二次函数的应用

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摘要：二次函数的实际应用问题中，一般都是应用一般式或顶点式解决问题的，在某些问题中我们可以有一些简便的方法：两数和一定的情况下，差越小则它们积越大来快速获得答案。

关键词：二次函数实际应用；面积最大值；和一定差越小积越大

【中图分类号】G633.6

知识要点：二次函数的一般式是y=ax2+bx+c（a≠0），化成顶点式为，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a>0时，函数有最小值，并且当时，y最小值=；当a

问题背景：二次函数的实际应用一直以来就是中考的重难点，在复习阶段也是重点强调的这类问题，例如：长度一定的篱笆围成一面靠墙的矩形，求面积的最大值。奇怪的是，在我讲解此类问题时，每当我列出式子，有一名学生总能很快报出正确答案，起先我以为是他极快的动手计算了，后来发现他一直抬头在看黑板，无暇动手。出于好奇，就问他有什么计算技巧，他告诉我一个结论，下来我们一起论证了这个结论，认为是可行的。

首先，我们来看这样一个问题：“有一根长为40cm的铁丝，将它围成一个矩形，若长和宽均为整数，怎样围才能使面积最大？”

这一问题我们在小学就见过，具体做法是取各种值，然后计算，我们发现当长和宽都为10cm时，即围成一个正方形时面积最大，最大值为100cm2。同时，在取值过程中我们发现：当两个数的和一定时，它们的差值越小乘积越大，即这两个数相等时乘积达到最大值。

对于学生来讲，了解这一做法有以下两点好处：

1、不管是配方法还是顶点式都有一个较复杂配方或计算过程，在这一过程中难免会存在符号或者计算代值上的失误，运用这个方法，只是在解一个一元一次方程，正确率明显高于前者。

2、熟悉了解这一方法，让学生又一次深刻体会了知识间的密切联系，建立了知识模型，举一反三的发现彼此的异同，有助于牢固掌握所学知识。学生的这一发现得到肯定后极大地鼓舞和增强了他学习数学的兴趣和信心，提高了解题能力。

通过这一实例让我更加清晰的认识到，学生全方位参与到教学活动中能更大程度上发挥师生共同进步的潜能。新课改理念明确指出“数学教学应确立和尊重学生的主体地位，切实关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创设条件和机会让学生主动、能动地学”。在日常数学教学活动中，学生不是消极被动的受教育者，而是自觉的积极参与者，是学习的主题。作为教师要激发学生学习数学的积极性，创设符合和适应学生学习的情境，才能使学生积极参与，主动去获取知识，自觉地训练技能，以达到教学的目的。假使我们只一味的灌输解题方法和解题思路，对学生来讲容易形成思维定式，不利于学生创新思维的培养，那么等同于将知识学“死”了，教出的学生像一块块模具，毫无个性可言。学生学习的态度、情绪、心境与教师对学生的评价有着密切的联系。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性，同时也有可能阻碍了个人的进步。