数学归纳思想在各学段的特点和教学启示

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摘 要：在新的教学背景下，特别是在新课标的教学要求下，数学的思想方法必须进一步得到明确，而新课程教学的基本理念是要提高学生的数学思维能力，因此在具体的数学教学过程中，只有不断引导学生观察、归纳、类比一些数学概念，并且这些过程的出现可以很好地帮助学生更为深入地理解数学概念。

关键词：数学思想方法；归纳；基本理念

在当前的数学教学中，数学思想方法在数学教学中已经必不可少，但是在具体的教学中，数学归纳演绎方法虽然受到了教育工作者的重视，但是学生的创新能力却没有受到教学工作者的重视。因此在数学教学中需要培养学生掌握一定的数学思想，以应对各种各样的数学问题。

一、数学归纳思想的基本内涵和意义

1.数学思想的重要性

在传统的数学教学中，主要的教学方向是对表面的数学知识进行讲解，也就是说在很长的一段时间里，数学思想方法被严重地忽视，这样下去学生的思维就会逐渐固化，因此，在初中的数学教学中，培养学生良好的思维能力显得十分重要。

2.归纳法是重要的数学思想方法

在数学学习中，归纳法是一种可以将不同的数学理论综合起来去看待的数学学习方法，同时更为重要的是其也可以成为进行数学探索发现的重要形式，同时数学归纳思想也在数学概念教学中发挥重要的作用，因为该方法可以帮助学生将特定的知识内容进行全面构建，特别是在初中数学学习的特殊时期，一些数学理念的建立都是靠归纳法发现的，学生在数学学习中的创造力在一定程度上也基本上是依靠归纳，所以说在学习中一旦没有归纳很可能就会丧失创新能力，而创新作为国家民族发展重要的推动力，必然不能被忽视，作为初中生必须很好地具备这种能力。在数学教学中，学生在解答一些数学问题时运用归纳思想，不仅可以很好地发现解决问题的基本规律，还可以在自身已经解决问题的基础上发掘该问题所透露出的客观存在的规律，并且可以提出富有建设性的命题，这样学生的创新性思维也会得到发展，同时在学习我们不难发现，其实归纳法是看待事物发展中透过普遍性去认识特殊性的，只有看到了事物发展中的特殊性，学生的归纳能力才能体现出来，所以说在数学教学中，教师应该把培养学生的归纳能力放在十分重要的位置，并且必须把这种思想与课堂教学有机结合起来。

二、数学归纳思想的基本特点

归纳思想是对事物规律总结和认识的过程，归纳思想的运用通俗来说就是在认识一些数学理念时，结合一些典型的案例，并对其进行观察分析，然后去总结其一般规律的过程，比如在分析a、b、c三者的基本规律时，a具有性质Z，c和c同样具备c的性质，此时学生在归纳时就可以看到这三者之间的共同规律，这样我们在分析问题时思路就会清晰明了。根据归纳方法的对象是否完全，我们可以将其分为完全归纳法和不完全归纳法，其中完全归纳法指的是在认识数学规律时完全肯定或者完全否定该对象所拥有的性质，并且根据该规律进一步推测出这种性质的一般结论，由于完全归纳法所分析的对象十分全面，因此，结论往往是正确的。不完全归纳法指的是在观察和分析数学理论时所考察的对象具备或者不具备某种性质的方法，从而去认定事物是否具备或者没有具备其基本属性的方法，由于这种方法所考察的对象不够全面，因此这种结论值得进一步推敲。

三、数学归纳思想给予教师的基本启示

首先根据教学中所遇到的基本问题对初中各个阶段的数学教师进行访谈，分析的重点主要集中在教学中是否运用了归纳思想、归纳思想教学的难点以及针对难点所采取的基本策略，从这三个方面进行分析。

针对刚刚进入初中的学生而言，如果在教学中直接讲归纳思想，这样对于抽象思维能力还不是很强的学生而言，显然是不合时宜的，比如，在学习代数的因式分解时，展开和合并的规律，有些逻辑思维较强的学生可能看了一遍后就能马上领悟，但是一些学生可能需要经过一段时间的练习后才会逐渐明白，其实归纳思想的教学难点主要集中在如何让学生发现不同数学问题中的共同点，这就需要教师循序渐进地引导。到了初中学习阶段，学生的逻辑思维能力已经有了一定的进步，但是还不够成熟，这时候教师可以先给学生一些简单的归纳推理问题让学生去探究，对于一些数学理论理解力比较强的学生而言，可能很快就找到了基本的内在规律，比如，一次函数的象限分布规律，只需要将k、b的正负关系弄明白就可以很快归纳出共同的规律，并且教师在教学中需要让学生善于观察不同函数图象的异同点，比如，反比例函数和正比例函数之间的异同点就需要学生自己去归纳总结。

综上所述，针对初中各个年级学生的基本情况，其对归纳思想的认识是随着不同年龄段和年级所学的知识不断产生变化的，总之是随着学生的学习能力基本呈现正比例发展的，对于刚进入初中的学生而言，其归纳能力和意识还比较弱，即其发展了基本规律但是还不善于运用数学语言加以表述，另外，由于学生的学习方法比较被动，教师给学生的一些数学概念和理论往往都是自己事先演绎好后给到学生的，学生归纳的机会比较少，因此，教师需要注重给学生提供一个观察问题、发现问题的平台，最后让其在实践中印证其归纳的理论。这样学生的归纳思想才会在具体的教学实践中得到体现，同时给教师的教学启示也会通过学生的学习状态展现。

参考文献：

[1]孟丽秀.合情推理模式在数列习题教学中的价值[J].数学教学通讯，2012（12）.

[2]侯庆盛.归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究：教研版，2009（7）.