例析中考数学阅读理解题
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇例析中考数学阅读理解题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
阅读理解题是近几年出现的一种新题型，它要求学生在阅读题目提供的材料的基础上，按照题目要求解答其后提出的问题。阅读理解题的基本模式是“材料―问题”。这种题型特点鲜明，内容丰富，超越常规，源于课本又高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的信息处理能力、知识迁移能力，对学生的数学意识、数学思维能力和创新意识有较高要求。这类题目符合学生的认知规律，能够帮助学生实现从模仿到创造的思维提升。在解答阅读理解题时，学生要读懂材料，正确理解题意，弄清题目要求，关键是要理清问题与材料之间的关系。解题时，学生要多角度、全方位、深层次地收集整理题中的各种信息，综合运用观察、比较、猜想等数学方法，探索题中各元素之间的内在联系，从而进行正确的判断和推理。现以近两年中考题为例加以说明。
一、阅读新知识，检测自学能力
有些阅读理解题，题目给定的材料是一个陌生的定义，或者是公式或方法，要求学生根据给定的材料去解决新问题。这类考题主要考查学生的阅读理解能力和自学能力，还能考查学生接收信息、加工信息和运用信息的能力。
例1：（2008年江苏省宿迁市中考题）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“?茚”为：（a，b）?茚（c，d）=（ac，bd）；运算“?茌”为：（a，b）?茌（c，d）=（a+c，b+d）。设p、q都是实数，若（1，2）?茚（p，q）=（2，-4），则（1，2）?茌（p，q）= 。
分析：本题用抽象的符号定义了两种新运算，有数字、有字母、有新的运算符号，看上去比较复杂。其实只要我们把都?茚、?茌看成通常的运算，依葫芦画瓢进行类比，理清已知与未知之间的关系进行推理，问题就不难获解。
解（a，b）?茚（c，d）=（ac，bd），（1，2）?茚（p，q）=（p，2q）。
（1，2）?茚（p，q）=（2，-4），（p，2q）=（2，-4）。
根据规定，当a=c，b=d时，有（a，b）=（d，d），
因此p=2，2q=-4，q=-2。
（a，b）?茌（c，d）=（a+c，b+d），
（1，2）?茌（p，q）=（1，2）?茌（2，-2）（3，0）。
例2：（2007年广东省梅州市中考题）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线，记成a bc d，定义a bc d=ad-cb，上述记号就叫做2阶行列式。若x+1 x-11-x x+1=6，则x= 。
分析：本题首先给出了行列式的定义。行列式是一个抽象的符号，根据定义把它展开，转化成一个多项式后才能进行一些常规的运算。因此，与行列式的定义类比，把x+1 x-11-x x+1展开后转化成一个方程是解本题的关键。
解：由题意得（x+1）（x+1）-（1-x）（x-1）=6，
解得x=± 。
二、阅读解题过程，检测思维能力
数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础。这类试题是为检测学生理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。
例3：（2008年四川省内江市中考题）阅读下列内容后，解答下列各题：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小。
当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，（x-1）（x-2）＞0。
当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，（x-1）（x-2）＜0。
当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，（x-1）（x-2）＞0。
综上：当1＜x＜2时，（x-1）（x-2）＜0；
当x＜1或x＞2时，（x-1）（x-2）＞0。
（1）填写下表：（用“”或“”填入空格处）
（2）由上表可知，当x满足 时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；
（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足 时，（x-7）（x+8）（x-9）＜0。
分析：本题从“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定”这个结论出发，通过实例给出了一类不等式的解法。解题过程都是先根据的范围确定每一个因式的正负，再根据负因式的个数进一步确定给定代数式的正负。解题时，学生只要善于类比和引申，就容易理解这些不等式的解法。事实上，通过比较、分析、思考，掌握规律后，不难解决题中的问题。
解：（1）+ - +；
（2）-2＜x＜-1或3＜x＜4；
（3）x＜-8或7＜x＜9。
例4：（2008年甘肃省白银市中考题）如图，由直角三角形的边角关系，可将三角形的面积公式变形，得到S = bc・sin∠A。①
即：三角形的面积等于它的两条边的长度与这两条边夹角的正弦之积的一半。
如图，在ABC中，CDAB于D，∠ACD=α，∠DCB=β。
S =S +S ，由公式①，得 AC・BC・sin（α+β）= AC・CD・sinα+ BC・CD・sinβ，
即AC・BC・sin（α+β）=AC・CD・sinα+BC・CD・sinβ。②
你能利用直角三角形的边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，请说明理由；若能，请写出解题过程。
分析：三角形的面积S= ×底×高，根据三角形的边角关系很容易得到①式。通过把ABC看成两部分的和，进行数学推理，又能得到②式。②式左边有AC；右边又有一个AC，左边有BC，右边又有一个BC，不难想到，两边可以同除以AC・BC试试看。
解：能消去AC、BC、CD，得到sin（α+β）=sinα・cosβ+cosα・sinβ。解题过程如下：
AC・BC・sin（α+β）=AC・CD・sinα+BC・CD・sinβ两边同除以AC・BC，
得sin（α+β）= ・sinα+ ・sinβ，
=cosβ， =cosα，
sin（α+β）=sinα・cosβ+cosα・sinβ。
三、阅读材料信息，检测探索规律的能力
对材料信息的加工、提炼和运用，对规律的归纳和发现，能反映出一个人应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测学生的数学化能力，以及驾驭数学的创新意识和才能。
例5：（2008年江苏省泰州市中考题）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n =5，计算n +1得a ；
第二步：算出a 的各位数字之和得n ，计算n +1得a ；
第三步：算出a 的各位数字之和得n ，计算n +1得a ；
……
依此类推，则a = 。
分析：本题的材料给出了一种数学游戏的方式。根据这种方式，可以依次得到：n a n a n a …，要得到a ，显然应该通过找规律来实现。
解：n =5，a =n +1=26，
n =2+6=8，a =n +1=64+1=65，
n =6+5=11，a =n +1=121+1=122，
n =1+2+2=5，a =n +1=26，
…
容易看出，a 、a 、a 、a 、a ……按26、65、122每3个数一组不断重复出现，因此a =a =26。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
例6：（2008年江苏省镇江市中考题）阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数。例如：
M{-1，2，3}= = ；min{-1，2，3}=-1；
min{-1，2，a}=a （a≤-1）-1 （a＞-1）。
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}= ；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为 ≤x≤ 。
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x。
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 （填a，b，c的大小关系）”。证明你发现的结论。
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，
则x+y= 。
（3）在同一直角坐标系中，作出函数y=x+1，y=（x-1） ，y=2-x的图像（不需列表描点）。通过观察图像，填空：min{x+1，（x-1） ，2-x}的最大值为 。
分析：本题通过材料给出了三个数的平均数的记号和三个数中最小数的记号。解题之前，学生应通过材料中的实例，深刻理解这两个记号的含义，为解题打下基础。
解：（1） ；0≤x≤1。
（2）①M{2，x+1，2x}= =x+1。
法一：2x-（x+1）=x-1。
当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，x=1。
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）。
综上所述，x=1。
法二：M{2，x+1，2x}= =x+1=min{2，x+1，2x}，
2≥x+12x≥x+1， x≤1x≥1，x=1。
②a=b=c。
证明：M{a，b，c}= ，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c。
则有 =c，即a+b-2c=0。
（a-c）+（b-c）=0。
又a-c≥0，b-c≥0，
a-c=0且b-c=0，a=b=c。
其他情况同理可证，故a=b=c。
③根据②，得2x+y+2=x+2y=2x-y。
由x+2y=2x-y，得x=3y。把x=3y代入2x+y+2=x+2y，得y=-1，于是x=-3。所以，x+y=-4。
（2）先作出图像。由图像可知，只要比较几个图像中实线部分的函数值哪一个最大，显然最大值为1。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文