割线斜率与切线斜率关系的教学突破及体会
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【摘要】由于学生错误地认为连续可导函数图像上割线斜率的集合与切线斜率的集合相等，造成解答与参考答案有偏差，由此笔者带领学生经历了一个发现问题、解决问题、纠正提升的历程.
自从导数及其应用进入中学教学以来，一直是高考考查的重点内容，并常以压轴题的形式出现；从中学的导数教材来看，函数f（x）在x=x0处的导数就是切线的斜率，而切线的斜率就是割线斜率的极限，因而给广大师生造成一个错觉就是连续可导函数图像上割线斜率的集合与切线斜率的集合相等，因而在后续的解题过程中出现了因此而起的错误.
1问题产生
2问题解决过程
（一）发现问题的症结所在
5教学体会
在批改学生的练习过程中，看到了与参考答案不同的解析，正确与否、症结所在我也思考了很久，更纠结于是否在课堂上给学生解决这个问题；如果要讲这个问题至少花一节课的时间，而且还讲不透彻也讲不深入，比如拉格朗日中值定理的论证，如何判断函数是否存在与拐点处切线平行的割线等，这些对中学老师与学生来说都是挑战，至于应用解题更显得难其所难，比如例2怎么会知道不存在斜率等于a23的割线呢？如果不去解决这个问题，似乎有悖于课程理念和数学教育的根本.数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，有助于培养学生勇于质疑的习惯，培养学生解决问题能力与创新实践能力，因此我最终还是决定与学生一起解决这个问题，也就有了些体会：在平时的教学过程中遇到问题不可一带而过，即便是涉及高数知识的拓展性问题出现在中学数学中也不该如此，一定要舍得花时间与学生一起探究并解决问题，不仅避免了学生在解题过程中出现错误，也有助于学生发现问题、解决问题能力的提高，更能培养学生的问题意识和不怕困难的精神.在与学生一起探究之前，教师一定要查阅相关资料，以便能把问题讲清讲透；如果目前学生的知识水平还达不到彻底解决问题的程度，可以告诉学生结论，至于为什么有待今后近一步解决.