M.等级砝码折算质量测量结果的不确定度评定

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【摘要】：测量是指通过实验获得一个或多个量值并由此对量合理赋值的过程。受测量设备、测量程序、操作者技能、环境以及其他因素的影响，没有测量是绝对准确的，测量结果存在测量不确定度。当我们对被测量进行测量时，得到的量值仅仅是被测量的估计值。完整的测量结果，应包括被测量的估计值及其测量不确定度的说明。本文主要针对测量不确定度的发展动态、测量不确定度评定方法以及m.等级砝码折算质量测量结果的不确定度评定进行简要分析，仅供参考。

【关键词】：砝码；折算质量；不确定度；评定

中图分类号： C35 文献标识码： A

一、测量不确定度的发展动态

1、国际动态

测量不确定度的概念及其评定和表示方法，是计量科学的一个新进展。它是误差理论发展的产物，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于实际使用。在过去很长一段时间内，测量数据的评价存在不同程度上的分歧和混乱。一是概念不清。在给出测量结果的误差时，往往实际上是根据误差分析给出一个测得值不能确定的范围，有时又把这个范围称为准确度，其实这是与定义不一致的。二是合成方法不统一。在以往的误差分析时，要区分系统误差和随机误差，并将这两种不同性质的误差进行合成，对于合成的方法一直存在分歧，缺乏严格、合理和公认的处理办法。但经过历史的演变，现在国际上一致公认：将描述测得值的分散性或不能确定的范围称为“测量不确定度”，各个不确定度分量的合成一律采用方差合成的方法，测量结果的可信程度不再用测量误差表述。

从1963年提出测量不确定度概念，到1993年正式统一全世界范围关于测量不确定度表示的指导性文件―《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称“GUM：1993”），整整花费了30年时间。它汇集了世界各国计量学家的经验和智慧，是在与守旧的习惯力量做不懈争辩的过程中诞生的。之后关于测量不确定度的研究得到了不断深化，1995年进行了更正和重新印刷（简称“GUM：1995”）；2008年以来，国际不确定度工作组对《测量不确定度表示指南》进行了系统完善，构建了关于测量不确定度的ISO/IECGuide98系列国际指南文件，并由ISO/IEC陆续。这套文件共分为5个部分和3个补充件，目前第一部分“测量不确定度表示的简介”、第三部分“测量不确定度表示指南”、第四部分“测量不确定度在符合性评定中的作用”、补充件1“用蒙特卡罗法传递概率分布”和补充件2“具有任意多个输出量的数学模型”已，第二部分“概念和基本原理”、第五部分“最小二乘法的应用”和补充件3“模型化”正在编制中。

2、国内动态

世界各国纷纷将GUM转化为本国标准或技术规范加以推广应用。我国在1999年了国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，以技术法规形式规定了有关测量不确定度评定与表示的要求，以便与国际接轨。2012年12月改版为JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》和JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。

1999年3月，总装备部批准了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》，对装备研制、试验、生产及使用等各种测量领域的测量不确定度表示及评定方法进行了规定；目前完成的国军标GJB3756A《测量不确定度的表示及评定》修订版，增加了指导性并吸纳了国际指南文件中关于基于蒙特卡罗法评定测量不确定度的方法以及应用实例。同时，GJB2725A《测试实验室和校准实验室通用要求》、GJB2712A《装备计量保障中测量设备和测量过程的质量控制》、GJB2739A《装备计量保障中量值的溯源与传递》、GJB2749A《军事计量测量标准建立与保持的通用要求》、GJB5109《装备计量保障通用要求检测和校准》等装备计量基础性标准中，对测量不确定度的应用给出了明确要求。

二、测量不确定度评定方法简介

测量不确定度评定一般包括公式化和计算两个阶段。公式化阶段包括：定义被测量（输出量），识别被测量依赖的输入量，生成使被测量与输入量相关的测量模型，基于已知信息为输入量设定概率分布。计算阶段包括：通过数学模型将输入量的概率分布进行传递以得到输出量的概率分布，利用该概率分布总结得到输出量的估计值、标准不确定度以及在指定包含概率下的包含区间。按照传递方法的不同可以将评定方法分为GUM法（不确定度传递律法）和MCM法（蒙特卡罗法）等。

1、GUM法

测量不确定度评定的基本方法是GUM法，即通过测量模型采用不确定度传递律进行评定的方法。测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对于标准不确定度分量有两类评定方法：A类评定和B类评定。A类评定是基于在规定的测量条件下测量所得的测量值，用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，用实验标准偏差表征。B类评定是用不同于A类评定方法确定测量不确定度分量的评定，用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征。通过不确定度传递律，将测量模型中各输入量的标准不确定度分量合成得到合成标准不确定度。合成标准不确定度乘以包含因子得到扩展不确定度，得到具有一定包含概率的被测量的值的包含区间半宽度。GUM法有效应用的基本条件是：测量模型是线性模型、近似线性模型或可以转化为线性模型；对于明显非线性模型，按泰勒级数近似展开且包括主要高阶项，这些高阶项涉及的输入量独立不相关。

2、MCM法

蒙特卡罗法（MonteCarlomethod，MCM）是运用对概率散布随机抽样而进行散布传递的办法。蒙特卡罗法是在树立丈量模型、设定输入量概率密度函数的基础上，通过对概率散布随机采样进行散布传递，断定输出量的概率密度函数，然后得到输出量的估计值、规范不断定度以及在指定包括概率下的包括区间，完成对丈量不断定度的鉴定。

当丈量模型杂乱或输出量概率散布显着不对称，选用GUM办法所需的求偏导对比艰难或者可能会得出不切实际的包括区间，这时选用MCM法进行散布传递是有用的替代办法。因为需要对概率散布进行随机采样，选用蒙特卡罗法进行不断定度鉴定时，应运用适宜的软件（例如MATLAB）进行核算。蒙特卡罗法运用的有用性规模大于GUM办法，因而能够用蒙特卡罗法验证GUM办法的有用性。在实际丈量中，并不总是能够直接断定GUM办法有用运用的条件是不是满意，能够分别用GUM办法和蒙特卡罗法进行鉴定，对成果进行对比。如果对比成果令人满意，则GUM办法可运用于该场合，并且在以后可用于充沛相似的疑问；不然运用蒙特卡罗法或其他适宜的办法替代。当前蒙特卡罗法现已纳入到修订后的GJB3756A和国家计量技术规范JJF1059.2中。

三、概述

1、测量依据：JJG99-2006砝码检定规程。

2、环境条件：温度：（18～23）℃，波动：≤3.5℃/4h；相对湿度：30%～70%，波动：≤15%/4h。

3、测量标准：F2等级砝码（20kg～500kg），k=2。

4、被测对象：M1等级砝码（20kg～500kg），k=2。

5、测量方法：采用A类方法进行评定。

四、数学模型

mct=mcr+mcrC+ΔI×mcs/ΔIs+mcw

令：F=mcrC

简化后mct=mcr+F+ΔI×mcs/ΔIs+mcw（1）

mct―――被测砝码的折算质量；

mcr―――标准砝码的折算质量；

ΔI―――天平所指示的被测砝码示值的平均

值和标准砝码示值的平均值之差（B-A）；

mcs―――实测天平灵敏度的小砝码的折算质量；

ΔIs―――加放mcs后天平示值的变化量；

C―――空气浮力修正因子，C=（ρa-ρ0）

（1/ρt-1/ρr）；

mcw―――磁性影响。

五、输入量的标准不确定度评定以20kg和500kg为例。

1、测量过程的标准不确定度uw（mc）的评定。

测量过程的标准不确定度可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。

用TG506天平对20kg砝码在重复性条件下连续测量10次，得到测量列：20000.056，20000.022，20000.048，20000.032，20000.040，20000.064，

0000.040，20000.064，20000.016，20000.052（g）。

实验标准差为

检定时以两组读数的算术平均值作为测量结果。

用6SB1T-1天平对500kg砝码在重复性条件下连续测量10次，得到测量列为：500.0065，500.0070，500.0060，500.0075，500.0055，500.0060，500.0055，500.0065，500.0060，500.0065。

实验标准差为

检定时以两组读数的算术平均值作为测量结果。

2、由标准砝码引起的不确定度u（mcr）评定

2.1由标准砝码质量不稳定引入的不确定度uinst（mcr）。

根据JJG99-2006砝码检定规程，根据标准砝码多次检定的质量变化估计。F2等级的20kg砝码：uinst（mcr）=0.03g（根据以往的变化值估算得到）

根据JJG99-2006砝码检定规程，砝码的质量不稳定度不大于砝码质量最大允许误差的1/3。估计为均匀分布，因此：

F2等级的500kg砝码：

2.2合成后由输入量mcr引入的不确定度u（mcr）。

因此：

F2等级的20kg砝码：=0.0539g

F2等级的500kg砝码：=2.0353g

2.3由衡量仪器引起的不确定度ub

2.3.1由天平灵敏度引入的不确定度u（s）评定：

经实际测算，该不确定度分量数值很小，可忽略不计。

2.3.2由机械天平分辨力引起的不确定度u（d）评定：

对于20kg砝码使用TG506天平检定：

0.0016g

对于500kg砝码使用6SB1T-1天平检定：

0.816g

2.3.3由磁性引入的不确定度u（ma）评定

根据JJG99-2006砝码检定规程，符合规程的砝码，磁性引起的不确定度u（ma）可假设为零。

2.3.4由偏载引起的不确定度u（E）评定

根据JJG99-2006砝码检定规程规定，此处可忽略。

2.3.5天平的合成标准不确定度uba

2.4由空气浮力引起的不确定度u（b）评定

根据JJG99-2006砝码检定规程规定，此处可忽略。

3、合成标准不确定度uc（mct）评定

3.1标准不确定度分量汇总，如表1、表2表示。

表1标准不确定度分量汇总表（20kg）

表2标准不确定度分量汇总表（500kg）

因此，对20kgM1等级的砝码：

对500kgM1等级的砝码：

4、扩展不确定度的评定

取k=2，扩展不确定度U为，则：

20kg：U=k×u（mct）=2×0.0552g=0.1104g

500kg：U=k×uc（mct）=2×2.2379g=4.4758g

5、测量不确定度的报告与表示

M1级标准砝码折算质量测量结果的扩展不确定度为：

20kg：U=0.1104gk=2

500kg：U=4.4758gk=2

结束语

本文参照JJG99-2006《砝码检定规程》对M1级砝码组中的20kg和500kg砝码进行了不确定度的计算，仅供参考。

参考文献

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