小学数学思维策略研究

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什么是数学思维策略？简单地说就是适用于解决广泛问题的思维方法。在数学教学中，教师只传授具体的知识或解题思路是不够的，应当着眼于培养学生良好的思维模式，指导学生研究思维策略，提高学生的数学素质。

那么小学阶段涉及哪些数学策略？具体地说有如下几种。

一、 概化策略

概化策略是指当研究某些具体元素（往往是维数或抽象水平低）的关系时，可以把问题归结为元素所在整体（往往是维数或抽象水平高的）关系或性质的问题，通过对整体性质的研究，使问题得以解决。

概化过程抛弃了一些非本质的因素，而突出本质因素。因此，常常会更简单、更易处理、更好理解。概化策略表现为：对具体事物进行抽象处理，在抽象水平上进行形式推理，然后用于解决具体问题。具体的思维过程如下即把具体问题抽象成数学问题，由后者进行形式运演使得数学问题解决，再回归具体问题的解决。列方程解决问题就是其应用策略之一。下面来分析一个具体的例子：

某商店原来有一些水果糖，又运来25千克，卖出34千克后，还剩41千克，这个商店原来有水果糖多少千克？

解决此题的过程是：

设原来有水果糖x千克（用符号表示所求问题）

x+25-34=41（抽象的数学问题）

x=50（解决抽象的数学问题）

答：原来有水果糖50千克。 （解决具体问题）

上述过程亦体现了“模型思想”，即从现实生活或具体的情境中抽象出数学问题，用符号建立方程，表示数学问题中的数量关系和变化规律，最后求出结果。

教师在教学中要有思维策略意识，要善于把这种策略教给学生。解决应用问题的基本策略就是把实际问题数学化，使之抽象为数学问题，通过解决抽象的数学问题而使实际问题得以解决。

二、 退化策略

退化策略是指当面对复杂或整体对象难以认识时，可以退到最简单的情况或从局部开始研究，待取得“突破”后再反观复杂对象或整体对象。例如，把空间问题化为平面问题；把平面问题化成直线上的问题；把组合图形加以分解，然后各个击破；等等都体现了退化策略。

教师可以观察圆柱体侧面积计算公式的推导，这是一个很好的例证。圆柱体的侧面是一个空间曲面，首先是把它展开（退化）成一个平面，再根据平面图形（长方形或正方形）的面积公式计算其面积，上述过程即是应用了退化策略。

三、 质化策略

质化策略是指分析问题的条件和结论，找出问题中最基本的元素，把问题归结为单纯的相互独立部分，从而显示解决问题的思路，以达到解决问题的目的。

例如，国庆期间，小学生去参观科技展，346人排成两行，相邻的前后两排相距0.5米，队伍每分行走65米，途经一座长889米的大桥，从排头上桥到排尾离桥，共需要多少分？

题目初看起来比较复杂，给的条件也比较散乱。但教师可以应用质化策略，先抓住一个基本条件“队伍每分行走65米”，与所求问题“共需要几分”一起考虑，思路就会很清晰：要求出时间，现已知速度，再求出路程，问题就容易解决。在解题时略去那具体过桥的过程，而把排尾质化为一个点，只考虑初始状态这点与桥末端的距离（队长+桥长），利用路程公式就可以得到结果。

［（346÷2-1）×0.5+889］÷65=15（分）

四、 转化策略

从信息论的观点来看，解决问题的过程就是信息的获得—加工—输出的过程。信息的输入可以有不同的形态（语义、符号、形象信息），在信息加工时，一种形态的信息加工遇到障碍可以设法转化为另一种信息形态，使问题得以最终解决。小学数学教学常见的信息形态转化有：

语义信息——符号信息（如列方程解决应用问题）

语义信息——形象信息（如画线段图分析数量关系）

形象信息——符号信息（如图形用分数表示）

在小学数学问题解决中，存在大量的这种信息形态的转化。比如，应用问题一般以“语义”的形式给出，解决问题就需要把语义信息转化成符号信息，再进行信息加工；把几何图形的一部分用“分数”表示出来，是把形象信息转化为符号信息；如“行程问题”“工程问题”等，有时为了思维顺畅，还将其转化为线段图，这是把语义信息转化成形象信息。教学中常说的“数形结合”，其实质就是符号信息与形象信息的相互转化。

五、 分化策略

分化策略主要是指把综合性的数学问题看做是若干个子问题构成的整体，或者把一个复杂问题分解为若干个较易解决的子问题，对其各个击破，整体问题就会迎刃而解。

在小学数学教学中，此类问题也是常见的。如两步或三步应用问题可以分化为几个一步的应用问题予以解决；求组合图形面积，可以分成几个单一图形来计算等等。下面我们来看一个具体的例子：

求下面图形阴影部分的面积：

此图阴影部分不是一个规则图形，需要把它分解成为一个三角形和一个半圆。具体的解答过程是：

三角形的面积：

S三角形=（2R）×R

=×16×（×16）

=64（平方分米）

半圆的面积：

S半圆=πR２

=×3.14×（×16）２

=100.48（平方分米）

阴影部分面积：

S=S三角形+ S半圆

=64+100.48

=164.48(平方分米)

综上所述，数学思维策略的基本思想是把不熟悉的问题转化到熟悉的领域。

关于各思维策略的具体运用，要视具体情况灵活处理。一般的规律是：解决应用问题一般应用概化、转化策略；解决有关几何立体图形或组合图形问题一般应用退化、分化策略；解决较复杂的或带有隐含条件的问题一般应用质化策略。应当指出，运用思维策略要具体情况具体分析，切忌生搬硬套，有时在解决一个问题中要同时应用几个策略。恰当地运用思维策略，可以使解题思路更开阔、更简洁。在数学教学中适当进行思维策略教育，对于掌握科学的思维方法，培养学生的逻辑思维能力有着重要的意义。

（吉林省教育学院 130022）