圆中易错问题辨析

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在现阶段初中教材中，圆的知识不多，几个概念几个定理，但做起题来却很容易出错.举例如下：

一、忽略多种情况

1.已知点P到O的最大距离为8，最小距离为2，求O的半径.

解析分点P在O内外两种情况.

正确答案5或3

2.已知半径为5的圆中有两条长分别为6和8的平行弦，求两弦间的距离.

解析分两条弦在圆心同侧和异侧两种情况.

正确答案1或7

3.已知两圆相切，其中一圆的半径为7，另一圆的半径为3，则两圆的圆心距为.

解析分两圆内切和外切两种情况.

正确答案10或4

4.O的半径为5，点A到O的距离OA=3，过点A作O的弦CD，则弦CD的长为整数的有几条？

解析弦CD的长为整数8，9，10，弦长为8，10的各有一条，弦长为9的有两条，共四条.

正确答案4条

5. 如图， AB是O的直径，点C在O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.

解析点P在线段OB上运动，包括点O、点B，当点P在点O时，x最小为30°，当点P在点B时，x最大为90°

正确答案30°≤x≤90°

6.在O中，一条弦所对的圆心角为100°，则它所对的圆周角为°.

解析一条弦所对的圆周角有两个答案，它们互补.

正确答案50°或130°

二、概念、定理不清

7.在O中，弧AB长是弧CD长的两倍，则关于弦AB长

与弦CD长的关系，下列说法正确的是（）.

A.AB=2CDB.AB>2CD

C.AB

解析注意弧与弦的不同，如图，由弧CD长=弧BD长，得CD=BD，由三角形任意两边之和大于第三边得AB

正确答案C

8.判断题：已知AB、CD是O的两条相交弦，则AD=BC.

解析∠1=∠2，但它们不是圆心角，所以它们所对的弧并不一定相等.

正确答案错

9.在ABC中，∠A=50°，点O是三角形的内心，∠BOC的度数= .

解析∠A不是O的圆周角，所以不等于∠BOC的一半.只能根据三角形内角和为180°，得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=130°，又由点O是三角形的内心，知∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=65°，最后再由三角形内角和为180°得出∠BOC=115°.

如果点O是三角形的外心，则∠BOC=2∠A =100°.

正确答案115°