“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”教学设计オ

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数学是学生进入学校之后便接触的科目之一，是学习其他科目的重要基础.数学的学习能够为我们的生活解决很多难题，与我们的生活息息相关，甚至可以说，学习好数学，才能让我们的生活变得更加方便快捷，才能让我们的生活获得更多的选择.但是，学生在进入高中学习之后，很多知识难度的增加让学生们难以适应，如何让数学的教学更加具有效率，如何让数学的学习更加具有质量，是教师们需要考虑的重要问题.“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”知识点的学习也同样面临此种问题，做好教学设计是学生学好数学的重要途径.

一、教学目标

进行教学设计首先要明确教学目标，在学习“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”知识点的时候，需要教师达到以下几点目标.

1.掌握相应的知识，学习相应的技能

通过实例进行总结，对两种计数原理进行掌握；在面对实际情况或者具体问题的时候，能够通过自己的分析选用适当的原理.

2.掌握推导过程，总结数学方法

教师在教学中，要引导学生通过实际问题推导出两个原理，再通过两个原理，解决生活中所遇到的问题，使理论与实践相结合.

3.体现其生活价值

数学的学习是为了使其能够更好地为生活提供服务，年轻教师在教学中要让数学原理体现其生活价值，体现数学的实用性，培养学生的学习兴趣，做到数学的实用价值与理论相结合的统一.

二、教学方法

1.提出生活案例――提出问题――尝试解决――引导归纳――拓展练习

2.使用多媒体教具

三、教学过程

1.进行知识回顾与总结

让学生回顾之前所学习的计数方法，教师可以利用多媒体进行展示，让学生的记忆更加形象直观.

2.通过实例引出问题

教师通过运用多媒体展示生活中所遇到的问题，通过对问题的方法的疑问，引出学生对此类问题的思考，通过问题的思考引发学生对原理的总结.教学案例如下.

例1一名学生在甲地上学，其要到乙地游玩.学生有三条公路线、两条铁路线可以进行选择，那么该名学生一共有多少种选择可以达到乙地？

例2我们在日常生活中出行，可以乘坐汽车、火车，还可以选择乘坐飞机，如果一个人出行乘坐汽车、火车都无法及时到达目的地，因此他选择乘坐飞机出行，飞机一天有五个航班，那么该乘客有几种选择？

思考以上两个案例，在选择出交通工具之后，是不是可以直接到达目的地？

例3小明在甲地上学，其家乡在乙地，暑假放假，小明要回家度过.但是，小明需要先到同学处丙地游玩，之后再回家.现在了解到，从甲地到丙地有三种到达方式，从丙地到乙地有四种到达方式，那么小明从学校回家，途径同学处，一共有多少种选择？

例4小红、小亮商定去小强家玩，小红出门先要到达小亮家，叫上小亮一起过去，现在已知有三条道路可以到达小亮家，从小亮家出门已知有二条道路可以达到小强家，那么小红到达小强家有几条道路可以选择？

思考以上两个案例，小明、小红在选择到达方式或者出行道路的时候是不是可以直接到达目的地？

3.建构数学原理

在例1、例2中，在选择出交通工具之后便可以直接到达目的地，其中不需要再进行周转，因此，可以说选择的方法的种类就是其最后完成要求的种类.可以表述为，事件的完成有n种方法，在第一类选择中有m1种方法，在第二类选择种有m2种方法，在第三类选择中有m3种方法，以此类推，在第n类方法中有mn种方法，那么最后的方法种数就是这几类方法数的相加，即：N=m1+m2+m3+…+mn.

在例3、例4中，选择完成交通方式之后并不能直接到达目的地，其还需要再进行二次选择，也就是将一件事情的完成分成了n个步骤，完成第一个步骤，有m1种选择，在完成第二个步骤有m2种选择，完成第三个步骤，有m3种选择，…，完成第n个步骤有mn种选择，因此，完成选择的方法种数为N=m1×m2×…×mn.

4.应用数学原理

例1现在班级中需要挑选学生参加比赛，其中男生一共有30名，女生一共有25名.

那么，如果学校仅仅分配给班级一个名额进行参赛，有多少种选择方式？

如果，学校分配给班级一共3个名额，并且，男生2名，女生1名，那么一共有多少种选择方式？

计数原理其实是我们生活中非常常见的原理之一，让学生掌握此原理，能够让学生更好地理解分步计算和分类计算的区别，帮助学生在生活中更好地应用数学.教师要在教学中做好设计与安排，让学生好地区分“类”和“步”，从而给学生以后的学习打好基础.