失之毫厘,谬之千里

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中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）06-0285-01

背景介绍：

北师大版数学教材九年级上册第六章《频率与概率》第一节《频率与概率》中有个试验――摸牌试验"从准备好的两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验"这个试验的目的是为了让学生探索出试验次数很大时试验的频率渐趋稳定这一规律，然后通过与七年级下册相应内容的类比，得出频率稳定值与理论概率之间的关系。

我的操作：

我向学生展示这个试验的过程，严格按照书上的"从每组牌中各摸出一张，称为一次试验"，让学生仔细观察我的每次试验，当我进行到第3次时，学生就按捺不住了，反复要求自己做试验。我就顺势要求学生同位两个每人进行30次这个试验，并将试验结果汇总到六人小组组长哪里。

学生操作，我的视而不见――失之毫厘：

学生兴高采烈地开始了这个试验（学生上了初三以后很少有这样的机会在课上进行摸牌游戏，所以特别高兴）。我巡视过程中发现很多学生图省事将四张牌混在一起，从中摸出两张，而不是象我试验的那样从每组牌中各摸出一张。我当时认为没有什么区别，所以也没有要求图省事的学生改正。

汇总结果，发现问题――谬之千里：

试验有条不紊的进行完了，我将全班是的试验结果汇总，结果却没有象我预计的那样"和为3的频率稳定于0.5"，汇总的频率却大于0.6。这是怎么一回事呢？

我的困惑：

课进行到这儿，我如果再说"当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近"就纯粹是睁着眼说瞎话了。可我怎么再进行下去呢，我开始回忆刚才的过程，问题出在哪儿呢？是试验次数不够大吗？不是！每人30次，全班就是48个人就是1360次！是学生报的数据不对么？我又重新核对了一遍各组的数据，没有问题！是我汇总错了，还是算频率算错了？我又重新算了一遍，还是不对！我在讲台上忙的焦头烂额，学生却无所事事。到底是哪个环节出现的问题？我的头都大了，我着急上火。这是我第一遍教初三，对于这节课事先也认真备课了，为什么会出现这种问题事先根本没有想到。

我的顿悟：

我先让学生再进行几次摸牌游戏，我开始找问题所在，这时我发现很多学生试验时图省事没有按照书上要求的那样"分两组，每组各摸一张"，而是"从四张中摸出两张"，我试着画出学生的做法的树状图，我顿时醒悟了这种做法可以看作是不放回的摸牌。这时P（和为3）=2/3。这是和书上试验两种不同的数学模型。

书上的试验抽象成数学模型――表格如下图

学生的摸牌试验抽象成数学模型――表格如下图

学生的图省事，我的糊涂导致了这个错误的结果。

我的拯救：

我首先承认了我对同学的错误的视而不见是我的失误，学生图省事看似省时省力，其实是另外一个试验和这个试验截然不同（为什么不同咱们学完这一章，学会如何将生活中问题抽象成数学问题，如何建立数学模型――表格或树状图就会明白），从而导致刚才试验失败。又进行了一组摸牌试验，最后结果稳定在0.5附近，我才松了一口气。

学生的收获：

学生观察试验和亲身做试验的区别在于前者是别人的体会和经验，后者是自己亲身体验，对了能品尝成功的喜悦错了能从中汲取教训。这是最大的区别。学生上完这节课后，会产生疑问，为什么这两次试验的结果会差的这么大？如何将生活中的摸牌问题转化成数学问题？如何建立模型？带着这些问题，学生就会提高对数学学习的兴趣，并且提高学生的应用意识。总之，后面上课讲到表格或树状图的时候，学生都会很快的接受这种不放回的摸牌和书上的不同之处。这是学生的收获。

我的反思：

我认为只要书上要求做的试验，我都会专门拿出时间要求学生做。有时候看似费时费力，却对于学生能力的培养起到潜移默化的作用，有助于学生初步形成模型思想。这节课到现在已经过去了4年了，到现在我还记忆犹新，我想起我在讲台上晾着，48双眼睛盯着我，我急得抓耳挠腮，百思不得其解的样子，我甚至都好像听到学生心里说："怎么样，演砸了吧！"。这是我没有好好备课的下场，自认为已经备的相当精细，结果还是出现这么大的问题，幸亏拯救及时，否则真是耽误了学生的时间还没有将课讲完。从此以后，我都仔细研究教材，备教材，备学生，提前预设各种问题，做到胸有成竹。以前，有老教师说上课的语气神态都提前备好，上课说的每一句话，每一个字都斟酌千遍，我还在心里笑话她太累，至于这么样吗？只要不出知识性的问题，讲完了就行了呗！管他那句先讲，那句后讲。2组4张牌，每组各抽一张和4张抽2张不一样么！大不一样！失之毫厘，谬之千里啊！

（2） 事先应建立一些基本的合作规则，如：实验时进行分工，可以分为动手操作的、观察的、记录数据的等等，并且这些角色分工按一定的次序轮换，以确保每个成员都能有不同的角色体验，确保每个成员都能参与学习的整个过程。讨论时，小组成员先独立思考，把想法写下来，再分别说出自己的想法。其他人倾听，然后讨论，形成统一的集体意见。使每个成员都有思考的机会和时间，小组汇报的成员也应按一定的顺序更替，让每个成员都有机会得到锻炼。

（3） 学生在讨论时，教师应该深入到小组中，掌握学生合作的程度、讨论的焦点、认知的进度等等，从而灵活地调整下一个教学环节。教学中，教师若能解决这些问题，就能有效地提高合作学习的实效，增强学生的合作意识，发展学生的交往能力。

参考文献：

[1]潘学俊.营造充满人文关怀的物理课堂.中学物理教学参考，2007.8，P50～79

[2]郭思乐.教育走向生本.北京.人民教育出版社，2006. P41～45