知识积累是创新的基础

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课改以来，提倡培养学生的创新思维。学生创新思维的培养，离不开知识的积累。教师要引导学生在课堂学习中，发挥自己的主观能动性，通过探索获取知识，获得解决问题的方法，形成探究的学习精神。因此，课堂上，教师需要运用各种方法和手段，让学生在参与发现、探索、研究的过程中，感受和理解到知识产生和发展的过程，积累知识，为创新能力的培养打好坚实基础。

兴趣是学习知识的推动力。俗话说，兴趣是最好的老师。在数学课中培养学生的兴趣至关重要。学生如果对所学内容感兴趣，便会在大脑中产生兴奋，表现为注意力集中，记忆深刻，思维敏锐。数学知识本身具有一定的枯燥性，要吸引学生的注意力，教师需要巧妙得法地进行指导。

例如，在讲圆周率时向学生介绍刘徽的割圆术，以及祖冲之用分数近似地表示圆周率等。在讲祖暅原理时告诉学生，我国古代数学家祖暅，早在公元5世纪便得出祖暅原理，而欧洲直到17世纪才由意大利卡发雷利提出来，前后相差一千多年。教师在教学中，适当对我国古代数学成就进行介绍，可极大地提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国热情，增强学生的民族自豪感。

自主探究是获取数学知识的重要途径。学生能力的形成是一个缓慢而又曲折的过程，知识不是学生懂了、会了就达标了，而是学生自己真正领悟出知识中蕴含的道理、规律和思考方法，才能将之转化为能力。能力的形成只有在学生自己的数学化活动中才能实现。所谓数学化，是指学生从自己的数学现实出发，经过自主探索，得出有关数学结论的过程。数学活动的有效程度取决于学生对数学活动的参与程度，取决于学生自主探索的深刻程度。

从知识的角度来看，学生是知识的主动建构者，依据自己已有的认知结构，主动和有选择地感知外界信息，建构其独特而有个性的知识体系。学生对数学的认识不仅要从数学家已经研究过的现成数学观点中去领悟，更要在数学活动的实践中亲身去体验知识产生的过程。因此，教学中有必要让学生自主探索（包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等），亲身体验如何“做数学”，实现数学的再创造，从而激发求知欲。

实践应用是巩固知识的重要手段。我们不仅要引导学生主动地发现、理解生活中的数学，更要引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题；面对新的数学知识，主动寻求其实际背景，探索其应用价值；面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决的策略。学生只有在遇到问题时主动寻找其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，从而进一步探索其应用价值，体会数学的价值。

如学完一次函数后，可要求学生解决问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是20元/吨和25元/吨，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调用总运费最少？教师可引导学生考虑：（1）影响总运费的变量有哪些？（2）由A、B城分别运往C、D两乡的肥料量共有几个量？（3）这些量之间有什么关系？解决这三个问题后，再引导学生建立总运费与其中一条运输路线上的肥料运送数量之间的函数关系模型，从而利用函数的最值解决问题。

此外，教师可以选编一些实际问题（如利息、股票、利润、保险等问题），引导学生通过观察、分析，将之抽象概括为数学模型，培养学生的建模能力。这样，学生可以体会到数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各类实际问题。

（作者单位：凤凰县第一中学）