三角函数在新旧教材中的对比

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新教材的整体设计着眼于学生的学，强调学生学习的过程与方法。我们在教学中应该关注学生学习的过程与方式，是引导学生学会学习的关键。旧教材逻辑性较强，比较注重数学知识的形成和便于讲解，对数学知识的背景和知识体系的形成则涉及的不多。

旧教材对概念的引入一般都是先给出定义，然后再举相应的一些例子予以说明。这样教学逻辑性是强了，但不能照顾到学生的思维能力。而新教材中一些的问题在恰当的地方提了出来，不但引导教师的数学活动，而且能够培养学生的问题意识，带着这些问题学生可以更好的自主学习和培养学生的创新精神。在这种理念下出版的新教材相对于旧教材在问题设置方面变化较大，问题意识贯穿在整个教材的始终。对于穿插在教材中的“观察”、“思考”、“探究”、“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等拓展性栏目，有效的调节了数学课堂学习的气氛，改变了传统数学教材的呆板面目，为新教材增色不少。而且新的课程标准也强调了知识的联系性，通过不同数学内容的联系和启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高学生学习数学的思维能力，培养学生的理性精神，教师都可以通过新教材中的一些设计的问题在课堂教学中由学生自主完成，很多有经验的教师都认为课堂上要大胆留给学生自主学习的空间，把学生小组合作学习与学生自主学习有机结合起来，让每个学生都积极地参与到学习中去，成为课堂上真正的主人。

在高中学生掌握的三角函数的主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式，以及三角函数的图象和性质。在旧教材中三角函数安排在第一册（下）第四章即在高一下学期进行学习。而新教材安排在必修4的第一章和第三章，根据黑龙江省的教学顺序，在高一上学期的期中考完试之后进行学习。

现在我从几个角度去分析三角函数这部分内容的新旧教材内容编写及体系设置的差异：

（1）在形式上的对比：

旧教材是36节课时，新教材是24节课时。

从教材内容先后顺序的调整，更符合学生的认知规律，体现课程标准中倡导的螺旋式的教学模式。新教材展示了研究数学所渗透的多种思想方法，如化归思想，数形结合思想，换元思想，分类讨论思想。同时在数学式子和图形的变化中，让学生领会分析、探索，类比，平移，伸缩变换等这些常用的基本方法，培养学生用数学的意识，从而使学生在获取知识和运用知识的过程中发展思维能力，提高思维品质，培养创新精神。

（二）在内容上的对比：

1、新教材引入了计算器计算。

2、任意角三角函数一节弱化了正弦线，余弦线，正切线，强调了坐标运算。

3、新教材弱化同角关系式结构，减少了tanα·cotα=1 强调运用与推导。

4、诱导公式加入了正切公式，位置与顺序做了调整。

5、新教材将两角和差的正余弦公式放在“三角函数图与性质”之后。

6、新教材将“函数y=sin(ωχ+φ) 的图象”一节放于正切函数图象之后。

7、新教材删去了“已知三角函数值求角”的内容。

8、新教材增加了“三角函数模型的应用”的内容。

9、旧教材中只有“三角函数与欧拉”，“潮汐与港口”两个阅读材料。

新教材有三种专题：

阅读与思考中包括：“三角学与天文学”和“振幅、周期、频率、相位” 。

探究与发现中包括：“函数y=Asin(ωχ+φ) 及函数y=Acos(ωχ+φ) 的周期 ”和“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”

信息技术应用中包括：“利用正切线画函数y=tanχ,x∈(-■,■) 图象”和“利用信息技术制作三角函数表”。

10、例题习题中出现了许多高考习题，以及方法与思维较为灵活的综合习题等。

内容的调整降低了难度，使教师在教学中既注重基础知识又加强能力的培养，我们在教学中可以依据教材的特点，教材几乎每一部分的右侧都有“？”，让学生可以在课上或课下进行积极的研究与讨论，教师在备课过程中可以设计问题教学法，引导学生带着问题进行学生。教学中注重分层教学，辅助以多媒体教学手段，编写了分层作业，其中有基础作业，能力作业等。

（三）在教学要求上： 旧教材的具体要求是：

1、使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。

2、使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。

3、使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

4、使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

5、使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

6、使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

而新教材的具体要求是：

1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与度的互化。

2、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦、余弦、正切，能画出的y=sinx,y=cosx,y=tanx图象，了解三角函数的周期性。

3、借助图象理解正弦函数，余弦函数在[0,2π] ，正切函数在(-■,■)上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

4、理解同角三角函数的基本关系式： sin2x+cos2x=1,■=tanx.

5、结合具体实例，了解y=Asin(ωχ+φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin(ωχ+φ)的图象，观察参数A,ω,φ对函数图象变化的影响。

6、会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

7、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

8、能以两角差的余弦公式导出两角和差和正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

9、能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

（四）教学体会及建议

1、重视诱导公式的归纳和作用：因为在其它章节中只要是与角有关系的问题,例如：解三角形中；直线的倾斜角和斜率；立体几何中的成角问题等都会涉及到诱导公式的使用。它的作用是将任意角的三角函数化为锐角三角函数，从中领会化归的数学思想及蕴含的创新意识。

2、三角函数线作为三角函数的几何表示，可适当补充一些三角函数线的应用，如比较三角函数值的大小；已知求x, 让学生增强“数形结合”的意识，培养学生运用数形结合的思想方法。也为今后学习有关内容打下基础。

3、同角公式的应用中，对于已知某任意的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值，如已知sinα+cosα求sinα,cosα。解决这个问题，关键在于如何正确运用平方根的概念，正确的进行分类。让学生自己去体会总结最佳途径，以免多走弯路。

4、切实提高“活”用公式的能力，加强逆用公式及变形公式应用的训练。要求学生在解题中不断的总结规律，归纳三角恒等变形中常用的变换方法。如函数名的变换，角的变换，升降次的变换，“1”的变换等等。

5、加强数学思想方法的传授。如运用数形结合的思想方法，可更好的理解三角函数的图象和性质。从而明确研究三角函数问题都可用代数和几何相结合的思想方法。