探讨配电系统潮流计算
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【摘要】随着配电系统规模的不断扩大，人们开始将经济性和安全性统一考虑起来。而以数学规划为模型的潮流计算能够很好地处理约束条件。它不但能在模型中引入凡是表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束条件，而且能将配电系统对于经济性、安全性和电能质量这三个指标完美地统一起来。
【关键词】配电；潮流计算；数学模型；现状
中图分类号：TM421文献标识码： A 文章编号：
1 配电系统潮流计算的数学模型
配电系统潮流计算的数学模型是大型多约束非线性规划问题，要求在满足特定的配电系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。它把配电系统经济调度和潮流计算有机地融和在一起，以潮流方程为基础，进行经济与安全(包括有功与无功)的全面优化。针对不同应用配电系统潮流计算模型可选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数以及不同的约束条件。
2 潮流计算模型的研究现状
2.1在电力市场定价中应用
实时电价计算是一个带网络约束的配电系统优化问题，与传统配电系统潮流计算不同，它的目标函数是基于发电厂报价的市场总收益最大，而不是单纯的发电成本最小。总之，实时电价方面潮流计算的扩展主要是考虑对偶变量提供的丰富的经济信息及影响实时电价的各种因素，计算其对生产费用的灵敏度，并将其组合在一起构成实时电价。缺陷是数学上还不够严格，各种相关因素不易考虑周全。
2.2 动态潮流计算
配电系统实际是一个动态变化的系统，各个时段之间相互影响。单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优;前一时段到后一时段控制变量的转移有困难或者不可能(如机组爬升率限制)。因此有必要在潮流计算中考虑和时间相关的约束。目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。
2.3 含FACTS元件的潮流计算
FACTS作为变革性的前沿技术实现对交流输电系统的快速灵活控制，以提高系统整体运行水平。由于FACTS元件(如统一潮流控制器(UPFC)，可控移相器(TCPAR)，可控串联补偿器(TCSC)等)的引入，其支路潮流控制功能对潮流计算问题的建模提出了挑战。需要增加新的状态变量和约束条件，模型中不但要修改系统中FACTS元件关联节点的注入功率方程，约束条件中要计及其内部约束方程和控制目标整定方程，同时还要考虑FAC元件的所有状态变量的运行可行域。现有文献提出的FACTS元件的稳态模型主要有节点等效注入功率模型、阻抗模型及通用的电压源模型。
2.4随机潮流计算
在电力市场环境下，由于加进了更多的人为因素，不确定性进一步加大，例如发电机、输电线或系统故障，需求负荷的变化以及电价变化等。所以最近处理不确定性的配电系统潮流计算问题引起了极大的关注。参数配电系统潮流计算、配电系统潮流计算灵敏度分析、模糊配电系统潮流计算等处理该问题的技术先后被提出来。
3 潮流计算算法的研究现状
3.1线性规划
线性规划是数学规划的一个重要分支，它在理论和实践上都比较成熟，因而，在二十世纪十年代以前，线性规划发展很快，在配电系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面，都得到了应用。
线性规划法是在一组线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值的优化方法。对于配电系统潮流计算问题，线性规划方法一般将非线性方程和约束使用泰勒级数近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。它用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件，线性规划解配电系统优化问题，是将问题的目标函数和约束条件线性化。并把注意力集中在顶点，有步骤地在顶点中寻优，从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。
3.1.1单纯形法和对偶单纯形法
求解线性规划问题最基本的方法是单纯形法和对偶单纯形法。单纯形法的基本思路是从一个基本可行解出发，求一个使目标函数有所改善的基本可行解;通过不断改进基本可行解，力图达到最优基本可行解。在使用单纯形法和对偶单纯形法求解线性规划问题时，每次迭代都要把整个表格重新计算一遍，不必要地计算了许多与迭代过程无关的数据，从而使计算机的存贮量大，计算量也大。
3.1.2混合整数规划法
除目标函数和约束函数是线性函数外，决策变量部分是整数值，则称此类问题为混合整数规划。在配电系统中既存在像发电机输出功率、节点电压等连续变量，又存在像变压器变比、可调电容等离散变量，因而潮流计算也属于混合整数规划问题。这类方法求解的难点在于离散变量的处理。
3.2非线性规划
一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，非线性规划是配电系统最优运行最早使用的一类最优化方法，因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。该方法解法较多，很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。
非线性规划法是在等式约束条件或不等式约束条件下优化目标函数，其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。
3.2.1简化梯度法
简化梯度法是第一种能够较好地求解较大规模潮流计算问题的算法。梯度法实际上等同于无约束问题的最速下降法，它的基本思想是从一个迭代点出发，选择目标函数值下降最快的方向作为最优方向，以便尽快达到极小点。目标函数值下降最快的方向是负梯度方向，梯度法因此得名。广义简化梯度法在处理函数不等式约束时，并不像简约梯度法采用罚函数处理违约的不等式约束，而是在发现约束被破坏时将关联的控制变量与状态变量暂时对调，并再计算一次潮流，继续进行优化。虽然简约梯度法存在着很大缺点，如今在潮流计算中很少应用，但它是求解较大规模潮流计算问题成功的首例，为后来的潮流计算算法发展奠定了基础。
3.2.2牛顿法
牛顿法是1984年由D．I．Sun提出的，它是一种直接求解Kuhn-Tucker等式寻优的方法，它的出现是潮流计算发展过程中的一次飞跃。相比简化梯度法，牛顿法具有更好的收敛性，这在于它是一种具有二阶收敛速度的算法。牛顿法的难点在于对违约不等式约束的处理。在迭代过程中，由于中间变量一般不满足潮流方程，所以要对中间变量修正。修正后，又无法判断不等式约束是否越界，因而也就无法形成罚函数，最终会明显改变计算结果。对违约不等式约束的处理方式目前有两种:1)逐次迭代修正法;2)起作用的不等式约束集法(在最优点处化为等式约束)。但决定起作用的不等式约束集是非常复杂困难的，必须采用试探法求解。牛顿法的另一个难点是对应控制变量的Hessian阵对角元易出现小值或零值，造成矩阵奇异。
当前，对牛顿法潮流计算的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键，采用特殊的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿法潮流计算经过少数几次主迭代便得到收敛。
3.2.3内点理论
内点法于90年代初引人配电系统优化，其本质上是Lagrange函数、牛顿方法和对数障碍函数三者的结合，从初始内点出发沿着最速下降方向从可行域内部直接走向最优解。它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大，且不需要单独的有效约束集确定，对初始解的可行性要求也不是特别严格。同时，内点法的对偶变量提供了丰富的经济信息，可以方便地用来确定市场中有功和无功辅助服务的实时价格。内点法的引人可以说是近年来配电系统优化的重大进展。
从20世纪90年代以来，人们尝试用内点法求解潮流计算问题。目前它已被扩展应用于求解二次规划和非线性规划，成为解决潮流计算问题的最新算法。
3.3二次规划
二次规划是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次的，约束是线性的。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，但也可大致地反映配电系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解潮流计算是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。
3.4其它算法
潮流计算具有不等式约束众多的特点，因此影响求解潮流计算算法成功主要有两个的障碍，一是如何提高计算规模，以便快速地处理大型系统问题;二是如何处理各种不同类型的函数不等式约束问题。
4 结束语
配电系统是电力系统中最庞杂的工程系统之一，由于电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性，配电系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量，相应地，也带来了其原材料———煤、石油等矿物燃料的大量耗费。
但是在新的电网形势下，配电系统潮流计算不应该仅作为一种离线分析工具，更应该结合天津地区智能电网建设而应用于在线分析。它应该能够处理系统出现的不确定因素，能够满足系统规模不断扩大的要求，能够统一系统的安全性和经济性。这些都要求潮流计算的求解方法具有收敛可靠，处理灵活，计算迅速等特点。随着各种新型算法的出现，能否将新型算法和传统算法有机结合、取长补短，使得配电系统潮流计算进一步发展和完善，这将是今后研究和探讨的立足点。