基于功能图形对象的杆系结构计算方法

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摘 要：针对现有杆系结构建模算法效率较低的问题，提出并实现基于功能图形对象的杆系结构计算新方法. 该方法通过创建和操作一系列功能图形对象实现杆系结构有限元建模、载荷与约束布置和计算结果处理等，既充分利用图形系统的绘图功能，又可挖掘丰富多样的个性化建模功能，使杆系结构计算成为便捷、高效的动态绘图过程.

关键词：杆系结构； 图形驱动； 功能图形对象

中图分类号：TU311.4；TU323文献标志码：A

0 引 言

借助计算机实现杆系结构力学求解是现代结构力学求解实现的主要途径.理想的计算机实现方法应该简单易学、效率高，并能够反映杆系结构计算的本质特征.然而，通过数据描述建立力学模型，进而实现杆系结构计算及计算结果的可视化是目前杆系结构计算实现的主要特征，其本质是1种数据动式杆系结构计算过程［1-4］，这种方法虽然有效，但存在难以克服的建模缺陷，建模效率无法有效提高.通过绘制图形实现结构计算建模是杆系结构计算的有效方法，在一些专业软件及国际品牌大型商用软件如ANSYS，SAP等中有所体现，但由于缺乏成熟的面向二维工程图形的建模理论与环境作基础，建模效率还是容易受到限制.另外，国外商用软件受其通用性、体系结构庞大、集成众多领域计算功能及早期数据驱动建模技术的影响，不仅价格高而且工程技术人员学习也很困难，这就很难在力学基础相对较弱的广大施工技术人员中广泛普及应用.

尽管基于二维几何图形对象的建模技术及其实现环境的发展相当成熟，如AutoCAD中的图形对象技术及二次开发技术等，但是这些技术和环境在处理面向图形对象的工程问题求解实现时仍显得力不从心，其根本原因在于：在面向二维工程图形对象方面，现有的图形对象建模理论和实现环境还不成熟，难以充分反映工程问题求解的本质特征.笔者在文献［5］中提出的基于功能图形对象的建模技术和实现环境，可有效解决具有工程属性和专业功能图形对象的建模和实现问题，本文在此基础上提出并实现1种新的基于功能图形对象的杆系结构计算方法（简称为图形驱动式杆系结构计算方法），与传统的面向二维图形对象的杆系结构建模方法存在本质区别，可以充分挖掘杆件结构计算的求解特征，支持杆系结构计算的动态求解过程，使杆件结构计算变成直观高效和便捷的作图计算过程.

1 图形驱动式杆系结构计算方法建模技术

该建模技术有以下基本要点.

（1）将二维图形对象抽象成功能图形对象，与几何图形对象的基本区别在于它是1种“活”的图形对象，其基本特点是：①是二维图形对象，需要有与传统几何图形对象基本相同的交互式几何操作功能，即能够以图形交互方式与用户进行交互，可以被选择、移动、删除、复制、旋转、放大、缩小、阵列、分解、合并等；②具有工程属性和专业功能，可以通过操作图形对象改变图形状态或产生新的其他功能图形对象来实现一定专业目标；③有相应的对话框操作界面，打开对话框，可显示、修改或查询用户关心的工程信息和期望的专业功能；④通常具有多样化显示状态，同一类型的功能图形对象可能显示出状态迥异的几何图形；⑤各个功能图形对象彼此独立又相互联系.独立是指功能图形对象个体在图形系统中可以被删除，而不引起其他功能图形对象的状态改变；联系不是传统面向对象技术中继承、聚合、关联等关系模式，而是可以实现信息与功能协同的协同合作关系.（2）功能图形对象间的关系是协同合作关系，通过协同合作，彼此独立的功能图形对象的同类或异类个体均可以实现信息与功能协同，并共同完成某一功能目标.

因此，采用该建模技术建立图形驱动式杆系结构计算对象模型，需要将计算过程中所涉及的杆系结构几何形状的整体或局部、外载荷和约束支座等符号抽象为相应的具有协同合作关系的功能图形对象，并将其开发成符合结构分析所需要的特征（包括应该具有的工程属性）.图1为简化的杆系结构计算对象模型，由功能图形对象构成简化对象网络，图中直线段或折线段表示1种协同关系.

各功能图形对象的主要特征说明如下：

（1）直线、圆和圆弧等图形对象为基本几何图形对象，可以通过交互绘制方法创建和编辑.

（2）图块对象是由直线、圆和圆弧等基本图形对象构成的可具有任意几何形状的图形整体，其创建可充分利用图形系统所提供的交互式图形绘制与编辑功能.

（3）参数化图形对象是1种几何形状相对固定，可以用若干参数加以描述并创建的图形对象，抽象于现实杆系结构和杆件结构的整体或局部，如桥梁施工临时结构中的贝雷梁、军用梁及由万能杆件拼组的杆件体系、拱结构、矩形和工字钢截面等.

（4）截面对象是1种具有截面面积、惯性矩、形心位置和材料参数等截面特性的功能图形对象，截面特性可以被查询，也可以将某种专用的截面符号定义为截面对象，其中内含相关截面特性数据.

（5）杆件有限元对象是由杆件单元组成的有限元对象，每一单元具有自动编制的单元、节点编号、可修改的截面特性、材料参数、单元类型和内力变形显示控制等信息，并可用来实现杆件结构在自重、外载、温度和支座位移等载荷作用下的力学计算，并可将计算结果以内力图的形式显示在杆件有限元结构上，也可以自动进行创建计算文档等.

（6）单元选择器是1个矩形对象，通常绘制在杆件有限元的某一区域上，可以用来框选和交选所期望的单元区域：框选用来选择矩形所包含的单元；交选除选择包含的单元外，还包括与其边线相交的单元；可以通过绘制单元选择器来查询、修改所选单元的属性信息，布置外载荷、计算单元影响线或查找最不利量值所在单元，创建需要的内力、位移、计算模型信息图表等.

（7）载荷对象是1种载荷符号对象，可以细分为集中力、力矩、均布载荷和梯形分布载荷等不同载荷类型.载荷对象必须作用于单元或节点上，包含有载荷类型、大小、方向和作用位置等信息.

（8）约束对象是1种约束符号对象，如固定支座、固定铰支座、活动铰支座和滑动铰支座等，作用在单元节点上，包含有作用节点的约束、强迫位移、弹性刚度和约束反力等信息.

2 建模信息最小原则

抽象杆系结构建模所涉及的功能图形对象，需要遵循建模信息最小化原则，即尽量使用户操作各种功能图形对象的工程信息总量最小，这样才能使计算方法以最简便的方式实现.这种建模策略要求在分析对象期间充分挖掘杆系结构的特征和功能图形对象间的协同合作关系，将各种杆件结构的整体或局部抽象成可参数化图形对象，并充分利用功能图形对象间的协同合作关系.例如，当某个功能图形对象的工程信息较多或难以描述时，可以利用协同合作关系实现建模信息转移,见图2.

图2（c）为杆件有限元计算模型，共有338个单元、147个节点， 其几何信息如果用各个单元的节点坐标描述，则需要描述147个节点坐标及单元与节点坐标之间的关系；但采用信息转移策略，则可以从图2(c)中抽象出1个参数化对象类型，图2(a) 中构件1和2即为该对象类型的2个实例，图中显示创建两构件所需要的8个特征参数；然后通过图形对象的平移、拷贝等操作拼组，很容易得到图2（b）所示的图块对象，再将其强制转化为杆件有限元对象，期间计算机自动实现线段重线清除、线段排序规范化处理、线段关系识别和单元节点自动编号等相关处理，整个杆件有限元几何图形只需要8个特征参数即可得到，大大简化建模过程.

3 图形驱动式杆件结构计算步骤

图形驱动式杆系结构计算方法本质上是创建和操纵功能图形对象的动态过程，形象直观、容易实现，整个作图过程就是结构计算过程.虽然难以预先精确规划，但计算者可以根据杆系结构的计算原理，灵活创建有关功能图形对象，并利用其协同合作关系及所具有的功能图形对象的专业功能实现杆系结构的计算.其基本步骤为：

（1）先利用图形系统所提供的交互式方法绘制和编辑杆件有限元几何图形对象，当图形具有整体或局部可参数化图形特征时，可以先绘制参数化图形对象，再利用移动、拷贝、对称和旋转等操作编辑组合成所需要的杆件有限元几何图形对象，并将其强制转化为杆件有限元对象，杆件有限元具有自动编码的单元编号和节点编号及初始化单元信息；

（2）绘制单元选择器，选择目标单元进行单元类型及有关单元参数修改；

（3）绘制单元截面的几何图形对象，然后将其转化为截面对象，使其具有截面特性数据，再利用指引线法将其传递到单元选择器选择的单元中.图3中，绘制矩形后，可以将其自动转化为有截面特性的截面对象，再绘制指引线dLine5，可以将其传递到单元选择器所选择的单元内.

通过绘制指示性图形符号实现协同合作的操作方法，是1种形象直观的示意性操作方法.计算机屏幕就如同1张纸或1块黑板，上面有些图形对象，通过绘制指示性的直线、转折线或箭头等图形符号来表达或传递某种意图或构思.为方便起见，可将指示性图形符号统一用1条直线段（单指引线）或转折线（多指引线）表示，简称指引线，指引线的端点可以为功能图形对象提供定位和定向信息，或者用来捕捉参与某协同合作关系所涉及的功能图形对象.指引线的端点通常指向目标对象或目标位置，也可以精确捕捉在一些特征点上.指引线绘制完后表示操作意图完成，它会自动消失或保留，如自动消失则会自动显示出对话框，上面显示有指引线所要实现的功能按钮命令.

（4）利用指引线法修改单元的端节点类型和布置约束支座等，见图3.绘制dLine1和dLine2分别可以得到所示的组合铰节点和全铰节点；绘制dLine3和dLine4可以得到所示的固定铰支座.显然，单元节点类型的修改过程完全是示意性的，无须任何数据性描述，简单、方便、直观且不容易出错.

（5）利用单元选择、指引线法或图形拷贝方法可以创建单元或节点所承受的外载荷，如图3中绘制单元选择器2，打开其属性对话框，就可以创建选择单元所受到的均布载荷.

（6）打开杆件有限元对象的属性对话框，可以实现结构计算，计算过程中杆件有限元对象、载荷对象和约束对象等协同合作，共同提供杆系结构有限元计算的各种信息，再利用杆系结构有限元方法对它们进行加工处理，可得到所需要的结构计算结果，并通过杆件有限元属性对话框，控制显示结构内力变形图，自动生成计算结果文档等；也可以利用单元选择器创建有限元原始数据表和内力位移图表等.如利用单元选择2，可以创建出的内力表见表1.

4 系统实现环境

用计算机实现杆系结构计算方法的特点之一是需要有合适的实现环境.［6］图形驱动式杆系结构建模技术要求较高，需要以相关图形系统和工程数据库管理系统为实现环境.由于现有CAD系统难以适应，为此笔者研制出面向功能图形对象的路桥施工计算专家系统(Road Bridge Construction Calculation Expert，RBCCE).该系统全面支持功能图形对象建模技术，并融合面向功能图形对象的数据库管理系统，可以方便实现各种功能图形对象的开发与操作.

图4为RBCCE系统图形界面，由图形窗口、菜单区、按钮区、图形窗口页面管理区和状态栏等区域构成，图5为对象选择器属性对话框.

该系统的基本特点是：

（1）支持基本图形对象的创建和编辑方法.直线、圆、圆弧和尺寸、文本等图形对象为基本图形对象，他们是功能图形对象的一些特例.系统可提供交互式基本图形绘制和编辑功能，可以创建任意形状的二维几何图形，并进行必要的尺寸标注.

（2）提供辅助绘图功能.主要包括图形窗口的放大、缩小与移动，功能图形对象的捕捉，线段特征点（如线段端点、线段中点、垂足点和线段交点等）捕捉，绘图的正交模式设置等.他们是面向功能图形对象的图形系统所必须的，功能图形对象的创建和操作通常需要一系列辅助绘图功能的支持.良好的辅助绘图功能可显著提高图形系统的使用性能.

（3）采用面向功能图形对象的页面管理模式.在同一工程应用文件中，可以同时创建多个图形页面，1个图形页面上可以实现多个结构力学计算且互不影响，使在1个工程文件的管理下实现数量不限的杆系结构力学计算.

（4）提供统一的功能图形对象几何操作方法.所有功能图形都需要一些基本的几何操作，如选择、移动、删除、旋转、复制、特征点捕捉、放大、缩小和属性对话框激活等，图形系统为所有功能图形对象提供相同的几何操作方法.

（5）能够与AutoCAD实现无缝连接.一方面可将功能图形对象直接拷贝到AutoCAD系统中；另一方面可利用AutoCAD绘制出所需要的几何图形，然后将其输入到面向功能图形对象的图形系统中.

目前该系统能够便捷实现于诸如桁架、刚架、连续梁及各种组合结构等平面杆系结构的静力计算中，整个计算过程是动态创建和操纵功能图形对象的作图过程，灵活方便，并支持个性化的杆系结构计算实现，实现计算的简单化和高效率.另外，大量考题也论证该系统的稳定性、正确性和高效性.

5 结 论

借助计算机实现杆系结构计算本质上是现代杆系结构力学计算的主流方法之一，其发展的关键是计算机实现杆系结构计算建模技术的研究.本文提出的基于功能图形对象的图形驱动式杆系结构建模技术与实现环境是1种新的图形驱动式结构力学求解方法，它区别于传统数据驱动结构力学计算方法――作图就是计算.该方法要求将复杂的结构力学知识转化为具有工程信息和专业功能的图形对象，实现结构力学知识的图形化及图形对象的专业化，使杆系结构计算变成直观便捷的基于功能图形对象的作图过程.该方法的最大优点是可以有效利用图形系统的图形编辑功能，充分挖掘个性化杆系结构计算的建模效率，动态模拟杆件结构计算过程，简单高效、形象直观，易于理解，可极大降低结构力学解题实现难度，只需要简单的有限元概念知识及计算模型的抽象，即可使力学基础较差的一般工程技术人员和学生能够在较短时间内，通过一定的解题训练掌握并能实现常见结构力学求解计算，正确把握结构力学行为特征.因此，该方法表现出广泛的工程应用价值和教学应用价值.

参考文献：

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