“样例”呈现高质量 “解题”彰显正能量

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在短短的几十天毕业总复习中，我以往总是安排每节课做一张模拟试卷。学生做得昏天暗地，教师改得唉声叹气，真称谓是“黑色六月”。近日《样例设计与认知负荷》一文使我醒悟：靠“题海”不是唯一出路，只有在这个阶段精心设计“样例”（ “样例”所包含的信息可以分为内在结构性信息和表面内容信息），学生能从外在的表面信息直截了当地剖析内在的结构性信息，才能给每位学生以正能量，迅速提高学生的解题能力。

一、在数的概念与计算的复习中，突出一个“清”字

在总复习时，数的概念和计算一直是小学数学的重点和难点。我就利用“微课题”的方法，让每位学生对数的认识有清清楚楚一条线、明明白白几个点。在计算训练时，要求每位学生对自己提出清楚概念、清醒计算、清晰评价的要求。

比如，在复习数的整除这一单元内容时，我引用了“中国剩余定理”作为样例题：

今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？这是一道古算题。

首先让一位学生（中上水平）解读。他说：“一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合这个条件的最小数。”多么好的解读呀！我随即表扬了他，并指出：“同学们，这题是我们数的整除这一单元的经典题。你们知道要解答这题要用到哪些数学知识吗？请大家自己思考并作答。”

学生给出了以下几种答案。

生1：我是找[3，5]，[3，7]，[5，7]的符合条件的公倍数30+63+35=128，然后找[3，5，7]=105，128-105=23。

生2：我是凑出来的。我想这个数一定是一个两位数，且在两位数中要求最小的，瞎凑了一下。3×7=21，21+2=23；5×4=20，20+3=23；7×3=21，21+2=23。所以结果是23。

生3：我是列表的。

我当即肯定了以上三位学生的解法，并指出数学解题的最关键是时刻保持清醒的头脑，看到题目表面的信息就要联想到内在的知识结构信息。本题的内在结构：

而后我出示了明代数学家程大位的诗词：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝；七子团圆正半月，除百零五便得知。

这时，有一位平时成绩一般的学生举手发言：“老师，昨天我在课外书上看到了这样一题：

六年级学生在300～400之间，如果每车12人去旅游则还剩11人，如果每车18人还空1个座位，如果每车15人，还剩下14人，六年级共有学生多少人？

它的解法与上面这题的方法是一样的。”

多显著的效果啊！

二、在形的认识与变换的复习中，主攻一个“明”字

图形与变换这个单元在复习中大约有一半的学生感到头痛，约百分之二十的学生“见题色变”。因此我在复习中降低起点，让学生明确空间观念的建立是从点、线、面、体四个元素开始，而体积表面积的计算则以实例为主，使学生明白各个面的存在及对应关系。

比如，在包装纸盒的情境中引导学生理解长方体表面积的意义，以此为基础，通过观察长方体表面的展开图，根据长方体相对面的面积相等的特征，概括长方体表面积的计算方法。

立方体的表面积计算，可直接由立方体表面积的意义与各个面对应相等的特征得到，先学长方体表面积的计算，再学立方体表面积的计算，是知识的同化。

又如，很多学生对“截一刀成两个面”不甚明白，我特选以下两题：

通过对以上样例的学习，绝大多数学生在解图形与变换这单元内容时，都能得心应手。正如华东师大教授张奠宙所说：“中国特色的数学教育，需要由中国特色的原创数学问题作支撑，有些理论上说不明白的理念，一个问题就能让别人理解它所承载的理论意义。”

三、在量的单位与转换复习中，突击一个“精”字

以往我在复习计量单位要花好几节课的时间，且要求学生能背出进率。现在我只要花几分钟就解决了。在一次计量单位的复习课上，我说：“邵同学，请说出昨天布置给你的任务。”邵同学说：“我出生于2000年1月8日，身高1.52米，体重32千克。我的房间10平方米，高2.5米。我查看了数学书的价格为5.86元。回答完毕。”随即我宣布了三条：

1.邵同学简单的回答已揭示了“长、重、时、面、体、币”六个计量单位。

2.这六个计量单位我们主要把“精”力放在“时”上，为什么呢？

3.邵同学的回答已概括了我们小学阶段的所有计量单位。

这样精当的复习，学生都聚精会神、注意力高度集中。

想不到就在我总结完后，有两位学生针对昨天我布置的作业设计了令人意外且高兴的两个题目：

1.我们小组为教室图书角买了4本《数学谜语》，是2010年2月出版的，每本单价为18.85元，测量后知道每本长26cm，宽18cm，厚4cm。纸张的重量是每立方厘米50克。你认为，这4本书的总重、总价、总表面积、总体积分别是多少？出版至今共有多少时间了？

2.我们小组昨天放学以后测量了教室的长是9.5米，宽是7.2米，高是3.5米。据总务处王主任说是2008年8月建造的，当时造价每平方米是2.5万元，现在如果要造的话造价为3.8万元/每平方米。你认为：现在的价格和以前的相比一共涨了多少元？教室里的空气有多重？空气的比重是0.05克/每立方米……

多么好的样例题材啊！我相信学生对这样的题目进行计算以后，其正能量是不可低估的！

四、在式的解答与关系复习中，强调一个“巧”字

“综合应用”是小学数学总复习的“瓶颈”，特别是有部分学生对分数（百分数）应用题有畏惧感，因此我应用“转化”的数学思想，多方引用“巧”解题。

如在教学较复杂百分数应用题时，就揭示基本解法，提示方程解法，暗示巧妙解法。

这样的多种样例能让各层面的学生都能各取所需、扬长避短，发挥各自的能力水平，以致达到沟通多种解法的目的。

经过几年“微课题”的实践，我深深体会到样例学习在毕业总复习阶段的作用，其优越性表现在以下四个方面。

其一，样例的高质量与学生解题的正能量成正相关，且样例和典型题是把知识转化为技能的载体，能减轻学生的认知负荷。

其二，样例学习能促进学生获得的解题图式，展现了数学知识和技能的深度和广度，有利于学生总结规律，正确解题。

其三，样例学习铸就了学生的解题技能和技艺，有利于节约学习与教学时间，因为高质量的样例无需大量的练习去应对，有“一通百通”之功能。

其四，样例学习揭示了数学方法的结构和程式，改变了学生被动学习的地位，让学生能更加积极思考并承担自己的责任。

样例实质是“潜在的教师”，它能让学生对自己的学习更有自信和信心。

（责编 金 铃）