师可以由此出发，结合具体教学所需确定与知识内容相契合的创新策略，促进教学活动向高质、高效的方向发展。

三、关注重点内容，强化练习效率，以使事半功倍

对于数学练习创新设计来说，应当从两个角度进行。一是形式角度，二是内容角度。练习形式的创新，更多的是为了吸引学生的注意力，提升大家的研究兴趣。而练习内容的创新，则是从拓展教学范围入手，将学生的知识视野打开，从横向与纵向挖掘数学，增加学习厚度。相比之下，从练习的内容角度进行创新，更应当被教师所重视与思索。

例如，在带领学生学习解析几何中的抛物线知识时，笔者请大家试着解答如下问题：

一条小河上建有一座拱桥，其形状可近似视为一条抛物线。当河面与桥顶之间的距离为5米时，河面宽8米。现有一条高2米、宽4米的船欲通过拱桥，且当小船装满货物之后，其能够露出河面0.75米。那么，当河面上涨到何种状态，小船无法通过拱桥？

在这个问题的解答过程中，学生需要熟练掌握两个步骤：第一，根据已知条件进行分析，建立抛物线模型；第二，从解答的便利角度出发，选择恰当的位置建立平面直角坐标系。无需教师多言，学生已经从这个问题中感受到了上述两个技能的重要性，并经过恰当分析，准确建模建系（如图），使得问题得到了理想解答。

高中阶段的知识内容虽然繁多，但却并不是没有窍门可寻的。为了达到事半功倍的练习效果，学生一定要掌握抓住重点开展学习的方法。只有将重点找准了，抓稳了，才能准确地确定当前的努力方向。当学生从重点部分切入，将之理解掌握之后，便能够做到提纲挈领取得好的效果，将与之相关联的周边内容同步消化。将这种学习思路表现在练习当中，通过习题来突出知识重点之所在，也是创新设计练习的一个重要指导思想。

四、精炼解题思想方法，切实提升讲评效率

数学练习存在的价值不仅仅在于对具体知识内容的重温与应用，而且更在于引导学生从解题的过程当中感受到规律之所在，并能够将之提炼总结出来，形成适用范围广泛的思想方法，在接下来的数学学习当中发挥更加重要的作用。因此，在对数学练习进行创新设计时，教师一定要将解题思想方法进行提炼，并纳入到考虑范围之内，让学生在解答问题的过程当中，实现知识方法与思维能力的双丰收。

例如，在对函数部分进行复习时，曾经出现过这样一道题目：

当0≤x≤1时，有不等式，则实数 k 的取值范围是什么？

这是一道典型的“难者不会，会者不难”的问题。表面看来，想要直接解答这个问题的难度并不小。字母 k 的加入与 x范围的存在，让很多学生的分析陷入混乱。而若是将两个函数的图象在同一直角坐标系中作出（如图），思路便会瞬间明朗起来了。这道习题让学生深刻体会到数形结合思想方法的重要性。

当然，对于接触新知识不久的学生来讲，让他们通过解答几道习题就将纯熟的思想方法总结出来，显然是不现实的。为此，教师可以将这个任务放在题目讲评环节来完成。通过讲评习题，有意识地将规律性的思想方法引出，引起学生的心理共鸣，进而自发地将之提炼出来。这样的教学效果，远比教师单方的口头呈现要理想得多。

高中阶段的数学知识内容十分丰富，其所对应的问题形式自然也是多种多样的。这从数量上为师生的妥善应对提出了挑战，也为数学练习的创新设计提供了非常开阔的拓展空间。创新设计高中数学练习的方法有很多，本文当中所列举的只是笔者在实践当中行之有效的、较具典型性的几种途径。希望通过前文的阐述，能够对广大高中数学教师的教学有所启发，让更多教师将关注重点集中到习题设计当中来，为提高高中数学教学实效性提供参考。

【参考文献】

[1]王跃兵.数学课堂练习有效性设计研讨课[J].宁夏教育，2010（5）

[2]孙建洪.提高课堂练习有效性的实践研究[J].数学教学研究，2015（9）

[3]蒋存波.浅谈多元化作业设计在高中数学课堂中的开展[J].中国科教创新导刊，2012（12）

（责编 卢建龙）