L型阵列相干信号DOA估计的研究
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第一章 绪论
1.1 阵列天线技术概述
阵列天线分布在空间不同位置的阵元将不同方向的信号接收下来,等同于用阵列天线对空间传播波信号进行了空域滤波。目前,对阵列天线的研究主要集中在波束形成和DOA 估计这两个方面[2]。波束形成技术[3, 4]是阵列天线的关键技术之一,基本原理是利用基于最大信干噪比(SNIR)准则的波束形成算法,自适应地调整权矢量,形成波束方向图,使得主瓣对准期望用户的方向,而零陷对准干扰用户的方向。DOA 估计研究的问题为:利用阵列的接收数据,从背景噪声中检测出多个期望用户的入射到天线阵列的角度信息,用于波束形成和联合检测[4, 5]。
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1.2 DOA 估计算法研究现状
初期的 DOA 估计主要估计信号源的一维角度,即俯仰角。在实际通信中,为了获得精确的立体定位,需要对俯仰角和方位角进行估计,属于二维参数估计。另外,在实际的环境中,多径传播会使得信号变得高度相关甚至相干,导致传统的基于信号不相关的方法变得不再适用,因此解相干问题也成为 doa 估计中研究热点。1948 年 Bartlett 最早提出了一种被称为常规波束形成法(CBF)[6]的 DOA 估计算法。该算法将时域傅里叶谱估计方法简单地扩展到空域,该算法的受到阵列孔径的限制,估计精度很低。1969 年 Capon 提出的最小方差算法(MVM)[7],通过将时域非线性处理成功运用到空域,打破了瑞利限,实现了高分辨率 DOA 估计。其他的代表性算法还有最大熵法(MEM)[8, 9]和谐波分析法[10]。然而这些算法只是修正了波束形成法,使分辨率得到提升,并没有实质性技术的突破。1979 年 Schmidt R. O.等人提出多重信号分类(MUSIC)算法[11],它可以分辨出在一个波束内的多个信号,真正地实现了高分辨率 DOA 估计。该算法利用信号子空间与噪声子空间的正交特性,通过谱峰搜索得到入射信号的角度。对 MUSIC 算法的推广算法有 Root MUSIC 算法[12, 13],加权 MUSIC 算法[14]等。1985 年 Roy R.等人提出的旋转不变子空间技术(ESPRIT)算法[15],为高分辨率 DOA估计提供了另一个新的思路。该算法以阵列流型矩阵与信号子空间张成同一空间为基础,利用阵列的旋转不变性得到旋转不变矩阵,进而求得入射信号的角度。由于不需要谱峰搜索,该算法具有计算量小等优点。对 ESPRIT 算法的推广算法有 LS-ESPRIT[16]、TLS-ESPRIT 算法[17]、加权 ESPRIT 算法[18, 19]和 U-ESPRIT 算法[20]等。
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第二章DOA估计理论模型
2.1 DOA 估计模型
本节以一维天线阵列非相干信号为例来介绍 DOA 估计的数学模型,主要介绍了远场窄带信号源的特性,阵列信号的模型和阵列信号的二阶统计特性,并对经典的子空间算法 MUSIC 和 ESPRIT 算法进行了理论分析和性能仿真。从图 2-2 可以看出,MUSIC 算法可以准确的估计出 10°、40°和 50°,而 Capon算法在估计角度相近时,估计效果很差,Bartlett 估计误差最大,从中可以看出 MUSIC算法相对于其他的两种算法具有更高的分辨率和估计性能。MUSIC 算法的优点是估计过程简单,但是由于需要用到谱峰搜索,MUSIC 算法的精度取决于所取的步长值,步长值越小,估计精度越高,但计算量也就越大。
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2.2 相干信号数学模型
2.1 节是对非相关信号进行分析,但是在实际环境中,由于多径传播及人为设置的电磁干扰影响,使得信号变得相关甚至相干信号。本节主要分析相干信号的数学模型。为了克服由于相干带来的亏秩问题,需要对接收信号的协方差矩阵进行预处理,使得处理后协方差矩阵的秩等于信号源的个数,然后利用 2.1 节处理非相关信号的方法估计出入射信号的角度。作为后面章节的理论基础,本节主要介绍空间平滑类解相干方法,该方法的基本原理是将原阵列划分为若干相互重叠的子阵列,再将子阵列的协方差矩阵进行相加平均,使得得到协方差矩阵的秩等于信号源的个数,进而利用经典子空间算法估计出信号的DOA。前向空间平滑算法只利用了前向阵列,阵列的利用率不高。为了进一步提高阵列利用率,前后向空间平滑算法[28]被提了出来,该方法对前向阵列和后向阵列的协方差矩阵取平均。其中后向空间平滑结构示意图如下图 2-6 所示。从 2-7 图可以看出未经过平滑处理的 MUSIC 算法无法对相干信号进行准确的 DOA估计,空间平滑的三种算法都可以估计出入射角度,前后向空间平滑算法由于更有效地利用了阵列信息,因此具有更好的估计性能。
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第三章 改进的 L 型阵列相干信号 DOA 估计.......25
3.1数据信号模型.........25
3.2 DOA 估计协方差矩阵的构造.........26
3.3提出的 DOA 估计方法............29
3.4实验仿真及结果分析.........35
3.5本章小结..........38
第四章 基于相关矢量法 L 型阵列的相干信号 DOA 估计 .....39
4.1数据信号模型........39
4.2提出的 DOA 估计方法............40
4.3实验仿真及结果分析.........44
4.4本章小结..........46
第五章 基于奇异矢量重构 L 型阵列相干信号 DOA 估计 .....48
5.1数据信号模型.........48
5.2提出的估计 DOA 方法............49
5.3实验仿真及结果分析.........54
5.4本章小结..........57
第五章 基于奇异矢量重构L型阵列相干信号DOA估计
前面章节研究的所有信号都是完全相干的,但是实际情况存在着多组相干信号,即组内是相干的,而组间是不相关的。本章提出一种基于奇异值矢量重构解相干的 DOA估计方法。该方法利用奇异值分解(SVD)处理非方阵的互相关矩阵,利用对应于信号子空间相互独立的奇异矢量来构造信号的协方差矩阵。所构造的协方差矩阵相对于对比算法增加了阵列的有效孔径,提高了估计精度。另外利用提出的配对方法处理独立估计出的俯仰角和方位角。理论分析和仿真结果表明本章提出的算法具有优良性能。为了验证本章所提解相干方法的有效性,将 CCM 算法[75]、PSCM 方法[77]与本章提出的算法利用 MATLAB(R2009a 版本)软件进行仿真比较。仿真实验采用图 5-1 所示的 L型阵列,z 轴方向阵列阵元数 M=10,x 轴方向阵列阵元数 N=11,阵元间的间隔为 d =2。另外所有的仿真都进行 200 次的蒙特卡罗实验。
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总结
本文在总结现有 DOA 估计算法的基础上,对二维 L 型阵
列相干信号的 DOA 估计进行了分析与研究,提出了三种解相干 DOA 估计算法,并通过大量的理论分析和仿真实验表明所提方法具有优良的估计性能。本文的主要工作如下: (1)提出了一种新的构造协方差矩阵的方法。该方法利用自相关矩阵的空间差分矩阵和互相关矩阵的前后向矩阵构造信号的协方差矩阵。通过构造的空间差分矩阵消除了自相关中噪声的影响。对于相同的阵列孔径由于该方法增加了对阵列信息的平均,因此该算法相较于对比算法具有更好的估计性能。此外,对于独立估计出的俯仰角和方位角,提出了一种改进的配对方法,利用两个不受噪声影响的信号源协方差矩阵构造代价函数,通过最小化代价函数求得角度配对信息。
(2)提出了一种改进的相关矢量重构解相干 DOA 估计算法。该方法基于前后向矢量重构理论,利用阵列互相关矩阵不含噪声的特点,把互相关矩阵的每一个列矢量作为前向矢量,通过对其前向矢量元素进行复共轭变换并颠倒顺序得到后向矢量,利用所有的前后向矢量来重构信号的协方差矩阵并提取信号的子空间。该方法相较于对比算法具有损失阵列孔径小,估计精度高,计算量小的特点。
(3)提出了一种基于奇异值矢量重构解相干的 DOA 估计算法。该方法利用奇异值分解(SVD)处理非方阵的互相关矩阵,利用对应于信号子空间的相互独立的奇异矢量来构造信号的协方差矩阵。所构造的协方差矩阵相对于对比算法增加了阵列的有效孔径,提高了估计精度。此外对独立估计出的俯仰角和方位角,利用改进的配对方法进行配对处理。