一种波达方向和幅相误差联合估计的改进方法
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摘 要：阵列幅相误差的存在将大大影响波达方向的估计精度，反之在波达方向未知的情况下，幅相误差同样无法精确估计，两者相互耦合。在详细分析两者耦合情况的基础上，从工程应用角度出发，给出了一种改进的幅相误差校正方法。该方法能够在波达方向未知的条件下，精确估计阵列幅相误差，同时给出波达方向。由于仅需一次迭代，该方法的计算量较少，更易实现。仿真数据的处理结果证明了该方法的可行性。
关键词：波达方向； 幅相误差； 阵列信号处理； 特征值分解
中图分类号：TN957-34 文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2011)20-0099-04
Improved method of estimation of DOA and gain-phase errors
MA Lun, RU Feng
(School of Information Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China)
Abstract： The problem of estimating both gain-phase errors and DOA simultaneously is studied. The coupling of DOA and the gain-phase errors of the array degrades the precision of the estimation greatly. By analyzing the coupling, a method that estimates the gain-phase errors of the array is presented. Both of the DOA and gain-phase errors can be estimated accurately with only one iteration, so that the presented method is of less computational complexity and easy to implement. The processing results of simulated data show the effectiveness of the new method.
Keywords： direction of arrival (DOA); gain-phase error; array signal processing; eigen-decomposition
0 引 言
MUSIC等基于信源协方差矩阵特征分解的子空间方法，与传统的波束扫描不同，无需进行波束形成，突破了由阵列孔径确定的瑞利限的限制，而成为一种超分辨的DOA估计算法。由于它优越的估计性能，一直受到普遍的关注，近年来在雷达、声纳、移动通信等多个领域得到了广泛的应用。该类算法在理想条件下，性能十分优越，但在阵列存在误差的情况下，算法性能严重下降。因此，高分辨DOA估计算法对误差的敏感性促使了人们对于阵列误差估计算法的研究。
在实际应用中，天线阵列存在多种误差，包括各阵元幅相误差、各阵元间的互耦、各阵元的位置误差、阵元响应不理想等。但从工程应用角度来说，幅相误差是主要的误差源，因为其他误差可以在某种程度上近似等效为幅相误差。当校正源方向未知时，由其引起的指向误差与阵列幅相误差的耦合，是部分阵列误差估计算法无法适用于等距线阵的原因之一。目前提出了用来估计幅相误差的许多方法。文献［1］在多信源入射、信源方向未知的条件下，利用基于子空间投影的迭代算法，估计了阵元的幅相误差与信源方向，但该方法容易陷入局部极小值。文献［2］通过对协方差矩阵进行Toeplitz化预处理来降低阵列幅相误差的影响。文献［3-4］分别给出了基于辅助源和辅助阵元的阵列幅相误差校正方法。文┫祝5］给出了一种基于Paulraj-Kailath方法的估计幅相误差的简单方法。
随着对波达方向估计精度要求的不断提高，在未知信源方向的基础上，如何能对阵列的幅相误差进行更快更准确的估计且不增加系统复杂度，就具有十分重要的意义。本文针对工程应用，对波达方向估计误差与阵列幅相误差的耦合情况进行了分析，提出了一种阵列幅相误差校正方法。该方法在未知信源方向，前提下，对幅相误差、信源方向进行了准确估计，通过1次迭代即可得到精确的估计值，简单可行。该方法适用于任意阵列，且硬件负担小，易于工程应用。仿真结果验证了该算法的有效性。
1 信号模型误差校正方法
假定N个无方向性的阵元处在转台上，阵列结构形式任意，则阵元坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xN,yN)，且准确已知，其中(x1,y1)为(0,0)。在远场某一固定方位（未知）有一点校正源，通过旋转转台使雷达天线随之进行转动。间隔观察m次，其中雷达天线阵所转过的角度精确已知。这等效于空间有m个信号源分时工作，其绝对角度未知，而角度差精确已知。存在固定相位幅度误差，当存在阵列幅相误差且为单信源工作时，第mТ喂鄄馐钡恼罅心P涂梢约蚧为：
ИXm(t)=ΓA(θm)Sm(t)+Nm(t)(1)И
式中：Xm(t)=［x1m(t),x2m(t),…,xNm(t)］T，xim(t)为第m次观测时，第i个阵元所接收的信号；Γ=diag［ρ1exp(jφ1),ρ2exp(jφ2),…,ρNexp(jφN)］为阵列的幅相误差；ρi为第i个阵元的增益；φi为第i个阵元的相位，以第一通道的幅相误差为基准，即ρ1=1，φ1=0。A(θm)为阵列的理想导向矢量；A(θm)=(1,exp\,…,exp\)T；Sm(t)为第m次观测时，空间中第i个信号的复包络；Nm(t)=［n1m(t),n2m(t),…,nNm(t)］T；nim(t)为第m次观测时，第i个阵元的观测高斯白噪声。信号与噪声相互独立。
本文的研究是在信源方向未知的情况下，如何同时求解阵列的幅相误差和信源的波达方向，且要求运算简单，工程上容易实现。
2 信号模型误差校正方法
2.1 相位误差与波达方向估计误差耦合分析
对于第m次观测的接收信号来说，其协方差矩阵可以通过K次快拍数进行估计［6］。即m=1K∑Ki=1Xm(ti)XHm(ti)，Ф云浣行特征值分解：
ИИm=σ2smΓA(θm)AH(θm)ΓH+σ2nmI
=1mV1m′V'H1m+∑Ni=2imVim′V′Him(2)И
式中：Е要2sm为第m个信号的功率；σ2nm为噪声功率。单信源情况下，其最大特征值对应的特征矢量等于阵列的实际导向矢量与一个复常量的乘积。将V1m′归一化后为阵列的实际导向矢量，即V1m=(v1m,v2m,…,vNm)T=ΓA(θm)。в啥杂关系：
Иvim=ρiexp(jφi)•exp\(3)И
误差的幅度分量主要影响谱峰的高度变化，相位分量将会导致谱峰偏移。其中，相位误差与波达方向同时耦合在相位中。当波达方向θm不存在误差时，利用┦剑3），可有:
arg(vim)=φi－2πλ(xisin θm+yicos θm)+2lπ(4)
式中：l为整数。由该式可以很容易求出阵列的相位误差。当估计的波达方向为m，存在波达方向估计误差Δθ时，式(3)右面的第二个指数项为：
И
这是一个与Δθ成正比的量，这部分误差与相位误差φi耦合到一起，限制了相位误差的估计精度。如何更好地将两者分离就变得尤为重要。
2.2 波达方向估计
为了将相位误差与波达方向估计误差分离，由┦(3)可知，前后两次观测的最大特征值所对应的特征向量的比值（两次角度的增加量为Δ）为：
ИB=VmVm－1=exp\j2πλ(x，y)(sin θm－1cos θm－1)\〗
=exp\sin(θm+Δ2))\〗(9)И
对等式两边取相位，令：
ИЕ=arg(B)=(ψ1,ψ2,…,ψN)，
Φ=－j4πλsinΔ2(y，x)cos (θm+Δ2)－sin(θm+Δ2)〗
=(Φ1,Φ2,…,ΦN)TИ
则用ψ和Φ的差向量的1－范数来构造谱函数：
ИP(θm)=∑Ni=1|Φi(θm)－ψi|(10)И
用该谱函数保证两个向量空间的距离最小，P函数的最小值minθm P(θm)所对应的θm即为第m次观测的波达方向，通过对该谱函数进行搜索，可以很容易得到。由于可以通过MUSIC算法粗略估计出θm值，从而缩小P函数的搜索范围，该方法不需迭代，因而避免了陷入局部极小值；不需矩阵求逆，运算量小，硬件设备负担小。
2.3 幅相误差估计
在求出θmУ闹岛蟠入式(3)、对其两边取相角，即可得出相位误差为：
ИЕ摘i=arg(vim)+2πλ(xisin θm+yicos θm)+2lπ(11)И
式中：l为模糊倍数，在已知阵元位置并估测出θm的基础上，去模糊并不困难。
通道的幅度误差可以通过下式求得：
ИЕ血i=1M∑Mk=1|vim|， k=1,2,…,N(12)И
3 仿真结果与性能分析
根据第2.1节的分析可知，由波达方向估计误差所导致的相位误差与阵元和参考阵元的距离、信源的入射角以及DOA的估计误差均有关。图1给出了当x,y方向距离参考阵元最远长度分别为3.5，0个波长，信源入射角度为20°时，由波达方向估计误差所导致的相位误差随估计误差的变化关系。
表1给出8元均匀线阵，间距为半波长，3个分时工作的信源方向分别为20°，45°，70°，信噪比为30 dB，快拍数为200次情况下阵列幅相误差的校正结果。┩2给出了校正前后波达方向MUSIC谱图。图3为70°处的局部放大图，其中虚线为校正前的MUSIC谱图，而实线为校正后的MUSIC谱图，点线为真实的信源方向。可看出，本文方法适用于均匀线阵，且精度较高。
表2给出13阵元L型分布的阵列，x轴向阵元位置为［0,0,0,0,0,0,0,2,11,14,19,25,32］λ，y轴向阵元位置为［0,-3,-12,-19,-20,-29,-32,-32,-32,-32,-32,-32,-32］λ，(λ为波长)。该阵元为稀布阵列，由于阵元非均匀分布，没有栅瓣，但具有高旁瓣。其余条件同表1。
4 结 语
本文分析了波达方向估计误差与阵列幅相误差的耦合情况。针对工程应用，在信源方向未知的情况下，给出了一种阵列幅相误差校正方法。该方法无需矩阵求逆，减少了工程应用时的硬件负担，对于相位误差来说，只需迭代一次即可达到很高精度，简单可行。仿真结果验证了该方法的有效性。
参考文献
［1］WEISS A J, FRIENDLANDER B. Eigenstructure methods for direction finding with sensor gain and phase uncertainties \. Circuits, Systems and Signal Processing, 1990, 9 (3): 271-300.
［2］秦洪峰,黄建国,张群飞.基于子空间类法的阵列幅相误差校正方法［J］.计算机工程与应用,2001(19):55-57.
［3］CHENG Chun-yue, LIU Ying-hua. A calibration algorithm for gain and phase errors of array sensors based on a single nonlinear constraint \// Proceedings of 2005 IEEE International Symposium on Microwave, Antenna, Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications. \: IEEE, 2005: 957-960.
［4］司锡才,谢纪岭.阵列天线通道不一致性校正的附加阵元法［J］.系统工程与电子技术,2007,29(7):1045-1048.
［5］LI You-ming, ER M H. Theoretical analyses of gain and phase error calibration with optimal implementation for linear equispaced array \. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54 (2): 712-723.
［6］REED I S, MALLETT J D, BRENNAN L E. Rapid convergence rate in adaptive arrays \. IEEE Trans. on AES, 1974, 10: 853-863.
［7］张珂，马鹏，张剑云.多发多收单通道阵列雷达系统［J］.控制与探测学报，2011（2）：68-72.
［8］金翔，张天骐，侯瑞玲，等.分数阶傅里叶变换与虚拟阵列相结合的波达方向估计［J］.控制与探测学报，2010（5）：55-59.