OFDM系统总体资源效率测度

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摘要：该文引用了数字调制系统总体资源效率的测度算法，测算了正交频分复用（ofdm）系统的性能。通过OFDM信号在几种典型的调制方式下资源效率的比较，可以得出OFDM信号在256QAM调制下的性能更接近于理想系统的性能。

关键词：正交频分复用；整体资源效率；带宽效率；误码率；信道容量

中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)04-0913-03

Overall Resource Efficiency Measure of OFDM System

LIU Jin-zhu, DUAN De-ping, WANG Lin

(College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China)

Abstract: An algorithm of overall resource efficiency measure of digital modulations is cited to calculate the performence of OFDM system. Based on the comparion of tipical modulations of OFDM,the performance of OFDM is more close to the ideal system of the 256QAM modulations.

Key words: OFDM; overall resource efficiency; bandwidth efficiency; bit error rate; channel capicity

误码率和带宽效率是数字调制系统资源效率的两个基本指标。对于评估数字调制方式或通信系统的资源效率，已经出现过很多文献分析了误码率和带宽效率的关系，也就是说，带宽效率的增加是以牺牲误码率为代价的，反之已然。众所周知，对于一个数字调制系统，误码率和带宽效率是相互制约的，它们之间有一个权衡。然而，没有一个人完整地把这种权衡测算出来。文献[1]和文献[2]涉及到这种权衡，但作者却没有详细地介绍它。我们很必要用一种有效地方法把这种权衡算出来，例如对于OFDM信号，带宽效率增加，误码率会减小。设计一种通信系统或者开发一种新型的数字调制方式，数字调制方式之间总是需要做性能比较。而文献[3]很详细地介绍了一种数字调制系统的资源效率的测度方法。

1 数字调制方式总体资源效率测度方法

假设一种数字调制系统，在高斯白噪声条件下，它的带宽为W，接收信号的平均功率为S，所达到的比特速率为Rb和误码率为Pb,由文献[3]它的归一化带宽μ定义为：

μ=W/Rb （1）

它的归一化能量Eb（每比特的能量）定义为：

Eb=S/Rb （2）

它的归一化信噪比γb定义为：

γb=(S/N0)/Rb=Eb/N0（3）

其中N0为高斯白噪声的功率谱密度。假设γb和Pb的关系表示如下：

Pb=f(γb )（4）

假设给定的误码率为Pb，那么这种数字调制方式的归一化信噪比为可以表示为：

γb =f-1(Pb) （5）

我们假设一种调制系统，它的误码率趋向于0，它的信道容量为C，带宽为W，平均能量为S,我们称这种调制系统为相应的理想的系统。由香农定理：

C=Wlog2[1+S/(WN0)] （6）

这种理想系统的归一化带宽定义为：

μc=W/C （7）

它的归一化信噪比为：

γbC=(S/N0)/C（8）

由公式（7）和（8），公式（6）可以写成：

μclog2(1+γbC/μC)-1=0 （9）

图1表明，数字调制方式的条件平面图是由归一化的带宽μ和归一化的信噪比γb构成。图中的曲线1对应公式（9），它表示任意一种数字调制方式的最少资源需求的理论极限。假设误码率为Pb，任何一种数字调制方式在图1中占有一个资源需求点。图中数字调制方式的条件点的位置表明了它的资源条件、极限能量特性和极限带宽特性，点与曲线1的距离表明了它的资源需求和理论极限的误差。

如果给定的误码率是足够小，由此我们可以得出Rb＜C。从公式（1）、（3）、（7）和（8），得到μC/μ=Rb/C＜1，γbC/γb= Rb/C＜1。用β表示Rb/C，则

β=Rb/C=μC/μ=γbC/γb＜1（10）

用公式（10）代入（6），结合公式（1）、（2）、（3），得到：

（11）

假设有一个数字调制系统，系统SYS A，它的参数为：WA,SA ,RbA ,PbA ,μA ,和γbA，它在图1中的位置为点A(γbA,μA),IS A表示SYS A相应的理想系统，它的参数为：CA,μCA和γbCA,相对应于图1中点B(γbCA, μCA)。SYS A和IS A的所有参数在这里和前面表示的意义一样。由于μCA和γbCA满足公式（9）和（10），那么他们肯定是下面这个方程的解：

（12）

方程（12）对应于图1中的曲线1和线段OA，因此曲线1和曲线OA的交点B(γbCA, μCA)表示理想系统IS A的资源需求点。

事实上，归一化的带宽μ是带宽效率η(η=Rb/W)的倒数，而本质上，它表示的是一种资源需求而不是资源效率。在文献[4]中，带宽效率η和归一化的信噪比γb组成的图表明了各种数字调制方式的特性。但事实上，这个图标很难表明深刻的意义，因为它的纵轴选择了不合适的变量。

2 OFDM系统总体资源效率测度方法

1) 假设 OFDM系统在传输过程中子载波的数为1，以MPSK调制信号，设符号周期为Tb，那么信号在传输过程中的带宽为B=2/Tb,它的比特速率，它的归一化带宽μM:

(13)

在大信噪比情况下，等M机制PSK信号相关检测时，误码性能Pb可表示为:

(14)

2) 假设 OFDM系统在传输过程中子载波的数为N，以2PSK调制信号, 设符号周期为Tb， 那么信号在传输过程中的带宽,它的比特速率Rb为：Rb=N/Tb,它的归一化带宽μN:

(15)

其误码率为PE(M)可表示为：

（16）

3 OFDM系统在不同数字调制方式之间的比较

由以上，OFDM系统的归一化带宽 的值由公式（13）、（15）得出。这里，我们假设OFDM系统的误码率为Pb=10-5，它的归一化信噪比γb可以根据公式（14）、（16）算出来，它的总体资源效率β可以根据公式（11）算出来。因此，由μ、γb和β这三个参数，OFDM信号的性能在各种数字调制系统之间就可以作对比。

图2中的曲线1对应于公式（9），表征了OFDM系统在理想条件下的资源需求的理论极限，P1、P2、P3、P4、Q1、Q2、Q3、Q4的位置分别表示OFDM在2PSK,4PSK,8PSK,16PSK,4QAM,16QAM,64QAM,和256QAM这几种调制方式下的资源点的位置，表1分别给出了它们的参数μ、γb和β。计算过程中我们假设所有数字调试方式的基带波形是正方形，它的带宽是频谱的主瓣(文献[5])，接收器为达到误码率最低最佳接收器，OFDM信号的子载波数为10000。在分析中我们主要研究OFDM信号在2PSK,4PSK,8PSK,16PSK,4QAM,16QAM,64QAM,和256QAM这几种调制方式下的性能比较，在OFDM信号中都不考虑保护间隔和间隔频率。

从表1中所列出来的OFDM信号在几种数字调制系统的性能值可以看出，OFDM/2PSK的整体资源效率最低，OFDM/256QAM的整体资源效率最高。我们将OFDM/2PSK信号和OFDM/256QAM信号最对比，OFDM/256QAM的整体资源效率要高的多，也就是说OFDM/256QAM信号最接近整体资源效率的理论值，它的比特速率接近于信道容量。OFDM/256QAM信号的带宽效率为1/0.1251=7.9936bit/s/Hz,OFDM/2PSK信号的带宽效率为1bit/s/Hz，但OFDM/256QAM信号比OFDM/2PSK信号的信噪比也增加了?驻?酌b=42.5032-9.5879=32.9135bit。从公式（11）可以看出即使OFDM/256QAM信号的信噪比为109.9204，它所达到的资源效率?茁值和2PSK信号差不多。

除此之外，从图2和表1可以看出OFDM信号在QAM调制方式下比PSK调制方式下的资源效率要高，OFDM/M-QAM信号比M-QAM信号的资源效率要高。OFDM/M-QAM信号和OFDM/M-PSK信号的资源效率都随着M值的增加而增加，也就是说，M值越大，它的频带利用率也就越高[6]。

4 结论

本文将归一化带宽和归一化信噪比结合起来作为测算OFDM系统性能的一种方法，基于这种方法， OFDM信号在各种数字调制方式下的性能可以做明确的比较。它不仅可以计算OFDM系统的性能，同样可以测算一种新型的数字调制系统的误码率性能和总体资源效率，比如mimo系统的性能。

参考文献：

[1] Ohno S,Teo K A D.Universal BER performance ordering of MIMO systems over flat channels[J].IEEE Trans Wirel Commun,2007,6(10):3678-3687.

[2] Catreux S,Greenstein L J,Erceg V.Some results and insights on the performance gains of MIMO system[J].IEEE J Sel Areas Commun,2003,21(5):839-847.

[3] Liu Jinzhu.Overall resource efficiency measure of digital modulation methods[J].IEICE Trans Commun,2009,E92-B(9).

[4] Proakis J G.Digital communications[M].4th ed.New York:McGraw-Hill,2001.

[5] Amoroso F.The bandwidth of digital signals[J].IEEE Commun Mag,1980,18(6):13-24.

[6] 肖闽进.通信原理教程[M].北京:电子工业出版社,2006.