数学方法在中学物理教学中的应用情况调查与探究

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【摘 要】概述数学方法，例解数学方法在物理教学中的应用，对数学方法在中学物理教学中的应用情况进行调查与研究，得到出结论：在中学物理教学中重视数学方法教育对提高学生学习兴趣、调动学习主动性、提高物理教学质量有积极作用。

【关键词】中学 物理教学 数学方法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）11B-0021-04

一、引言

在20世纪70年代末，我国才开始进行科学方法教育的研究，这使得我国的科学方法教育起步较晚。虽然起步晚，但国内一些教育学者在研究科学方法教育方面取得了不小的成果，有关科学方法教育的分析和探讨仍然在不断地进行中，使得物理科学方法教育的地位和作用不断受到重视。在物理教学中，数学方法是一种用于研究和解决物理问题的重要工具。对教师而言，为什么物理会这么难教；对学生来说，为什么物理会这么难学。究其原因，在实际教学中，学生缺乏运用数学方法解决物理问题的系统训练，教师也没有正确处理好数学方法服务于物理教学的关系。在日常的物理教学过程中，教师应该循序渐进地有步骤地渗透数学方法的教育，让学生掌握一些基本的必备的数学方法。

本文探讨中学物理学习中有关数学方法的问题，经过案例分析对常用的数学方法进行探究，阐述数学方法在中学物理教学实际中的应用实践，并对实施效果进行评估分析。

二、数学方法概述

我们从物理科学方法的分类与结构体系图1中可以看出，数学方法是常用的科学方法之一。数学方法所包含的内容十分广泛，从广义上说，是指数学概念、公式、理论、方法和技巧的总和。从狭义的角度讲，是指运用数学来分析、计算问题的各种具体的方式与方法。

图1 物理科学方法的分类与结构体系图

数学方法就是用数学语言把客观事物的状态、关系和过程表达出来，并对问题进行处理，是一种以数学为工具进行科学研究的方法，通过推理、运算和分析，最终形成判断、解释和预言。

（一）数学方法的特点

1.高度的抽象性

人们运用数学方法解决问题时，总是舍弃研究对象其他各种性质和具体内容，只保留数量关系和空间形式。并且对这些数量关系和空间形式作进一步抽象，把全部问题变成了数学符号之间的运算关系，然后对之进行分析研究，得出理想化的数学概念和定量描述事物的普遍规律。

2.高度的精确性

数学方法之所以具有如此高度的精确性，是因为数学是描述事物量的关系的，而事物是质和量的对立统一，任何事物的量是严格确定的。

3.严密的逻辑性

在数学中，逻辑推理常表现在数学定理的证明和方程式的求解上。证明和求解的过程，都要遵循严密的逻辑规律和推理规则，步步相接，环环紧扣，只要前提正确，论证合乎逻辑，所推论出来的结论就是可靠的。

4.充满了辩证法

运动和辩证进入数学，使全部数学具有辩证的特性。在那里即使很简单的关系，如单纯的抽象的量之间的关系，都采取了完全辩证的形式。

5.应用的广泛性

数学方法有如此广泛的应用性，是因为它研究的对象就是事物的空间形式和量的关系，而客观世界中任一具体事物其存在、运动、变化和发展，都具有一定的空间形式和量的关系。

（二）数学方法在中学物理教学中的作用

1.定义物理概念。中学物理中许多的概念都以数学的形式来表达，常用比值定义法。如我们所熟知的速度、密度、压强、电容、电势、电阻、功率等物理量。

2.推导证明物理定理定律。光的反射定律、光的折射定律、牛顿第二定律等都是以实验为基础，转化为数学模型，然后进一步分析、推理、认证，以数学形式表达成物理公式。

3.解释物理现象。有些物理现象难以用语言文字表示，但是借助数学方法用物理图像却可以很好地描述物理现象。

三、例解数学方法在中学物理教学中的应用

教师在物理教学中使用到数学方法时，要注意利用物理与数学之间相辅相成的关系，向学生明确指出所用的是哪一种数学方法，介绍有关这一种数学方法的知识，点明该方法的形式，适用条件范围，完整的操作过程，让学生有意识地接受数学方法。数学方法强调逻辑推理，学生经历过逻辑推理更能获得有意义的知识，学到的知识也更为深刻。用数学表述是物理学的一个重要特点，用数学方法解决物理问题时，注意总结求解各类题目的基本步骤，重视灵活运用各种计算技巧。物理知识是分章分节的，各个知识点之间既相互联系，又相互区别，通过数学方法可以将前后知识融会贯通起来。当学生学到的不是环环相扣的知识链，而是支离破碎的碎片式的知识时，就要利用数学方法帮助学生把这些知识连贯起来，建立完整的知识体系。数学是解决物理问题的重要工具，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法，为物理的数量分析和计算提供有力工具。下面就中学物理教学中常用的数列法进行案例分析阐述。

〖数学知识〗

1.数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列。

2.等差数列：等差数列是常见的一种数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3.等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

[例题]

用质量为m1的铁锤沿水平方向将质量为m2长为L的铁钉敲进木板，铁锤每次以相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在钉每次受击进入木板的过程中，所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的 k（k>1）倍。

（1）若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求钉第一次进入木板过程中所受的平均阻力。

（2）若第一次敲击使钉进入木板的深度为L1，则需要敲击多少次才能使钉全部进入木板？并说明要使钉全部进入木板L1必须满足的条件。

[解析]

（1）铁锤每次击钉的短暂过程动量守恒，则有

m1v0=（m1+m2）v

它们一起运动的初动能

设钉第一次进入木板过程中所受阻力为f，则第二次、第三次的阻力依次为kf、k2f，又设三次敲击后钉进入木板的深度依次分别为L1、L2和L3，根据动能定理，有Ek=fL1=kfL2=k2fL3，则，

又因为L1+L2+L3=L

所以

（2）设敲击n次，钉全部进入木板，同理可得

Ek=fL1=kfL2=……=kn-1fLn

，则

化简得

若上式不是整数，n应取整数部分再加1，若恰为整数，则不加1。

由上面的式子

可知，随n增大而增大，但总是小于，因而当L1过小时，无论多大的n也不能使该式成立。要使钉能全部钉入木板，应有：

即

[评析]

利用数列解决物理极值问题，即根据数学规律，利用等差、等比数列推导出相应的表达式，再根据题中的限制条件求出极值。

四、数学方法在目前中学物理教学中的应用情况调查与研究

如果只是从理论层面上研究中学物理教学中的数学方法，那是远远不够的。为了真实了解数学方法在中学物理教学中的应用情况，笔者深入基层一线进行了教学实践，通过查阅文献、访谈调查、问卷调查等多种渠道进行研究。

为获取本课题研究的基础资料，本研究按准备阶段、调查阶段、实践阶段三个阶段展开。

（一）准备阶段

文献查阅，收集资料，归纳整理有关数学方法在物理教学中应用的文献，根据现状，确定本文的研究内容，制订计划，作好人力和物力上的准备。

（二）调查阶段

从实际教学情况从发，结合自身的条件，探讨中学生在学习物理过程中存在的问题。从多方面、多渠道展开调查，按照一定的操作程序，采用统计软件SPSS进行数据分析，探究如何更好地在中学物理教学过程中渗透数学方法的教育。

1.访谈调查。与被研究者进行谈话，进一步掌握第一手珍贵的资料。为了调查师生对数学方法的了解程度，使得调查的结果有针对性，本研究对全南县某中学部分师生进行了访谈调查，听取了师生的建议和意见。

访谈结论：通过对师生的访谈，我们可以看出，数学方法在中学物理教学中的应用现状不乐观，教师和学生不看重数学方法在物理教学中的应用，师生对数学方法的应用价值认识不足，思想观念缺失，他们对理论不屑，怕麻烦。

2.问卷调查。本次调查编制了学生和教师问卷，统一采取书面形式的纸质问卷，问卷采用不记名方式作答，期望获取真实可靠的信息，旨在了解目前中学物理教学中数学方法渗透教育存在的问题，并提出有关解决问题的对策。有关问卷调查的发放和统计情况如表1所示。

表1 中学物理教学中数学方法应用现状的调查问卷统计表

类别 项目 数据 有效回收率

学生问卷 发放问卷 200 79.50%

回收问卷 173

有效问卷 159

教师问卷 发放问卷 30 83.33%

回收问卷 26

有效问卷 25

问卷调查结论：调查中发现，中学生在物理学习中相对缺乏应用数学方法的意识，缺乏应用数学方法的能力；教师在升学压力的强迫下，理论与实际往往脱节，教师每天重复着纯粹的习题，忽视了思维方法的培养。

（三）实践阶段

在前面两个环节的基础上，笔者就相关问题的解决进行了教学实践，以赣州市全南县某中学作为教育环境，部分中学教师与学生作为研究样本，开展研究，并对教学实践进行了反思与总结。实践对象是全南县某中学八年级水平相当的两个教学班的学生，以八（1）班为实验班，八（2）班为对照班。本次实践从2014年2月始至2014年7月止，约半年时间，以一学期为准。

教学实践结束后，以八年级2013―2014学年第二学期期末物理测试题作为测验工具，对对照班和实验班进行客观检测，并以此成绩作为后测成绩，进行统计分析。本次测试题以八年级第二学期期末物理考试为样本，比较客观、公平。测验实行单人单座年级交叉考试，保证学生能够认真独立地完成测试卷，使研究的质量得到了有效的确保。测试卷在题型上设有填空题、选择题和解答题三种题型，全卷共有5大题，24个小题。题型分布如表2所示。

表2 题型分布表

题型 填空题 选择题 解答题

题量（个） 10 6 8

数据处理。测试卷的批改在学校数理教研组的帮助下进行，实行跨年级交叉流水阅卷的方式，全体教师客观公正地批改。

实验结果。对实验班和对照班前后测成绩优秀率、及格率进行统计，其结果见表3。

表3 实验班与对照班前后测优秀率、及格率比较表

班级 八（1）班（实验班） 八（2）班（对照班）

统计量 平均分 及格率 优秀率 平均分 及格率 优秀率

实验前测成绩 33.33 11.13% 0% 34.33 12.31% 0%

实验后测成绩 52.61 34.15% 9.76% 41.00 19.05% 0.00%

注：80分以上为优秀，60分以上为及格。

采用统计软件SPSS进行数据处理后，实验班和对照班的物理平均成绩及差异性，如表4所示。

表4 实验班与对照班的物理后测成绩的差异性检验

F Sig. t df Sig.（双侧） 均值差值 标准误差值

假设方差

相等 0.010 0.921 2.683 81 0.009 11.610 4.328

假设方差

不相等 2.684 81.000 0.009 11.610 4.326

实验班和对照班的前测成绩平均分分别为33.33分、34.33分，没有显著差异。经过一个学期的实践，实验班和对照班的后测成绩平均分分别为52.61分和41.00分，由F=0.010，显著概率为p=0.921>0.05，因此，两组方差差异不显著，即两组方差齐性，故选择方差齐性一行的数据作为检验结果。t检验的显著概率为p=0.009

五、讨论

经过一个完整学期的教学实践，在严格按照教学目标的基础上，根据八年级学生所学习的物理内容，笔者力求做到将常见的数学方法渗透到中学物理教学的过程中。这种学习方式是非常可取的，对很多学生是适应的。它有效地调动了学生学习的主动性，帮助学生启迪思维、开拓视野，学生不再是单纯地机械式地接受教学。教师通过数学方法启发学生积极思考问题，充分发挥学生的潜能，使学生最终获得成功。通过对比实验班和对照班的后测成绩，可以明显看出实验班在学习方面略占优势。

六、结语

通过教育教学实践证明，在中学物理教学中渗透数学方法的教育，有利于激发学生学习科学的兴趣，培养学生实事求是的态度，形成正确的价值观，促进学生物理成绩的提高，达到了预期的效果，同时，学生的综合思考能力也有了一定的提高。这个结论对修正一些中学物理教师的错误认识、更新教学观起到一定的积极推动作用。在中学物理教学中渗透数学方法的教育是必要的，也是可行的。在中学物理教学过程中渗透数学方法的教育，能促进学生主动、积极地学习，从而有效提高学生的物理学业成绩。

教师要搞好中学物理新课程的教学，必须树立正确的教学观，应用现代教育理论，掌握一些行之有效的教学策略和教学方法，把科学的学习方法的思想慢慢在课堂中向学生渗透，尤其是数学方法，使学生在潜移默化中领会科学学习方法的精髓。

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[4]徐国忠，胡开建.科学方法100问[M].上海：上海科学普及出版社，2005

【作者简介】朱智文（1989- ），男，江西省赣州市人，赣南师范学院物理与电子信息学院2012级教育硕士，南迳中学教师，主要从事物理教学研究。

（责编 卢建龙）