数控机床主轴的支承误差分析
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摘 要：主轴的支承是机床的是主轴的重要部件之一。支承方式以及所使用的轴承类型对主轴的精度有重要影响。特别是数控机床主轴轴承的预紧力，在加工过程中如不进行人工调整，这些影响就更为严重。
1.数控机床主轴支承形式
数控机床主轴的支承主要采用图1.1所示的三种形式。
图1.1主轴支承配置方式
（a）高刚度型（b）高速轻载型（c）低速重载型
图1.1（a）所示结构的前支承采用双列短圆柱滚子轴承和双向推力角接触球轴承组合，后支承采用成对向心推力球轴承。这种结构的综合刚度高，可以满足强力切削要求，是目前各类数控机床普遍采用的形式。图1.1（b）所示结构的前支承采用多个高精度向心推力球轴承，后支承采用单个向心推力球轴承。这种配置的高速性能好，但承载能力较小，适用于高速、轻载和精密数控机床。图1.1（c）所示结构为前支承采用双列圆锥滚子轴承，后支承为单列圆锥滚子轴承。这种配置的径向和轴向刚度很高，可承受重载荷，但这种结构限制了主轴最高转速和精度，因而仅适用于中等精度、低速与重载的数控机床主轴。
轴承的径向游隙，包括轴承安装前自由状态下的原始游隙、装入主轴及轴承座后的装配游隙、工作时在载荷和温升作用下形成的工作游隙。轴承的游隙是影响主轴回转精度及刚度的重要因素。然而轴承在预紧过程中，若间隙过小，容易引起主轴轴承过热；若间隙过大，又会影响回转精度。
2.轴承与主轴箱、轴的配合间隙分析
轴承外圈与主轴箱相配合，轴承内圈与轴相配合。对于孔的加工采用基孔制，轴承与轴颈和箱体外壳配合时，过盈量使其内圈膨胀、外圈收缩而使径向游隙减小可以估算由配合引起的游隙减少量为δ1：
式中：Δde为轴承内圈有效过盈；ΔDe为轴承外圈有效过盈；
3.轴承的载荷游隙
由于轴承受载荷时将出现弹性变形，该变形将引起径向游隙和轴向游隙。另外，温度的变化对轴承的游隙变化有较大的影响。滚动轴承正常运转状态下，轴承零件外圈、内圈和滚动体的温度从最低到最高依次升高，一般外圈温度比内圈或滚动体低5～10℃。由于内外圈之间温差引起的游隙减少量为：
式中： 为轴承钢的线膨胀系数， ；ΔT为内、外圈之间的温度差（单位℃）；D0为外圈滚道直径，深沟球轴承和调心滚子轴承D0≈0.2（d+4D）。
4.支承误差综合分析
支承部分的影响误差可以综合为径向误差和轴向误差。这些位移量直接影响齿轮的啮合状况，下面在齿轮径向力和切向力的作用方向上具体研究支承误差对齿轮啮合歪斜度的影响。
4.1齿轮径向力的作用方向
齿轮径向力使两轴在垂直方向上有相互远离的运动趋势，fⅡv1、fⅡv2、fⅢv1、fⅢv2、分别表示在齿轮径向力Fr作用下支承处发生的位移值，移动的方向如图4.1所示。
图4.1（a）表示Ⅱ轴上的齿轮在水平面内分度圆处齿轮齿宽方向的截面形状图；图4.1（b）表示Ⅲ轴上的齿轮在水平面内分度圆处齿轮齿宽方向的截面形状图；图4.1（c）表示两齿轮在水平面内分度圆处两齿轮的啮合时齿轮齿宽方向的截面形状图，Sr表示两齿轮在啮合时齿端间隙。
图4.1所示为fⅡv1
在径向力作用下的轴的倾斜误差计算公式如下：Ⅱ轴的齿面间隙：SrⅡ=（fⅡv1-fⅡv2）/L，Ⅲ轴的齿面间隙：SrⅢ=（fⅢv1-fⅢv2）/L，水平面内的倾斜误差：vr=Srbsinα
图4.1支承部分变形及水平面内分度圆处两齿轮齿宽方向的截面形状
4.2齿轮切向力作用方向
在切向力的作用下，两轴在水平面内出现了相互远离运动。图4.2所表示在法向力Ft的作用下引起的轴的位移以及其所引起的在分度圆处齿宽的截面图。图4.2fⅡh1、fⅡh2、fⅢh1、fⅢh2分别表示在齿轮径向力Ft作用下支承处发生的位移值，移动的方向如图4.2所示。
图4.2支承部分变形及水平面内分度圆处两齿轮齿宽方向的截面形状
图4.2（a）表示Ⅱ轴上的齿轮在水平面内分度圆处齿轮齿宽方向的截面形状图；图4.2（b）表示Ⅲ轴上的齿轮在水平面内分度圆处齿轮齿宽方向的截面形状；图4.2（c）表示两齿轮在水平面内分度圆处两齿轮的啮合时齿轮齿宽方向的截面形状图，St表示两齿轮在啮合时齿端间隙。依据支承处位移值fⅡh1、fⅡh2、fⅢh1、fⅢh2的不同，可能会出现多种截面形状的组合，分析方法与径向受力时的方法相同。在切向力作用下的轴的倾斜误差计算公式如下：Ⅱ轴的齿面间隙：StⅡ=（fⅡh1-fⅡh2）/L，Ⅲ轴的齿面间隙：StⅢ=（fⅢh1-fⅢh2）/L，水平面内的倾斜误差：
在齿轮径向力和切向力的共同作用下，使两齿轮轴出现平行误差和交错误差，对齿轮啮合歪斜度的综合影响值：fp=vt+vr
由于轴承可能会存在轴向游隙，轴会沿轴向出现位移，但是这与齿轮所承载的轴向力有关。直齿轮不会存在轴向力问题，斜齿轮具有一定的轴向力，一对啮合的斜齿轮受到的轴向力的为作用力与方作用力，这对力使两啮合的齿面啮合更紧密，在进行轮齿接触分析时，故可以不考虑轴承轴向游隙对其影响。
4.3影响矩阵的推导
在机床主传动系统中，主轴为一空心轴，其刚度很高，弯矩、转矩对轴的影响很小，在进行啮合分析时其影响可不计。在齿轮传递动力过程中，轮齿传递的法向力为F可分解为沿齿轮的径向的径向力Fr、沿齿轮的切向的切向力Ft：
Fr=Fsina；Ft=Fcosa
α为齿轮啮合角一般为20°，计算可知Ft>Fr。支承部分的位移计入发生在力的方向上。发生位移的方向及坐标关系见图4.3。以未变形的齿轮Z负向端面中心为坐标原点，齿轮轴线为Z轴建立坐标系S（xyz）。发生变形后，与齿轮固联的坐标系变为S（x'y'z'），从坐标系S（x'y'z'）到S（xyz）的变换矩阵M为：
其中o为坐标系S（x'y'z'）绕x轴的转角；s为在y轴上的位移。
结论
本文详细地分析了影响机床主轴的支承形式。考虑到了轴承与主轴箱、轴的配合间隙、轴承的载荷游隙、以及齿轮本身的变形问题。在进行详细分析后给出了具体的计算公式，并推导出了影响矩阵。分析思路及最终结果同样适用于其它类型的齿轮传动系统。
参考文献
[1].滚动轴承及其支承刚度的计算.矿山机械，2006，27（3）：378-388