多线性电功率误差纠正

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引言

在交流电功率的测量中，经常需要对测量结果进行误差校正。对于中频交流电功率而言，频率变化范围大是测量值受影响的一个主要因素，例如频率从50 Hz升高到1 kHz的过程中，测量系统对同一功率的测量值会发生明显变化。电压的变化对功率测量值的误差有影响，由于检测电流采用互感器等方式，电流对测量值误差的影响远大于电压，也成为一个重要的因素。加上欲校正功率的测量值，这4个因素在校正计算中都需要同时涉及。目前，已有多种软件编程的方法实现了误差校正。如样条函数可以对一元函数实现误差校正，三次样条可达到二阶导数光滑的效果，实现比较精确的校正［1］。但是，当被测函数有2个及2个以上自变量时，在空间坐标系实现样条函数会十分复杂，不适合在嵌入式环境实现。曲线拟合方法也可用于误差校正［2－3］，但空间坐标系内需要多重曲线拟合，并且传感器特性曲线大都具有分段特征，中频电功率频率范围宽，所以实现曲线拟合需要分段处理，存在方程大量增加、计算复杂化的问题。神经网络算法对于非线性误差校正适用性较好［4－5］，但实际使用前需要进行反复训练，在嵌入式环境实现时受到计算速度、存储容量等硬件支持能力的限制。功率的校正涉及多个参数，既要同时计算多个参数，又要适合在仪器仪表内嵌入式环境实现，成为校正算法研究中一个突出的问题。通过对比各种方法，根据影响中频交流电功率测量值的各因素特点，本文提出一种针对中频电功率，将多个影响因素同时纳入计算的空间多线性映射校正方法，在参数之间的逻辑距离进行映射计算，使校正值的精确程度有效提高。

1功率校正方法的构建

1.1函数原型的化简交流电功率的校正值，可以视其为有4个自变量的函数P=f(u，i，f，P')(1)其中P为交流电功率的校正值，u为测量到的电压值，i为测量到的电流值，f为测量到的频率值，P'为测量到的功率值，也即未校功率。由于校正功率为多元非线性函数，考虑到4个自变量对结果的影响，可得功率校正计算矩阵为其中，a0为测得电压u为零时的输出值分量，a1为测得电压u的一次系数，a2及以上为测得电压u的高次系数。同理，b0～bn对应测得电流，c0～cn对应测得频率。由于理论上n为无穷大，无法根据若干测得点计算出a0～an、b0～bn、c0～cn，因为高次项影响相对较小，将其略去二次及以上高次项。又由于在实验中注意到，电压采用分压方式测得，电流采用互感器方式测得，频率采用分频计数方式测得，电压变化对测量误差的影响远小于电流或频率的变化，因而式(1)可以简化为P=f(i，f，P')(3)式(3)中函数P即为由电流i、频率f、测得功率P'3个坐标轴组成的三维空间坐标中一些点的集合。所以式(2)简化为该函数除了测得功率P'外，还有测得电流i和测得频率f 2个自变量。

1.2坐标空间的分格处理由于b0等参数为测得值的系数，为了将其求出，同样需要事先将一系列测得值代入计算。而校正功率具有分段特点，在不同的分段各系数不同，都需要计算。现采取在空间坐标系进行映射计算，将所测电流和所测频率同时映射到直线上进行插值，实现有效地减小误差。校正方法为，使用标准源输出一系列不同电流、不同频率、不同功率的点并测定，在空间坐标系中组成网格，根据测得电流值和测得频率值确定待校正点所落入的网格，之后使用待校正点和其周边4个已知点即可计算出校正的功率值。传统的插值计算方法，各点之间只能有一个变量不同，即必须“坐标对齐”。在使用某些标准源时，为了输出恰好所需的值，操作人员需要花较多时间对标准源进行微调。本方法要求从标准源输出的每一点各坐标值基本接近预设值即可，也即“网格”只需为四边形，不要求为整齐的矩形，而将各点之间的坐标差异纳入校正处理进行自动计算，提高了操作人员的工作效率。在校正前，根据等间距原则或频率变化大的范围内增加测量点等原则，测得一系列已知点，在空间坐标系组成由四边形构成的网格。如图1所示。在i、f、P'构成的三维空间坐标系中，每一点均为由i、f、P'3个坐标值决定的点，并且每点还具有一个值，组成网格的已知点为实际功率P，待计算的点为功率校正值P。E点为待校正的点。图1中，A、B、C、D 4个点组成了四边形网格，每一点的i、f、P'、P均为已知。E点落入其中，E点的i、f、P'均已测得，而校正值P待求。这样，在逻辑上构成了一个m×n矩阵，设其为二维数组中的每一个成员为一个结构体，实现了每一点的矩阵(即式(6))中各元素与结构体内各成员的对应。用标准源输出一系列功率值，将每一点的各坐标值i、f、P'和实际功率值P存入结构体中对应的成员里。当测量待校正点时，判定其落入的网格，之后即可用网格四角各点计算校正值。

2功率的空间多线性映射校正

2.1频率方向空间映射由于频率变化影响最大，首先在频率方向进行空间插值。如图1，在f方向对点A、B和点C、D进行空间插值。以点A、B为例，如图2，M点处在线段AB上，其频率fM为待校正点E的频率，需要求出M点的未校功率P'M和已校功率PM。由于A、B两点的i、f、P'坐标值都不相同，在插值映射时要将i、f都纳入计算，需要在空间线段AB上映射。设M点为M(i)，根据空间几何比例

2.2电流和已校功率方向映射插值如图3，在电流方向映射插值可得

2.3两种校正方向的实现根据E点周围的4个点，求出了E点的未校功率P'E和已校功率PE。设E点实际测得的功率为P'，测得功率的校正值为P，则可以按比例求出如果为了更精确的校正，可以多测一组网格，从而对计算得的校正值再进行插值。方法为在图1中的A、B、C、D等每一点附近再测一点，这两点电流、频率、测得功率都接近但不必相同，如图5，设之为AA2等，计算可得P'、PE2，又知P'，有需要说明的是，即使欲校正点没有落在网格中(如图1中F点)，由于插值的外延性，也可以使用本方法，使一些实际中由于条件所限网格不能覆盖的点也获得插值校准，扩大了校正的范围。

3功率校正实验验证

为了验证本方法的准确性，进行校正实验。以FLUKE 5500A交流源为标准源，使用HE97电参量测量仪测出未经校正的中频交流功率值，使用本方法校正，结果见表1。由表1可见，同样一组功率，相对误差(δ)的最大绝对值为0.219%，经过按比例方法校正后为0.0447%，按两组网格插值方法校正后为0.0401%，表明该方法可以有效降低误差。

4结束语

本文所提出的方法在空间坐标系中逻辑距离上进行多线性映射，将校正交流电功率的各参数都纳入计算，求得目标点的功率校正值，有效降低了误差。根据C语言的特点设计二维数组、结构体等对应坐标系中各点进行计算，适合在嵌入式环境软件编程实现。由于本方法仅需在空间坐标中预先测得若干点，实际应用时，仪表系统可以自动储存测得频率、测得电流、测得功率，操作人员只需将标准功率手动输入仪表，因而具有操作方便的优点。